安徽省亳州市古井中心中学高二数学文上学期摸底试题含解析

安徽省亳州市古井中心中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.下列命题正确的个数有

（

）①若则

②若，则 ③对任意实数，都有

④若，则A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略3.命题“若，则”以及它的逆命题，否命题和逆否命题中，真命题的个数是（

）

A、0

B、2

C、3

D、4参考答案：B略4.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则的值为

(

)A．B．C．

D．参考答案：C5.如图，一个棱锥的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该棱锥的体积是，则其底面周长为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C6.如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，则下列等式恒成立的是（）A．?=0 B．?=0 C．?=0 D．?=0参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由于D为等腰三角形ABC底边AB的中点，可得CD⊥AB，即可得出=0．【解答】解：∵D为等腰三角形ABC底边AB的中点，∴CD⊥AB．∴=0．故选：B．7.过点作曲线的切线，则切线方程为（

）A.或 B.或C.或 D.参考答案：A【分析】设切点坐标，求函数的导数，可得切线斜率和切线方程，代入点P，解方程可得切点和斜率，进而得到所求切线方程．【详解】设切点为（m，m3-3m），的导数为，可得切线斜率k＝3m2-3，由点斜式方程可得切线方程为y﹣m3+3m＝(3m2-3)（x﹣m），代入点可得﹣6﹣m3+3m＝(3m2-3)（2﹣m），解得m＝0或m＝3，当m=0时，切线方程为，当m=3时，切线方程为，故选：A．【点睛】本题考查导数的几何意义，考查过某一点的切线方程的求法，步骤为：一：设切点，求导并且表示在切点处的斜率；二：根据点斜式写切点处的切线方程；三：将所过的点代入切线方程，求出切点坐标；四：将切点代入切线方程，得到具体的表达式.8.已知等差数列的公差为(≠0)，且＝32，若＝8，则的值为()A.12

B.8

C.6

D.4参考答案：B略9.已知函数在[2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是(

)

A.,

B.

C.

D.参考答案：C略10.的值为

（

）．

.

.

.1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到数列的通项公式即可．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案为：12.设是等比数列的前n项和，若，则

参考答案：413.空间四边形ABCD的两条对棱AC，BD互相垂直，AC，BD的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，面积的最大值是．参考答案：4【考点】直线与平面平行的性质．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形，设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积），利用EN∥BD，可得=1=+，整理可得8=4x+y，利用基本不等式即可解得面积的最大值．【解答】解：如图，假设EFGN是截面四边形，EFGN为平行四边形；设EN=x（0＜x≤2），FE=y（0＜y≤8），xy=S（S为所求面积）；由EN∥BD，可得：=，==，两式相加，得：=1=+，化简，得8=4x+y，可得：8=4x+y≥2，（当且仅当2x=y时等号成立），解得：xy≤4，解得：S=xy≤4．故答案为：4．【点评】本题考查了直线与平面平行的性质，四边形取值范围的求法，是中档题，解题要认真审题，注意空间思维能力的培养．14.在△ABC中，若_________参考答案：

15.抛物线在点P和Q处的切线斜率分别为1和－1，则。参考答案：解析：设过点p的抛物线的切线方程为y＝x+b①

则由题设知过点Q的抛物线的切线方程为y＝－x－b②

又设将①代入③

∴由直线①与抛物线相切得∴∴由③得

由此解得∴因此得16.参考答案：[0，]17.如图，在直三棱柱中，，，则直线和所成的角是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在等比数列{an}中，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）求出公比后可得的通项公式.（2）利用错位相减法可求.【详解】（1）设等比数列的公比为.由，得，得，所以，解得.故数列的通项公式是.（2），则，①，②由①-②，得，，故【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.19.某市春节期间7家超市广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：超市ABCDEFG广告费支出xi1246111319销售额yi19324044525354（1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=﹣0.17x2+5x+20，经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额．参数数据及公式：=8，=42，xiyi=2794，xi2=708，（3）用函数拟合解决实际问题，这过程通过了收集数据，画散点图，选择函数模型，求函数表达式，检验，不符合重新选择函数模型，符合实际，就用函数模型解决实际问题，写出这过程的流程图．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；E8：设计程序框图解决实际问题．【分析】（1）由题意求出，，，，代入公式求值，从而得到回归直线方程；（2）代入x=3即可得答案．（3）根据题意作流程，画图即可．【解答】解：（1）由数据可得：=8，=42．．∴y关于x的线性回归直线方程为．．（2）二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，∵0.75＜0.93，∴二次函数回归模型更适合．∴当x=3时，预测A超市销售额为33.47万元．（3）作流程图：【点评】本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题．20.(本小题满分12分)已知函数的部分图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)若，求的值.参考答案：（1）由图象知

………1分的最小正周期,故………3分将点代入的解析式得,………4分又,∴

………5分故函数的解析式为

…………………6分(2)即，………7分又，则，………8分所以.………9分又………12分21.在一段时间内，分5次测得某种商品的价格x（万元）和需求量y(t)之间的一组数据为：

12345价格x1.41.61.822.2需求量y1210753

已知，，，，（1）求出y对x的回归方程；（2）如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？（精确到0.001t）.参考答案：(1)；（2）需求量大约是【分析】（1）计算出，，把所给的数据代入公式，即可求出对的回归方程；（2）当价格定为1.9万元，即，代入线性回归方程，即可预测需求量。【详解】（1）因为，，，，所以，，故对的回归方程为.（2）当时，.故当价格定为1.9万元时，需求量大约是【点睛】本题考查线性回归方程，解题的关键利用最小二乘法写出线性回归系数，注意解题的运算过程不要出错，属于基础题。22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因