四川省广元市苍溪县职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省广元市苍溪县职业高级中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导函数是f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为(

) A．y=4x B．y=3x C．y=﹣3x D．y=﹣2x参考答案：D考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：求出函数的导数，由函数的奇偶性定义，可得a=0，求得切线的斜率，由点斜式方程即可得到切线方程．解答： 解：函数f（x）=x3+ax2+（a﹣2）x的导函数是f′（x）=3x2+2ax+a﹣2，由f′（x）是偶函数，即有f′（﹣x）=f′（x），即为3x2﹣2ax+a﹣2=3x2+2ax+a﹣2，可得a=0，即有f（x）=x3﹣2x，f′（x）=3x2﹣2，即有曲线y=f（x）在原点处的切线斜率为﹣2，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为y=﹣2x，故选D．点评：本题考查导数的运用：求切线方程，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的奇偶性，正确求导是解题的关键．2.设函数f（x）=，若f[f（）]=4，则b=（）A．1 B．﹣ C．﹣或1 D．﹣1参考答案：D【考点】分段函数的应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，通过解方程求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，若f[f（）]=4，f（1﹣b）=4．当1﹣b＜1即b＞0时，3（1﹣b）﹣b=4，解得b=﹣，（舍去）；当b≤0时，21﹣b=4，解得b=﹣1．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查计算能力．3.已知O为△ABC内一点，且，，若B,O,D三点共线，则t的值为（

）A. B. C. D.参考答案：B设线段的中点为，则，因为，所以，则，由三点共线，得，解得；故选B.点睛：利用平面向量判定三点共线往往有以下两种方法：①三点共线；②为平面上任一点，三点共线，且.4.以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆交于四个不同的点,顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形,那么这个椭圆的离心率为()A. B. C. D.参考答案：B【分析】设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．由椭圆的定义知,根据离心率公式求得答案．【详解】解：设椭圆的两个焦点为,,圆与椭圆交于,,,四个不同的点,设,则,．椭圆定义,得,所以,故选：B．

5.设F是抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点，直线l过点F且与抛物线E交于A，B两点，若F是AB的中点且|AB|=8，则p的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：B【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），则，利用弦长公式，即可得出结论．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，故|AB|=x1+x2+p=2p=8，即p=4．故选：B．【点评】本题考查了抛物线的标准方程和直线与圆锥曲线位置关系等知识，属于中档题．6.下列命题：①“”是“存在，使得成立”的充分条件；②“”是“存在，使得成立”的必要条件；③“”是“不等式对一切恒成立”的充要条件.其中所以真命题的序号是A．③

B.②③

C.①②

D.①③参考答案：B略7.函数f（x）=（log24x+1）﹣2的图象（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于y=x对称参考答案：C【考点】3M：奇偶函数图象的对称性．【分析】根据函数解析式判断函数的奇偶性即可．【解答】解：f（x）=（log24x+1）﹣2=（2x+1）﹣2=，则函数f（x）是奇函数，图象关于原点对称，故选：C8.设函数是定义在R上的奇函数，且（x）=0，当x>0时，有 恒成立，则不等式的解集是A．（-2，0）（2，+∞）

B．（-2，O）（0，2）

C．（-∞，-2）（2，+∞） D．（-∞，-2）（0，2）参考答案：D9.给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是(

)A．①② B．②③ C．③④ D．①④参考答案：B【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．【解答】解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．10.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则△APF周长的最小值为

．参考答案：4（1+）【考点】双曲线的简单性质．【分析】△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，即可得出结论．【解答】解：由题意，点，△APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF'|+|AP|，要△APF的周长最小，只需|AP|+|PF'|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故l=．故答案为：4（1+）．12.已知函数，则不等式的解集是

参考答案：13.记Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=2an+1，则S6=

．参考答案：－63解答：依题意，作差得，所以为公比为的等比数列，又因为，所以，所以，所以.

