【全】人教版初中数学八年级下册知识点总结

【全】人教版初中数学八年级下册知识点总结：一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。其中，a被称为被开方数。最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真学习和掌握。1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2。3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。平方差公式有两个公式，要记住它们的符号相反。首项加尾项乘以首项减去尾项，这是平方差公式，不要和完全平方公式混淆。完全平方公式有三项，首尾项符号相同，首项平方，尾项平方，然后将首项和尾项的两倍放在中间，首项加减尾项带括号平方，尾项的符号与中间项有关。第十八章是关于平行四边形的。首先是四边形的内角和与外角和定理：四边形的内角和等于360度，外角和也等于360度。多边形的内角和与外角和定理：n边形的内角和等于(n-2)180度，任意多边形的外角和等于360度。接下来是平行四边形的性质：两组对边分别平行，两组对边分别相等，因为四边形ABCD是平行四边形，所以两组对角分别相等，对角线互相平分，邻角互补。平行四边形的判定：两组对边分别平行，两组对边分别相等，两组对角分别相等，一组对边平行且相等，对角线互相平分。矩形的性质：具有平行四边形的所有通性，因为四边形ABCD是矩形，所以四个角都是直角，对角线相等。矩形的判定：平行四边形加一个直角，三个角都是直角，对角线相等的平行四边形。菱形的性质：具有平行四边形的所有通性，因为四边形ABCD是菱形，所以四个边都相等，对角线垂直且平分对角。菱形的判定：平行四边形加一组邻边相等，四个边都相等，对角线垂直的平行四边形。正方形的性质：具有平行四边形的所有通性，因为四边形ABCD是正方形，所以四个边都相等，四个角都是直角，对角线相等垂直且平分对角。正方形的判定：平行四边形加一组邻边相等和一个直角，菱形加一个直角，矩形加一组邻边相等。最后，因为四边形ABCD是矩形且AD=AB，所以它是正方形。四边形ABCD是正方形的证明：根据等腰梯形的性质，四边形ABCD是等腰梯形，因此同一底上的底角相等，对角线相等。由于AD∥BC且AC=BD，因此四边形ABCD是等腰梯形。等腰梯形的判定：若一个四边形是梯形且两腰相等，则它是等腰梯形。若一个四边形是梯形且底角相等，则它是等腰梯形。若一个四边形是梯形且对角线相等，则它是等腰梯形。三角形中位线定理：根据三角形的中位线定理，DE是△ABC的中位线，因此DE∥BC，且DE=BC的一半。梯形中位线定理：根据梯形的中位线定理，梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。常见图形的从属关系：平行四边形、矩形、菱形、正方形的从属关系如图所示。一次函数：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量。函数是一个变量与另一个变量之间的关系，其中自变量的取值范围有以下规律：1.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。2.用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数。3.用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。4.用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。文章无格式错误，删除明显有问题的段落后，改写如下：一、自变量的取值范围应使实际问题有意义，与实际问题相关的自变量应该选择合适的取值范围。二、函数图象的定义：对于一个函数，将自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，由这些点组成的图形就是这个函数的图象。三、用描点法画函数的图象的步骤如下：1.列表自变量的值及其对应的函数值，自变量由小到大，有时需对称。2.描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。3.连线：按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来。四、函数有三种表示形式：列表法、图像法、解析式法。五、正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。特征：k为常数，且k≠0；自变量的次数是1；自变量的取值范围为全体实数。正比例函数y=kx的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升；当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降。六、一次函数的定义：形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数。特征：k不为零；x指数为1；自变量的取值范围为全体实数；b取任意实数。一次函数y=kx+b的图象是经过（0，b）和（-b/k，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移。在画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可。当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移b个单位。过第一、三、四象限的直线斜率为0，表示这些直线是水平的。过第一、三象限的直线斜率为正，表示这些直线从左到右上升；过第一、二、四象限和第二、三、四象限的直线斜率为负，表示这些直线从左到右下降。可以通过这些特点来确定直线的方程。使用待定系数法确定函数解析式的一般步骤包括：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将几组x、y的值或图象上的几个点的坐标代入函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式。当两条直线y=k1x+b1和y=k2x+b2平行时，它们的斜率相等，即k1=k2，但截距不相等，即b1≠b2。一次函数与一元一次方程、不等式的关系在于，可以从“数”的角度和“形”的角度来看待它们。从“数”的角度看，可以通过求解方程或不等式来确定函数的取值范围或满足某些条件的自变量值；从“形”的角度看，可以通过画出函数图象和直线图象来确定函数与方程或不等式之间的关系。数据的代表包括平均数、众数、中位数、极差和方差。其中，算术平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数，加权平均数是每个数值乘以相应的权重后求和再除以权重总和。权重反映了某个数据在整个数据中的重要程度，可以用比、百分比或频数来表示。方差和标准差是统计学中常用的两个概念，用于衡量一组数据的波动大小。方差是利用数据与其平均数的差的平方来计算的，公式为S2=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]/n。它表示了一组数据偏离平均值的情况。方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。标准差是方差的算术平方根，即S=[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]/n。它也用于衡量一组数据的波动大小，但是与方差不同的是，标准差的单位与原始数据的单位相同，因此更具有可比性。在实际应用中，