第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)课件

整式的乘法和乘法公式整式的乘法和乘法公式1整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法aman·=am+namn()=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)=[4(-3)]a3a2()x2x5()b=-12a5bx7整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法aman2整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法单项式与多项式相乘多项式的乘法aman·=am+nam()n=amnabn()=anbna2x54·x2a3b(-3)m(a+b)=(a+b)(m+n)=ma+mbam+an+bm+bn整式的乘法同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方单项式的乘法单项式与3底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,n都是正整数底数不变指数相乘指数相加同底数幂相乘幂的乘方其中m,4想一想下列各题错在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(2)(x-y)2(y-x)5=(x-y)7(8)x2()3=x5(4)a3x635-(x-y)7(y-x)7··47(6)(-5)(-5)=511-511(-3)2·33=(-3)5(7)2(5)35a·2a=10a610a5(3)a3a3=2a3a6想下列各题错在哪里？a2a3a5+=(1)a2aa2·=(25找一找下列各式中运算正确的是（）47-x2yz2()74-xy2()=x3y3105103-1021010()()-2··3()=-621-61-a2b3a8b27()3=a3n23n()·b2()ab()

=(A)(D)(B)(C)D6n找一找下列各式中运算正确的是（）47-x2yz2(6口答练习x3x2·=()a62+a43()=xx2·()3=x3x2002·=·=71()1997719982=·()(-ab)-c2b3a3(1)(3)(7)·-abc()(-ab)2=(6)(5)(4)(2)x52a12x7x19997-a3b3c2+abc口答练习x3x2·=()a62+a43()=7比一比算计(1)3x2()3-7x3[]x3-x4x2+1()a2()-2b2a+2b()-2ab(a-b)(2)先化简，再求值:其中a=1,b=21.比一比算(1)3x2()3-7x3[8公式的反向使用公式的反向使用9公式的反向使用

试用简便方法计算:(ab)n=

an·bn

（m,n都是正整数）反向使用:an·bn=

(ab)n(1)23×53;(2)(-5)16×(-2)15(3)24×44×(-0.125)4;=(2×5)3=103=(-5)×[(-5)×(-2)]15=-5×1015=[2×4×(-0.125)]4=14=1公式的反向使用试用简便方法计算:(ab)n10(1)

(x5y)

÷

x2=x5−2

·y(2)

(8m2n2)

÷

(2m2n)=(8÷2

)·m2

−

2·n2−1;(3)

(a4b

2c)÷

(3a2b)=(1÷3

)·a4−2·b

2−1·c.商式被除式除式

仔细观察一下，并分析与思考下列几点：(被除式的系数)÷(除式的系数)写在商里面作(被除式的指数)—(除式的指数)商式的系数＝单项式除以单项式，其结果(商式)仍是被除式里单独有的幂，(同底数幂)商的指数＝一个单项式;？因式。单项式的除法

法则(1)(x5y)÷x211如何进行单项式除以单项式的运算?议一议

单项式相除,把系数、同底数的幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。

理解商式＝系数•同底的幂

•被除式里单独有的幂底数不变，指数相减。保留在商里作为因式。

观察

&

归纳如何进行单项式除以单项式的运算?议一议单项式12解：(1).(2x²y)³·(7xy²)÷(14x4y³)=-56x7y5÷(14x4y³)=-4x3y2解：(2).(2a+b)4÷(2a+b)²=(2a+b)²=4a2+4ab+b2=8x6y3·(7xy²)÷(14x4y³)=(2a+b)4-2解：(1).(2x²y)³·(7xy²)÷(14x4y³)13(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b3(4)-3a2x4y3÷(-axy2)(5)(4×109)÷(-2×103)口答=-a6=-ac=3ax3y=-2×106(3)6m2n÷(-2mn)=-3m(1)(-a)8÷(-a2)(2)-5a5b3c÷5a4b314你找到了

多项式除以单项式的规律

吗？议一议(a+b+c)÷m=

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。多项式除以单项式的法则你找到了多项式除以单项式的规律吗？议一议(a+b+c15例题解析例3

计算：（2）原式=

例题=例题解析例3计算：（2）原式=例题=16(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3

)(-3.6×1010)÷(-2×102)2÷(3×102)2小测=a8b4c2=–10(2)(6x2y3)2÷(3xy2)2=4x2y2(1)(-2a4b3c)3÷(-8a4b5c)(3)(-317乘法公式平方差公式完全平方公式(两数和的平方）(a+b)(a-b)

