命题及其关系

命题及其关系第1页，课件共21页，创作于2023年2月命题的概念及结构．(重点)命题真假的判断．(难点)

【核心扫描】1．2．第2页，课件共21页，创作于2023年2月命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的_______叫做命题，判断为真的语句叫做_______，判断为假的语句叫做_______．想一想：“x<3”是命题吗？提示这不是一个命题．当x＝0时它成立；当x＝4时它不成立．随x的变化而变化，有时成立，有时不成立，无法判断其真假，因而它不是命题．自学导引1．陈述句真命题假命题第3页，课件共21页，创作于2023年2月命题的形式在数学中，__________是常见的命题形式，命题中的__叫做命题的条件，__叫做命题的结论．试一试：尝试找出命题“一个正整数不是合数就是素数”的条件与结论．提示该命题可变为“若一个数是正整数，则它不是合数就是素数”，所以条件p为“一个数是正整数”，结论q为“它不是合数就是素数”．2．pq“若p，则q”第4页，课件共21页，创作于2023年2月命题的判定并不是所有的语句都是命题，只有能判断真假的陈述句才是命题，命题首先是“陈述句”，其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题，如“对数函数是单调函数吗？”、“勿踏草地”、“正弦函数的图象真优美啊！”等都不是命题；其次是“能判断真假”，不能判断真假的陈述句不是命题，如“x≥2”、“小高的个子很高”等都不能判断真假，故都不是命题．因此，判断一个语句是否为命题，关键有两点：①是否为陈述句；②能否判断真假．名师点睛1．第5页，课件共21页，创作于2023年2月命题的构成命题是由条件和结论两部分组成，它的结构形式为“若p，则q”．其中p是命题的条件，q是命题的结论，有些命题中没有明确的条件和结论，不是“若p，则q”的形式，为了找到命题的条件和结论，我们可把命题改写成“若p，则q”的形式．

2．第6页，课件共21页，创作于2023年2月命题的真假(1)命题分为真命题和假命题，一个命题要么是真命题，要么是假命题，不可能既是真命题又是假命题．(2)“若p，则q”形式的命题的真假判定方法：若由已知条件p经过正确的逻辑推理，能够推出结论q成立，则可确定命题“若p，则q”是真命题，否则就是假命题．另外，判定一个命题是假命题，举一个反例即可．如“－x2是负数”是假命题，因为当x＝0时，－x2＝0不是负数．(3)数学中的公理、定理、公式等都是真命题．3．第7页，课件共21页，创作于2023年2月题型一命题的判断

下列语句：①垂直于同一条直线的两条直线平行吗？②一个数的算术平方根一定是非负数；③x，y都是无理数，则x＋y是无理数；④请完成第九题；⑤若直线l不在平面α内，则直线l与平面α平行．其中是命题的是________．【例1】第8页，课件共21页，创作于2023年2月[思路探索]解答本题应先看是否是陈述句，再严格按命题的定义判断．解析

①不是命题，因为它不是陈述句；②是命题，是假命题，因为负数没有平方根；④不是命题，因为它不是陈述句；⑤是命题，是假命题，直线l与平面α可以相交．答案

②③⑤规律方法判断一个语句是否是命题的步骤：第一步：语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题，而疑问句、祈使句、感叹句等一般都不是命题．第二步：该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，内容应是明确的，不能模棱两可．第9页，课件共21页，创作于2023年2月

下列语句是命题的是

(

)．A．x－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗 D．这是一棵大树解析

A中x不确定，x－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．答案

B【变式1】第10页，课件共21页，创作于2023年2月判断下列命题的真假：(1)已知a，b，c，d∈R，若a≠c，b≠d，则a＋b≠c＋d；(2)对任意的x∈N，都有x3>x2成立；(3)若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根；(4)存在一个三角形没有外接圆．[思路探索]根据命题真假的定义判断．解

(1)假命题．反例：1≠4，5≠2，而1＋5＝4＋2.(2)假命题．反例：当x＝0时，x3>x2不成立．(3)真命题：∵m>1⇒Δ＝4－4m<0，∴方程x2－2x＋m＝0无实数根．(4)假命题．因为不共线的三点确定一个圆，即任何三角形都有外接圆．题型二命题真假的判断【例2】第11页，课件共21页，创作于2023年2月规律方法要判断一个命题是真命题，一般需要经过严格的推理论证，在判断时，要有理有据，有时应综合各种情况作出正确的判断，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．第12页，课件共21页，创作于2023年2月

下列命题：①若xy＝1，则x、y互为倒数；②四条边相等的四边形是正方形；③平行四边形是梯形；④若ac2>bc2，则a>b.其中真命题的序号是________．解析

①④是真命题，②四条边相等的四边形也可以是菱形，③平行四边形不是梯形．答案

①④【变式2】第13页，课件共21页，创作于2023年2月(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假．(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)当ac>bc时，a>b；(4)角的平分线上的点到角的两边的距离相等．审题指导

本题主要考查“若p，则q”形式命题真假的判断，解题的关键是分清命题的条件与结论．

题型三将命题改写成“若p，则q”的形式【例3】第14页，课件共21页，创作于2023年2月[规范解答](1)若一个数是实数，则它的平方是非负数．真命题.3分(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形．假命题. 6分(3)若ac>bc，则a>b.假命题. 9分(4)若一个点是一个角的平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等．真命题. 12分【题后反思】把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式也不唯一．如本例(1)也可改为“若一个数是一个实数的平方，则它是非负数”．第15页，课件共21页，创作于2023年2月

把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并指出条件与结论．(1)等边三角形的三个内角相等；(2)当a>0时，函数y＝ax＋b的值随着x的值的增加而增加；(3)菱形的对角线互相垂直．解

(1)若一个三角形是等边三角形，则它的三个内角相等．其中条件p：一个三角形是等边三角形，结论q：它的三个内角相等．【变式3】第16页，课件共21页，创作于2023年2月(2)当a>0时，若x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也随之增加．其中条件p：x的值增加(a>0)，结论q：函数y＝ax＋b的值也随之增加．(3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直．其中条件p：一个四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直．第17页，课件共21页，创作于2023年2月判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由．(1)矩形难道不是平行四边形吗？(2)垂直同一个平面的两个平面必平行吗？(3)大角所对的边大于小角所对的边；(4)x＋y是有理数，则x、y也都是有理数；(5)求证x∈R，方程x2＋x＋1＝0无实根．[错解]因为(1)是反问句，故不是命题．(2)不是命题．(3)(4)是假命题．(5)是祈使句，不是命题．误区警示由于概念不清导致错误【示例】第18页，课件共21页，创作于2023年2月

判断一个语句是不是命题，关键在于能否判断其真假．一般地，陈述句“π是无理数”，反问句“矩形难道不是平行四边形吗”都能判定真假．[正解](1)通过反问句，对矩形是平行四边形作出判断，是真命题．(2)疑问句，没有对垂直于同一个平面的两个平面平行作出判断，不是命题．(3)是假命题，必须在同一个三角形或全等三角形中．(5)祈使