河北省邢台市隆尧县第二中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析

河北省邢台市隆尧县第二中学2022-2023学年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S5、S4、S6成等差数列．则数列{an}的公比为q的值等于（）A．﹣2或1 B．﹣1或2 C．﹣2 D．1参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】S5、S4、S6成等差数列，可得：2S4=S5+S6成等差数列．当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，解出即可得出．【解答】解：∵S5、S4、S6成等差数列，∴2S4=S5+S6成等差数列，∴当q=1时，不成立，舍去．当q≠1时，0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．则数列{an}的公比为q=﹣2．故选：C．2.给出下列三个结论，（1）若，则是等腰三角形；（2）若，则是等腰三角形；（3）若，则是直角三角形。其中正确的有（

）个．A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：若，则，或，是等腰或直角三角形；

若，则，得，所以只能是等腰三角形；

若，得．3.在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故选C．【点评】本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．5.计划在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的比赛，每个项目的比赛只能安排在一个体育馆进行，则在同一个体育馆比赛的项目不超过2项的安排方案共有A24种

B

36种

C

42种

D

60种参考答案：D6.下列命题中正确的是（）A．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直B．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．经过平面外一点有且只有一平面与已知平面垂直参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾；B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内；C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内；D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直；【解答】解：对于A，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线平行，与两直线交于一点矛盾，故正确；对于B，经过平面外一点有无数条直线与已知平面平行，它们在该平面的一个平行平面内，故错；对于C，经过平面外一点有无数条直线与已知直线垂直，它们在该直线的一个垂面内，故错；对于D，经过平面外一点有无数个平面与已知平面垂直，故错；故选：A．【点评】本题考查命题真假的判断，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用，属于基础题．7.直线x﹣y+1=0的倾斜角为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】x﹣y+1=0变为：y=x+1，求出它的斜率，进而求出倾斜角．【解答】解：将x﹣y+1=0变为：y=x+1，则直线的斜率k=1，由tan=1得，所求的倾斜角是，故选A．8.设,则不大于S的最大整数等于A.2016

B.2015

C.2014

D.2013参考答案：C9.椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A10.下列说法中正确的是（）A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150…的学生，这种抽样方法是分层抽样法B.线性回归直线不一定过样本中心C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1D.若一组数据2,4,a,8的平均数是5，则该组数据的方差也是5参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.观察下列等式照此规律，第个等式为

。参考答案：略12.已知复数z满足，则等于______.参考答案：【分析】先求出复数z,再求|z|.【详解】由题得.故答案为：【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.13.某正数列前项的和与通项的关系是，计算后，归纳出_____；参考答案：略14.已知命题，，则：___________参考答案：，略15.若复数是纯虚数，则m=

.参考答案：2略16.向平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}内随机投入一点，则该点落在区域{（x，y）|x2+y2≤1}内的概率等于

．参考答案：【考点】几何概型．【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计．【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可．【解答】解：平面区域{（x，y）||x|≤1，|y|≤1}对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=2×2=4，区域{（x，y）|x2+y2≤1}对应的区域为单位圆，对应的面积S=π，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键．17.点是方程所表示的曲线上的点，若点的纵坐标是，则其横坐标为____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．（1）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；（2）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．参考答案：解：（1）ξ可能的取值为0，1，2，3．P(ξ＝0)＝·＝＝

P(ξ＝1)＝·＋·＝P(ξ＝2)＝·＋·＝

P(ξ＝3)＝·＝．ξ的分布列为ξ0123P数学期望为Eξ＝1.2．(2)所求的概率为p＝P(ξ≥2)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝＋＝略19.已知函数（1）当时，求函数g(x)的单调增区间；（2）求函数g(x)在区间[1,e]上的最小值；（3）在（1）的条件下，设，证明：．（参考数据：）参考答案：（1）单调增区间是，；（2）时，；时，==；时，==.（3）证明详见解析.试题分析：（1）由可解得的单调增区间；（2），由此对进行分类讨论，能求出的最小值；（3）令，从而得到，由此能证明结论.(1)当时，，或。函数的单调增区间为(2)，当，单调递增，当，单调递减，单调递增，当，单调递减，（3）令=—，，，单调递减，，，∴

，==……=

（）点睛：导数法解决函数的单调性问题(1)当f(x)不含参数时，可通过解不等式直接得到单调递增(或递减)区间．(2)已知函数的单调性，求参数的取值范围，应用条件恒成立，解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解)，应注意参数的取值是不恒等于0的参数的范围．20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．（1）求动点P的轨迹方程；（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM?CN，BQ分别交直线m于点M，N．（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；（ii）求证：对任意的动点Q，DM?CN为定值．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求△AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM?CN，可得定值．解答：（1）解：设P（x，y），则，即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2．…（4分）（2）解：由题意知，，解得，所以椭圆方程为．

…（6分）则，，设Q（x0，y0），y0＞0，则，直线AQ的方程为，令，得，直线BQ的方程为，令，得，（i）当直线AQ的斜率为时，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）所以△AMN的面积==．

…（12分）（ii），，所以．所以对任意的动点Q，DM?CN为定值，该定值为．

…（16分）点评：本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强．21.甲乙两班进行数学考试，按照大于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到下列联表．已知在100人中随机抽取1人为优秀的概率为．

优秀非优秀总计甲班10

乙班

30

合计

100（1）请完成上面的列联表；P（k2≥k0）0.100.050.025k02.7063.8415.024（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式：k2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）由100人中随机抽取1人为优秀的概率为，我们可以计算出优秀人数为30，我们易得到表中各项数据的值．（2）我们可以根据列