14.若对于任意的实数x∈(0，]，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：＜a＜1

【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得，时，函数y=2﹣2x的图象在函数y=logax的图象的下方，可得0＜a＜1．再根据它们的单调性可得＜loga，解此对数不等式求得a的范围【解答】解：若对于任意的实数，都有2﹣2x﹣logax＜0恒成立，即对于任意的实数，都有logax＞2﹣2x恒成立，则y=logax的图象恒在y=图象的上方，∴0＜a＜1．再根据它们的单调性可得＜loga，即＞，∴a＞，综上可得，＜a＜1，故答案为：＜a＜115.设x，y满足不等式组，若z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1，则实数a的取值范围为． 参考答案：[﹣2，1]【考点】简单线性规划． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可． 【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直线y=﹣ax+z是斜率为﹣a，y轴上的截距为z的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则A（1，1），B（2，4）， ∵z=ax+y的最大值为2a+4，最小值为a+1， ∴直线z=ax+y过点B时，取得最大值为2a+4， 经过点A时取得最小值为a+1， 若a=0，则y=z，此时满足条件， 若a＞0，则目标函数斜率k=﹣a＜0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≥kBC=﹣1， 即0＜a≤1， 若a＜0，则目标函数斜率k=﹣a＞0， 要使目标函数在A处取得最小值，在B处取得最大值， 则目标函数的斜率满足﹣a≤kAC=2， 即﹣2≤a＜0， 综上﹣2≤a≤1， 故答案为：[﹣2，1]． 【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件确定A，B是最优解是解决本题的关键．注意要进行分类讨论，是中档题． 16.如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，，E为AB的中点，将与分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为

。参考答案：

17.正方体的体积为8，则其外接球的面积为（

）A.8π B.12π C.16π D.24π参考答案：B【分析】根据题意即可求出正方体的外接球的大圆半径，从而根据圆的表面积公式即可求出外接球的面积．【详解】正方体的体积为8，可得正方体的边长为2，正方体的外接球的大圆半径为：，∴外接球的面积为：S＝4πR2＝4π?3＝12π．故选：B．【点睛】本题考查了球的表面积公式，知道正方体的体对角线是正方体的外接球的大圆直径是关键，考查了计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lg[]，设命题p：“f(x)的定义域为R”；命题q：“f(x)的值域为R”(Ⅰ)分别求命题p、q为真命题时实数a的取值范围；(Ⅱ)是q的什么条件？请说明理由参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用A2【答案解析】(I),(II)是的必要而不充分的条件解析：解:(Ⅰ)命题为真,即的定义域是,等价于恒成立,

等价于或

解得或.∴实数的取值范围为,,

……………4分命题为真,即的值域是,等价于的值域,等价于或

解得.∴实数的取值范围为,

……………8分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,:;:.而,∴是的必要而不充分的条件

……………12分【思路点拨】首先将命题P：“f（x）的定义域为R”化简，在将命题q：“f（x）的值域为R”化简．然后根据命题之间的关系判断即可19.已知函数.（Ⅰ）当t=1时，求函数g(x)的极大值；（Ⅱ）在[0,+∞)上恒成立,求t的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当t=1时，，，

．．．．．．．．．．．2分由得，由得，∴的单调增区间为，单调减区间为，∴在x=0处取极大值为.

．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）∵在上恒成立，∴在上恒成立，设，则，令，，

．．．．．．．．．．．6分①当时，，∴在上为减函数，，∴在恒成立，在上为减函数，，∴在恒成立，∴适合题意；

．．．．．．．．．．．8分②当时，，∴在上为增函数，，∴在恒成立，在上为增函数，，∴在恒成立，∴不适合题意；

．．．．．．．．．．．10分③当时，由得，，∴在上为增函数，，∴在恒成立，在上为增函数，，∴在上有，∴不适合题意.综上所述，的取值范围为.

．．．．．．．．．．．12分20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（为坐标原点），当＜

时，求实数取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）由题意知，所以．即．·····························2分又因为，所以，．故椭圆的方程为．····················4分（Ⅱ）由题意知直线的斜率存在.设：，，，，由得.，.···············6分，.∵，∴，，.∵点在椭圆上，∴，∴.··························8分∵＜，∴，∴∴，∴，∴.·················10分∴，∵，∴，∴或，∴实数取值范围为.··············12分(注意：可设直线方程为，但需要讨论或两种情况)略21.已知椭圆的左顶点为，离心率为．(1)求椭圆C的方程；(2)过点的直线l交椭圆C于A，B两点，当取得最大值时，求的面积．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)由左顶点M坐标可得a=2，再由可得c，进而求得椭圆方程。(2)设l的直线方程为，和椭圆方程联立，可得，由于，可用t表示出两个交点的纵坐标和，进而得到的关于t的一元二次方程，得到取最大值时t的值，求出直线方程，而后计算出的面积。【详解】(1)由题意可得：，，得，则.所以椭圆的方程:(2)当直线与轴重合，不妨取，此时当直线与轴不重合，设直线的方程为：,设，联立得，显然，，.所以当时，取最大值.此时直线方程为，不妨取，所以.又,所以的面积【点睛】本题考查椭圆的基本性质，运用了设而不求的思想，将向量和圆锥曲线结合起来，是典型考题。22.（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．参考答案：解：(Ⅰ)