导学九年级下册第四单元学案作业27讲

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第27讲矩形与菱形考点梳理考点小测

1.平行四边形ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,即可推出平行四边形ABCD是矩形,那么这个条件可以是

()A.AB＝BCC.AC⊥BDB.AC＝BDD.AB⊥BD2.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形(

)的边长是

A.10

C.6B.8D.53.矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,则对角线AC=.4.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则:①若∠ABC=70°,则∠ABD=

°,∠BAC=

°;②若AB=5cm,BD=8cm,则AC=.5.矩形的两条对角线的一个交角为60°,两条对角线的长度之和为8cm,则这个矩形的一条较短边长为

cm.6.边长为5cm的菱形,一条对角线的长是6

cm,则另一条对角线的长是

.典例导学【例1】如图,四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,BE∥AC交DC的延长线于点E.

(1)求证:BD=BE;(2)若∠DBC=30°,BO=4,求矩形ABCD的面积.同步导练17.如图,矩形对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60°,AB=4cm,求矩形对角线AC和边BC的长.【例2】如图,矩形ABCD中,∠ABD,∠CDB的平分线BE,DF分别交边AD,BC于点E,F.

(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；(2)当∠ABE为多少度时,四边形BEDF是菱形？请说明理由.同步导练2

8.如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.(1)求证:AE=DF;(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.【例3】已知菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点A(4,0),∠COA=60°,则点B的坐标为

.同步导练3

9.(2019绵阳)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线交点E的坐标为

(

)10.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是菱形,点C的坐标为(1,2),则菱形OABC的面积是

.渗透延伸

11.(2019广州)如图,矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为

(

)12.(2017广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△COD关于CD的对称图形为△CED.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)连接AE,若AB=6cm,BC=

cm.①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点(不与点A重合),连接OP,一动点Q从点O出发,以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P,再以1.5cm/s的速度沿线段

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