=a2b2-(a+b)2=a2b22ab++二次三项型乘法公式(x+a)(x+b)=x+(a+b)x+ab2乘法公式平方差公式完全平方公式(两数和的平方）(a+b)(a18

计算：（1）（2x＋3）（2x－3）（2）（－x＋2）（－x－2）（3）（－2x＋y）（2x＋y）（4）（y－x）（－x－y）(5)1998×２００２．计算：1998×２００２．19例1计算1998200219982002=（2000-2）（2000+2）=4000000-4=3999996解例1计算199820021998200220第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)ppt课件21想一想下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？(-x+6)(-x-6)=-x2-6(1)2-x-1(-x-1)(x+1)=(2)=(-x)2-62=x2-36-(x+1)=(x+1)=-(x+1)2=++1()x22x-=-x2-2x-1(3)(-2xy-1)(2xy-1)=1-2xy2=(-1)2-(2xy)22=1-4xy2想一想下列计算是否正确？如不正确，应(-x+6)(-x-6)2239520x2ab4xy39520x2ab4xy23选择已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab=()(1)（A）1（B）-1（C）0（D）1或-1(C)(D)(2)如果4x+12xy+k是一个关于x、y的完全2平方式，则k=()(A)(B)3y29y2y36y2是一个关于x、y的完全平如果4x2+kxy+9y2方式，则k=()AB+12选择已知(a+b)2=11,(a-b)2=7,则ab=(24选择（3）如果a+a1=3,则a2+a21=()(A)7(B)9(C)10(D)11所以=9a+a1()2所以a+a1=922+2A故aa1=72+2因为a+a1=3解：选择（3）如果a+a1=3,则a2+a21=()(A25选择(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（）（A）22a+4b+12b-9（C）22a+4b-12b-9（B）a2-4b2-12b-9（D）a2-4b2+12b-9D（4）计算=[a-(2b-3)][a+(2b-3)]=a2-(2b-3)2=a2-(4b-12b+9)2=a2-4b2+12b-9(a-2b+3)(a+2b-3)解：选择(a-2b+3)(a+2b-3)的结果是（）（26

(1)(x-)(x+)(+)(2)(2x+1)(4+1)(2x-1)(16+1)(3)(x+2y-3)(x-2y+3)(4)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b

的值。(1)(x-)(x+27因式分解1.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=

.2).(a+b)(a-b)=

.3).(a+b)2=

.2.试一试填空:1).ma+mb+mc=m•()2).a2-b2=()()3).a2+2ab+b2=()2ma+mb+mca2-b2a2+2ab+b2你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?a+b+c(a+b)(a-b)a+b因式分解1.运用前两节所学的知识填空2.试一试填空:m28

一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，有时我们也把这一过程叫做分解因式。定义一般地，把一个多项式转化成几个整式的积的形式，29理解概念判断哪些是因式分解?

(1)x2-4y2=(x+2y)(x-2y)(2)2x(x-3y)=2x2-6xy(3)(5a-1)2=25a2-10a+1(4)x2+4x+4=(x+2)2(5)(a-3)(a+3)=a2-9

因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法两者都不是理解概念判断哪些是因式分解?因式分解整式乘法整式乘法因式分解30像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.1)ma+mb+mc=m(a+b+c)2)a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a+b)2像(1)这种因式分解的方法叫提公因式法像(2),(3)利用乘31注意事项1)首选提公因式法,其次考虑公式法2)两项考虑平方差法，三项考虑完全平方公式3）因式分解要砌底4）（可用整式的乘法检验）但不走回头路注意事项1)首选提公因式法,其次考虑公式法32找出下列各多项式中的公因式找一找公因式系数字母35a6a２b各项系数的最大公约数取每项中含有的相同字母问:多项式中的公因式是如何确定的？指数相同字母的最低次幂找出下列各多项式中的公因式找一找公因式系数字母35a6a２b33易

