福建省南平市白沙中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

福建省南平市白沙中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点P是以为焦点的椭圆上的一点，过焦点作的外角平分线的垂线，垂足为M点，则点M的轨迹是（A）抛物线

（B）椭圆

（C）双曲线

（D）圆

参考答案：D由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知PF1+PF2=2a，故有PF1+PQ=QF1=2a，连接OM，知OM是三角形F1F2Q的中位线∴OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D2.集合，，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：3.若复数是纯虚数，则实数a的值为

（

）

A．6 B．—6

C．5 D．—4参考答案：答案：A4.复数满足，则复数在复平面内对应的点在(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A5.函数的零点一定位于的区间是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.在同一坐标系中画出函数，，的图象，可能正确的是()．参考答案：D试题分析：分和两种情形，易知ABC均错，选D.考点：基本初等函数的图像

7.三个数，，的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：D8.已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（A）c<b<a

（B）c<a<b

C）b<a<c

（D）b<c<a参考答案：A因为，所以，，所以，选A.9.记不等式组表示的平面区域为D.命题；命题.下面给出了四个命题① ② ③ ④这四个命题中，所有真命题的编号是A．①③ B．①② C．②③ D．③④参考答案：A如图，平面区域D为阴影部分，由得即A（2，4），直线与直线均过区域D，则p真q假，有假真，所以①③真②④假．故选A．

10.已知实数a,b,c,d成等比数列，且对函数，当x=b时取到极大值c，则ad等于

（

）

A．

B．0

C．1

D．2参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在凸四边形ABCD中，，则四边形ABCD的面积最大值为________．参考答案：【分析】连接AC，在三角形ACD中，运用余弦定理，可得AC，再由三角形的面积公式，结合两角差的正弦公式，以及正弦函数的值域，即可得到所求最大值．【详解】连接AC，在三角形ACD中，由余弦定理可得AC2＝AD2+CD2﹣2AD?CD?cosD＝16+4﹣2×4×2cosD＝20﹣16cosD，在三角形ABC中，，∴三角形ABC为等边三角形，又四边形ABCD的面积为S＝S△ABC+S△ACDAC2AD?CD?sinD（20﹣16cosD）+4sinD＝5+4（sinD﹣cosD）＝5+8sin（D﹣60°），当D﹣60°＝90°，即D＝150°时，sin（D﹣60°）取得最大值1，四边形ABCD的面积取得最大值为．故答案为．【点睛】本题考查余弦定理的运用，辅助角公式的运用以及正弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题．12.设等差数列的前项和为，，则等于

参考答案：15在等差数列中，。所以。13.若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则__________．参考答案：由题意可知双曲线的渐近线方程为，∵其中一条渐近线的倾斜是，∴，故．14.已知随机变量ξ的概率分布列为：ξ012P则Eξ=，Dξ=．

参考答案：1，

【分析】利用随机变量ξ的概率分布列的性质能求出Eξ和Dξ．【解答】解：由随机变量ξ的概率分布列，知：Eξ==1，Dξ=（0﹣1）2×+（1﹣1）2×+（2﹣1）2×=．故答案为：1，．【点评】本题考查离散型随机变量的分布列、数学期望、方差的求法，解题时要要认真审题，注意随机变量ξ的概率分布列的性质的合理运用，是基础题．15.若等差数列的前项和公式为，则=_______，首项=_______；公差=_______.参考答案：略16.设，，，则a，b，c三数的大小顺序是_____．参考答案：【分析】根据幂函数的单调性可得；根据三角函数的单调性可得；根据对数函数单调性可得，综合可得结果.【详解】，即：，即：，即：本题正确结果：

17.在矩形ABCD中，，，点F在边CD上．若，则的值是______．参考答案：【分析】由平面向量数量积的运算得：||||cos∠FAB＝||||＝3，即||，即||，即||，得解．【详解】因为，所以||||cos∠FAB＝||||＝3，所以||，所以||，所以||，故答案为：．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据

年份20022004200620082010需求量（万吨）236246257276286

（I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；（Ⅱ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。参考答案：本题考查了统计的知识:线性回归方程的求解.难度不大,只需带入试卷表头给的公式即可求解.

(Ⅰ)由题意得,,

,

,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为.(Ⅱ)当时代入上式可得

.∴可预测该地2012年的粮食需求量为万吨.19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．

参考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP

………………2分因为MD?平面APC，AP?平面APC，所以MD∥平面APC

…………………5分(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，因为AP⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC

所以MD⊥平面PBC，

……………8分所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5，又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2.于是S△BCD＝S△BCP＝2，……………………10分所以VD－BCM＝VM－DBC＝Sh＝10.……………12分20.某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降．若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为500（1+）万元（n为正整数）．

(Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金），求、的表达式；

(Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？参考答案：（Ⅰ）依题意知，数列是一个以500为首项，－20为公差的等差数列，所以，=＝=

(Ⅱ）依题意得，，即，可化简得，可设，又，可设是减函数，是增函数，又则时不等式成立，即4年21.（05年全国卷Ⅰ）（14分）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。参考答案：解析：（1）解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得

在椭圆上，即①由（1）知又，代入①得故为定值，定值为1.

22.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，(1)求数列{Sn}的通项公式；(2)设Sn＝，bn＝f()＋1.记Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，试求Tn，并证明Pn<.

参考答案：(1)解：∵an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，∴Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0.---------3分∴－＝2.又∵a1＝1，

---------------5分∴Sn＝(n∈N＋)．

---------------7分(2)证明：∵Sn＝，∴f(n)＝2n－1.--------------------------8分∴bn＝2()－1＋1＝()n－1.--------------------------------