浙江省杭州市第十三高中高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省杭州市第十三高中高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，如果输人的x=﹣10．则输出的y=（）A．0 B．1 C．8 D．27参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=2时，不满足条件x≤0，不满足条件x＞3，计算输出y的值，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得x=﹣10，满足条件x≤0，x=﹣7满足条件x≤0，x=﹣4满足条件x≤0，x=﹣1满足条件x≤0，x=2不满足条件x≤0，不满足条件x＞3，y=23=8．输出y的值为8．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，正确依次写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题．2.已知则的值等于

A.

B.

C.

D.参考答案：D因为所以，两边平方得，解得，选D.3.函数的图象大致是

（

）参考答案：D4.直线和圆的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交不过圆心

D．相交过圆心参考答案：A5.某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A．3π B．2π C．π D．4π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图知几何体是三棱锥为棱长为1的正方体一部分，并画出直观图，由正方体的性质求出外接球的半径，由球的表面积公式求出该棱锥的外接球的表面积．【解答】解：根据三视图知几何体是：三棱锥P﹣ABC为棱长为1的正方体一部分，直观图如图所示：则三棱锥P﹣ABC的外接球是此正方体的外接球，设外接球的半径是R，由正方体的性质可得，2R=，解得R=，所以该棱锥的外接球的表面积S=4πR2=3π，故选A．6.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D7.已知f（x）=x2+cosx，f′（x）为f（x）的导函数，则y=f′（x）的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】求函数的导数，根据函数的性质即可判断函数的图象．【解答】解：∵f（x）=x2+cosx，∴f′（x）=x﹣sinx，为奇函数，关于原点对称，排除B，D，设g（x）=f′（x）=x﹣sinx，则g（x）=0，得x=sinx，由图象可知方程有三个根，在图象A正确，故选：A．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，求函数的导数，利用导函数的性质是解决本题的关键．8.在平行四边形ABCD中，，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足（），则当点P在以A为圆心，为半径的圆上时，实数应满足关系式为（

） A．

B． C．

D．参考答案：D略9.已知全集，集合,，下图中阴影部分所表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B10.曲线与曲线的(

)A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则（xi+yi）=

．参考答案：2【考点】函数的图象．【分析】f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，即可得出结论．【解答】解：由题意，函数f（x）==2﹣，f（﹣x）+f（x）=2，∴f（x）关于（0，1）对称，同理g（x）=关于（0，1）对称，如图所示，两个图象有且只有两个交点，∴（xi+yi）=2，故答案为2．【点评】本题考查函数图象的对称性，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．12.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，，，点在线段上，且，过点作球的截面，则所得截面中面积最小的截面圆的面积是

。参考答案：13.已知正方体A1B1C1D1-—ABCD的内切球的体积为，则这个正方体的边长为

，这个正方体的外接球的表面积为

。参考答案：14.已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围是_______________.参考答案：15.一个多面体中某一条棱的正视图、侧视图、俯视图长度分别为，则这条棱的长为____

_。参考答案：16.设{an}是首项为，公差为1的等差数列，Sn为其前n项和．若成等比数列，则的值为______．参考答案：

17.等比数列满足，，则__________．参考答案：解：等比数列中，，，∴，解得：或（舍去）．∴．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝|x－a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}．所以解得a＝2.

………………4分（Ⅱ）当a＝2时，f(x)＝|x－2|.设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(当且仅当－3≤x≤2时等号成立)，∴g(x)的最小值为5.因此，若g(x)＝f(x)＋f(x＋5)≥m对x∈R恒成立，知实数m的取值范围是(－∞，5]．

…………………10分19.某市为了了解高二学生物理学习情况，在34所高中里选出5所学校，随机抽取了近千名学生参加物理考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.（1）将34所高中随机编号为01，02，…，34，用下面的随机数表选取5组数抽取参加考试的五所学校.选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次取两个数字，则选出来的第4所学校的编号是多少？49

54

43

54

82

17

37

93

23

78

87

35

2096

43

84

26

34

91

64

57

24

55

06

88

7704

74

47

67

21

76

33

50

25

83

92

12

06（2）求频率分布直方图中的值，试估计全市学生参加物理考试的平均成绩；（3）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为，求的分布列及数学期望.（注：频率可以视为相应的概率）参考答案：（1）16；（2）；（3）

的分布列为：0123

……………10分

所以．（或，所以．）…12分考点：1.随机数表；2.平均数；3.分布列和数学期望.20.已知曲线E的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系.过点作倾斜角为的直线l交曲线E于A、B两点.（1）求曲线E的直角坐标方程，并写出直线l的参数方程；（2）过点的另一条直线与l关于直线对称，且与曲线E交于C、D两点，求证：.参考答案：（1），（为参数）（2）见解析【分析】（1）根据转化公式，直接转化，并且根据公式直接写成直线的参数方程；（2）直线的参数方程代入（1）的曲线方程；利用的几何意义表示再根据对称求的参数方程，同理可得，再证明结论.【详解】（1）由得，∴为曲线的直角坐标方程，由作倾斜角为的直线的参数方程为（为参数）.（2）将直线的参数方程代入的直角坐标方程得：，显然，设，两点对应的参数分别为，，则，∴，由于直线与关于对称，可设直线的参数方程为（为参数）与曲线的直角坐标方程联立同理可得：，∴，故得证.【点睛】本题考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及用直线参数方程解决直线与圆锥曲线相交的线段长度问题，意在考查转化与化归和计算能力，属于中档题型.21.(13分)如图，已知点和圆AB是圆O的直经，从左到右M、O和N依次是AB的四等分点，P(异于A、B)是圆O上的动点，交AB于D，，直线PA与BE交于C，|CM|+|CN|为定值.（1）求的值及点C的轨迹曲线E的方程；（2）一直线L过定点S（4,0）与点C的轨迹相交于Q，R两点，点Q关于x轴的对称点为Q1，连接Q1与R两点连线交x轴于T点，试问△TRQ的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)（2）【知识点】椭圆及其几何性质H5(1)易得，，，设则直线PA与BE交于C，故，①且，②

①②相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故即，要使为定值，则解得此时即时，点C的轨迹曲线E的方程为（2）联立消得，即设Q(），，则由韦达定理有直线的方程为令，得将（1），（2）代人上式得，又

=

==18=18当时取得。【思路点拨】①且，②

①②相乘得又因为点P(异于A，B)是圆O上的动点，故求得结果，联立消得，即设Q(），，则