错

分

析1、把下列各式分解因式：

1）18-2b²

2)x4–1易

错

分

析1、把下列各式分解因式：341.选择题：3)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X²+y²B.4x-(-y)²-4X²-y³D.-X²+y²4)-4a²+1分解因式的结果应是（）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)DD1.选择题：DD35拓展提高1.把下列多项式因式分解1).6x(a+2b)2-3x(a+2b)2).(b-a)2-2a+2b3).a(a-b)2+(b-a)3提公因式法因式分解拓展提高1.把下列多项式因式分解提公因式法因式分解361)13.8×0.125+86.2×2)0.73×32-0.32×633)33+112+66巧计妙算181)13.8×0.125+86.2×巧计妙算18373.解方程:(5x+3)(5x+6)-(5x+3)(5x+7)=0(x-2004)2=(2004-x)(2005-x)提公因式法因式分解3.解方程:提公因式法因式分解38()(

)＋－x2－16练习：分解下列各式:（1）x2-16解：(1)（2）9m2-4n2

xx４４(

)(

)＋－a2b2－aabb(

)(

)＋－＝……①＝x2－4242x2＝(2)9m2-4n2

3m3m(

)(

)＋－a2aabb……②

＝(3m)2－(2n)2(2n)2(3m)2＝b2－＝2n2n()()39平方差公式的应用题：1、利用分解因式简便计算(1)652-642 (2)5.42-4.62(3) (4)解:652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129

解:5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=8答案:5答案:28平方差公式的应用题：1、利用分解因式简便计算(1)6540提高题：2、已知,,求（a+b）2-(a-b)2的值。解:(a+b)2-(a-b)2=[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)]=2a·2b=4ab当，时，原式=4××

=提高题：2、已知,,求（413、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差

(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数。3、求证:当n是整数时，两个连续奇数的平方差42思考：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2什么关系？思考：(a+b)2=a2+2ab+b2a2+2ab+b2=43完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2用他们可以把一个三项式分解因式的特点：两项是两个数的平方另一项是加上(或减去)这两个数积的两倍完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)244完全平方例题讲解(1)x2-4x+4

=x2-4x+22=(x-2)2a2+2a+1=a2+2·a·1+12=（a+1）2a2+10a+25=a2+2·a()+()2=(a+)2555

X2+12ax+36a2=X2+2·x·6a+(6a)2=(x+6a)2完全平方例题讲解(1)x2-4x+4a2+2a+145小练习(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-2·2a·5b

+(5b)2=(2a-5b)2

-8x2y-2x3-8xy2

=-2x(x2+4xy+4y2)=-2x(x+2y)2小练习(2)4a2+25b2-20ab=(2a)2-46动手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y22（1）（2）解方程:2(x+11)(x-12)=x-100动手做已知x=a+2b,y=a-2b，求:x+xy+y47活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=-2，求（1）a2+b2（2）a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2、已知求x2-2x-3的值活用乘法公式求代数式的值1、已知a+b=5，ab=486.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-mx+4是一个完全平方式，求m的值8.若(m+n)2=11,(m-n)2=7.求5mn的值6.若(x-m)2=x2+8x+n,求mn的值7.若9x2-499.在整式4x2+1中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添。10.在整式中加上一个单项式使之成为完全平方式，则应添。9.在整式4x2+1中加上一个单10.在整式5011.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，

A应为。13.若x2+2mx+36是完全平方式，求m的值11.若(2m-3n)2=(2m+3n)2+A成立，13.若5115.已知：a+b=5,ab=3,

求a2+b2的值16.已知：a-b=3,a2+b2=17

求(a+b)2的值17.已知：ab=12,a2+b2=25,

求(a-b)2的值15.已知：a+b=5,ab=3,16.已知：a-b=3,a52第十四章整式的乘法与因式分解复习(知识点、典型例题)ppt课件53考查知识点：（当m,n是正整数时）1、同底数幂的乘法：am·an=am+n

2、幂的乘方:(am

)n=amn

3、积的乘方:(ab)n=anbn

4、合并同类项:计算：x3(-x)5-(-x4)2-(-2x3)4

-(-x10)(-x)2解此类题应注意明确法则及各自运算的特点，避免混淆.考查知识点：（当m,n是正整数时）计算：解此类题应注意明确法541、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1的值.2、计算：0.251000×（-2）2001注意点：（1）指数：相加底数相乘转化（2）指数：乘法幂的乘方转化（3）底数：不同底数同底数转化1、若10x=5,10y=4,求102x+3y+1的值.255（2）

（1）0．12516·(－8)17；逆用公式即

（3）已知2m=3，2n=5，求23m+2n+2的值.

（1）0．12516·(－8)17；逆用公式56整式的乘法复习计算：(-2a2

+3a+1)•(-2a)3

5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(