襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题13

襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题13襄阳四中、五中自主招生模拟测试数学试题亲爱的同学们，欢迎参加襄阳四中、五中自主招生模拟考核。希望大家认真答题，发挥水平。襄阳四中、五中开放的大门热烈欢迎你们！本学科满分为120分，共21题，考试时间为120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.将20个乒乓球（不加区分）装入5个不同的盒子里，要求不同的盒子中的球数互不相同，且盒子都不空，不同的装法共有（）。A.7种B.14种C.840种D.以上都不对2.已知实数m，n满足m-n=10，m-3n为质数。若m-3n的最大值为S，最小值为t，则S-t的值为（）。A.11B.12C.13D.143.我们将1×2×3×……×n记作n!（读作n的阶乘），如：2!=1×2，3!=1×2×3，4!=1×2×3×4。若设S=1×1!+2×2!+3×3!+……+2013×2013!，则S除以2014的余数是（）。A.0B.1C.1007D.20134.如图，△ABC的边长为6、8、10，一个以点P为圆心且半径为1的圆在其内滚动，且总是与△ABC的边相切。当点P第一次回到它原来的位置时，点P走过的长度是（）。（此处应有一张图，但由于无法插入图片，故省略）A.10B.12C.14D.155.如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点。在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，则称之为一对“友好三角形”。那么，从图中选出“友好三角形”共（）。（此处应有一张图，但由于无法插入图片，故省略）A.120对B.240对C.234对D.114对6.如图，△ABC中，AB=AC，∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE=AD，则∠ECA=（）。（此处应有一张图，但由于无法插入图片，故省略）A.50°B.35°C.40°D.45°7.若a、b、c是三个两两互不相同的质数，且方程(b+c)x^2+5(a+1)x+225=0有两个相等的实根，则a的最小值是（）。A.41B.47C.53D.598.有一个长方体的箱子，它的十二条棱长之和是140，并且从箱子的一角到最远的一角的距离是21。那么，这个箱子的表面积是（）。1.某中学从七年级到高三年级学生中挑选学生会成员，至少要满足以下一个条件：①七年级至多选1人；②八年级至多选2人；③九年级至多选3人；④高一年级至多选4人；⑤高二年级至多选5人；⑥高三年级至多选6人。则至多要选出几名同学才能做到？答案：26（选C）2.对k个正实数$a_1,a_2,\dots,a_k$，称为这k个数的平方平均数。用$A_n$表示$1,2,\dots,2014$中能被$n$整除的所有数的平方平均数。则$A_2,A_3,A_5,A_7$按大小顺序为？答案：$A_2>A_3>A_7>A_5$（选A）3.在平面直角坐标系中，不等式$|x|+|y|\leq3$围成的面积为多少？答案：$9$（选A）4.已知关于$x$的不等式组$\begin{cases}x<a+1\\2x-2>a\end{cases}$的解集中的整数恰好只有2个，则实数$a$的取值范围为什么？答案：$a\in(-\infty,-1)\cup[2,\infty)$（选D）5.如图，在筝形$ABCD$中，$AB=CD=BC$，$\angleBDC$的平分线交$BC$于点$L$。若$A,L,C,D$四点共圆，则$2\angleBAD+3\angleBCD$等于多少度？答案：$180^\circ$（选D）6.如图，在$\triangleABC$中，$\angleB=90^\circ$，$AD$平分$\angleBAC$，边$BC$上的中线为$AE$，且点$D,E$恰好顺次分$BC$成三段的比为$1:2:3$，则$\sin\angleBAC$等于多少？答案：$\dfrac{4}{5}$（选C）7.如图，射线$AO$交圆$\odotO$于$B,C$两点，$AB=1$cm，$BC=3$cm，$AD$切$\odotO$于点$D$，延长$DO$交$\odotO$于点$E$，连接$AE$交$\odotO$于点$F$，则线段$DF$的长等于多少cm？答案：$2\sqrt{2}$（选B）8.设直角三角形的两条直角边分别为$a,b$，斜边长为$c$。若$a,b,c$均为整数，且满足$\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$，求满足条件的直角三角形的周长。答案：$60$18.已知$a,b,c$为两两互质的正整数，且$a^2|(b^3+c^3)$，$b^2|(c^3+a^3)$，$c^2|(a^3+b^3)$，求$a,b,c$的值。19.如图，两圆相交于$A,B$两点，过点$B$的一条直线分别交两圆于点$C,D$，过点$B$的另一条直线分别交两圆于点$E,F$，直线$CF$分别交两圆于$P,Q$。设$M,N$分别是弧$PB$和弧$QB$的中点，求证：若$FCD=EF$，则$C,F,M,N$四点共圆。20.在平面直角坐标系中，抛物线的解析式是$y=\frac{1}{2}x+1$，点$C$的坐标为$(-4,4)$，平行四边形$OABC$的顶点$A,B$在抛物线上，$AB$与$y$轴交于点$M$，已知点$Q(x,y)$在抛物线上，点$P(t