初中数学-二次函数课件(精华)

26.1二次函数及其图象26.1.1二次函数第二十六章二次函数26.1二次函数及其图象第二十六章二次函数1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法则4、二次函数解析式的三种形式5、二次函数与一元二次方程的关系6、二次函数的综合运用1、二次函数的定义2、二次函数的图象及性质3、抛物线的平移法二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)正比例函数y=kx(k≠0)y=(k≠0)二次函数变量之间的关系函数一次函数反比例函数y=kx+b(为什么a≠0呢?我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项.为什么a≠0呢?我们把形如y=ax²+bx+c(其中一、二次函数的定义1.定义：y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.定义要点:(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式.一、二次函数的定义1.定义：y=ax²+bx+c(a,b,整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母。单项式和多项式都统称为整式。2x÷3

0.4X3

xy是整式。x÷y不是整式，因为分母不能含有未知数，它是分式

分母中含有字母的式子一定不是多项式也不是单项式，因此其不是整式。所有单项式和多项式都是整式整式：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除练习１：y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3

中有

个是二次函数。一、二次函数的定义2练习１：一、二次函数的定义23.若函数为二次函数，求m的值.解①得：m=2或m=-1;解②得：m≠1且m≠-1;所以m=2.①②【解析】因为该函数为二次函数，则3.若函数为二次函数，求m的温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根

－20－2202温故知新（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为（－1，0）（3，0）方程x2－2x－3＝0的两根是x1＝－1,x2＝3

你发现了什么？（1）二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标就是当y＝0时一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根（2）二次函数的交点问题可以转化为一元二次方程去解决函数y＝x2－2x－3的图象与x轴两个交点为例题精讲1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标解：令y＝0则x2＋4x－5＝0解之得，x1＝－5,x2＝1∴交点坐标为：（－5，0）（1，0）结论一：若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2，则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A（），B（）思考：函数y＝－x2＋6x－9和y＝2x2＋3x＋5与x轴的交点坐标是什么？试试看！X1，0X2，0例题精讲1.求二次函数y＝x2＋4x－5与x轴的交点坐标X探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论二：函数与x轴有两个交点方程有两不相等根函数与x轴有一个交点方程有两相等根函数与x轴没有交点方程没有根方程的根的情况是由什么决定的？判别式b2－4ac的符号探究二：二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解有关系吗？结论三：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，判别式又能给我们什么样的结论？（1）b2－4ac＞0函数与x轴有两个交点（2）b2－4ac＝0函数与x轴有一个交点（3）b2－4ac＜0函数与x轴没有交点结论三：推导过程！一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点与对称轴课时小结:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)

推导过程！一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0

a<0二、二次函数的图象及性质当a>0时开口向上；当a<0时开口向下.(h,k)在对称轴左侧，y随x的增大而减小在对称轴右侧，y随x的增大而增大在对称轴左侧，y随x的增大而增大在对称轴右侧，y随x的增大而减小xyxy直线x=hx=h时ymin=kx=h时ymax=k抛物线开口方向顶点坐标对称轴最值a>0a<0增减性a>0

函数

开口方向___________

顶点坐标是

，对称轴是

.当x

时.y随x的增大而

.当x

时.y有最

值为

.

向上＜－１减小＝－１小函数向上＜－１减小＝－１小抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥0时，开口

，当a﹤0时，开口

，2.对称轴是

；3.顶点坐标是

。向上向下(h,k)直线X=h抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:知识回顾：1.当a﹥一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的

相同，

不同知识回顾：y=ax2y=a(x-h)2+k形状位置左加右减上正下负一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2的y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移y=ax2y=ax2+ky=a(x–h三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－1、将抛物线y=-3x2-1向上平移2个单位,再向右平移3个单位,所得的抛物线的表达式__________三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－1、将抛物线y=-3x三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－2.若把抛物线y=x2+bx+c向左平移3个单位,再向上平移2个单位,得抛物线y=x2-2x+2,则b=

，c=,-815三、抛物线的平移法则上＋下－，左＋右－2.若把抛物线y=x2四、a、b、c符号的确定abc决定开口方向：

a、b同时决定对称轴位置：决定抛物线与y轴的交点位置：四、a、b、c符号的确定abc决定开口方向：a、b同时决五、二次函数解析式的三种形式:已知顶点坐标、对称轴或最值已知任意三点坐标已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0).(x2,0)五、二次函数解析式的三种形式:已知顶点坐标、对称轴或最值已知2.已知抛物线过三点：A（－1，2），B（0，1），C（2，－7），求二次函数的解析式.解：设二次函数的解析式为：由已知得：注：此题运用了二次函数的一般式2.已知抛物线过三点：A（－1，2），B（0，1），解：设二3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0),且过点C(1,2)，求抛物线的函数解析式.解：由已知设函数的解析式为∵抛物线过点C（1，2）∴注：此题运用了二次函数的双根式3.已知抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函数与一次函数的交点个数又该怎么解决呢？例如，二次函数y＝x2－2x－3和一次函数y＝x＋2有交点吗？有几个？分析：两个函数的交点是这两个函数的公共解，先列出方程组，消去y后，再利用判别式判断即可.联想：二次函数与x轴的交点个数可以借助判别式解决，那么二次函例题精讲3.二次函数y＝x2－x－3和一次函数y＝x＋b有一个公共点（即相切），求出b的值.解：由题意，得消元，得x2－x－3＝x＋b整理，得x2－2x－（3＋b）＝0∵有唯一交点∴（－2）2＋4（3＋b）＝0解之得，b＝－4y＝x2－x－3y＝x＋b例题精讲y＝x2－x－3y＝x＋b

选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0）（0，-2）（-2，4）三点。2、抛物线的顶点坐标是（6，-2），且与X轴的一个交点的横坐标是8。练习选择合适的方法求二次函数解析式：1、抛物线经过（2，0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异实数根b2-4ac>0有一个交点有两个相等实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0的根

就是二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴交点的横坐标六、二次函数与一元二次方程的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax练习已知抛物线y＝x2－m

x＋m－1(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__

(1)若抛物线经过坐标系原点，则m____

(3)若抛物线的对称轴为y轴，则m___(4)若抛物线与x轴只有一个交点，则m__=1＞1=2=0练习(2)若抛物线与y轴交于正半轴，则m__(1)若抛物２不论x为何值时，函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值永远为正的条件是______a>0,△<0２不论x为何值时，函数a>0,△<0３.求抛物线①与y轴的交点坐标;②与x轴的两个交点间的距离.③何时y＞0?３.求抛物线3.已知抛物线和y轴的交点（0，－）和x轴的一个交点（-1，0），对称轴是x=1.（1）求图象是这条抛物线的二次函数的解析式；（2）判断这个二次函数是有最大值还是有最小值，并求出这个最大值或最小值

解法一（1）设二次函数的解析式为（2）由于所以这个二次函数有最小值，3.已知抛物线和y轴的交点（0，－）和x轴的一个交点解法二设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得点（-1，0），在图象上，所以解这个二元一次方程组，得.解法二设解析式为y=a(x-1)2+k，则由已知得解这个二解法三∵对称轴为x=1，一个交点（-1，0），∴另一个交点为（3，0）.设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)..注：此题的三种解法分别运用了二次函数的一般式、顶点式、双根式.解法三∵