安徽省马鞍山市第二高级职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析

安徽省马鞍山市第二高级职业中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“2x﹣1≤1”成立的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别解不等式，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由，解得：0＜x≤1，由2x﹣1≤1，解得：x≤1，故“”是“2x﹣1≤1”成立的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查解不等式问题，是一道基础题．2.如图，在中，，为△ABC所在平面外一点，PA⊥面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：A3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率是40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙二人下成和棋的概率为（）A．60% B．30% C．10% D．50%参考答案：D【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】本题考查的是互斥事件的概率，甲不输的概率为90%，其中包括甲获胜和甲不输两种情况，两数相减即可．【解答】解：甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋，90%=40%+p，∴p=50%．故选D4.已知函数在同一周期内,当时,取得最大值,当时,取得最小值,则函数的解析式为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：D【考点】线性回归方程． 【分析】由题意，可根据回归方程的一次项系数的正负与正相关或负相关的对应对四个结论作出判断，得出一定不正确的结论来，从而选出正确选项． 【解答】解：①y与x负相关且=2.347x﹣6.423；此结论误，由线性回归方程知，此两变量的关系是正相关； ②y与x负相关且；此结论正确，线性回归方程符合负相关的特征； ③y与x正相关且；

此结论正确，线性回归方程符合正相关的特征； ④y与x正相关且．此结论不正确，线性回归方程符合负相关的特征．综上判断知，①④是一定不正确的 故选D 【点评】本题考查线性回归方程，正确理解一次项系数的符号与正相关还是负相关的对应是解题的关键，本题是记忆性的基础知识考查题，较易 6.在△ABC中，a＝3，b＝，c＝2，那么B等于（

）A． 30°

B．45° C．60°

D．120°参考答案：C7.已知函数，若f(a)＋f(2)＝0，则实数a的值等于A．

B．

C．－1

D．－3参考答案：BC8.已知集合,,则

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B9.已知－9，，，－1四个实数成等差数列，－9，，，，－1五个实数成等比数列，则的值等于（）．A．－8 B．8 C． D．参考答案：A设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则有，解得，，∴．故选．10.已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为(

)A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．【点评】本题考查了分段函数的运用，主要考查二次函数的性质，以及二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是

参考答案：略12.若在上是奇函数，则__________.

参考答案：0略13.函数的单调增区间为．参考答案：[，1）和（1，+∞）【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：由x（1﹣x）≠0得x≠0且x≠1，即函数的定义域为{x|x≠0且x≠1}，设t=x（1﹣x）=﹣x2+x，对称轴为x=，则函数等价y=，由t=x（1﹣x）＞0得0＜x＜1，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在0＜x＜1上的递减区间，∵当≤x＜1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为[，1）．由t=x（1﹣x）＜0得x＞1或x＜0，此时y=为减函数，要求函数f（x）的单调递增区间，则求函数t=x（1﹣x）在x＞1或x＜0的递减区间，∵当x＞1时，函数t=x（1﹣x）单调递减，此时函数f（x）的单调递增区间为（1，+∞）．∴函数的单调递增区间为[，1）和（1，+∞）．故答案为：[，1）和（1，+∞）．【点评】本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．注意要对分母进行讨论．14.函数的最小正周期=________参考答案：π15.函数的定义域为

.参考答案：16.已知、均为单位向量，它们的夹角为，那么等于．参考答案：略17.已知，则

▲

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β都是非零实数．

若f(2

010)＝－1，求f(2011)的值参考答案：19.若已知，求sinx的值． 参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数． 【专题】整体思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据x的范围判断sin（）的符号，使用差角公式计算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【点评】本题考查了两角和差的余弦函数公式，属于基础题． 20.已知（Ⅰ）化简f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（Ⅱ）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数，符号看象限是指将角看成锐角时，原来三角函数的正负就是化简后式子的正负；（2）同角三角函数的基本关系：.21.（12分）已知函数f（x）=x2+ax+2在[﹣5，5]上为单调函数，求实数a的取值范围．参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 先求出函数的对称轴，结合函数的单调性，从而得到a的范围．解答： ∵函数的对称轴是x=﹣，开口向上，若f（x）在[﹣5，5]递增，则﹣≤﹣5，即a≥10，若