2022年浙江省台州市椒江区前所中学高三数学文模拟试卷含解析

2022年浙江省台州市椒江区前所中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设k＝1，2，3，4，5，则的展开式中的系数不可能是（A）10（B）40（C）50（D）80参考答案：C2.定义在R上的函数满足：对任意，总有

，则下列说法正确的是

A．是奇函数

B．是奇函数

C．是奇函数

D．

是奇函数参考答案：D3.不等式组表示的区域为D，点P（0，﹣2），Q（0，0），则(

) A．P?D，且Q?D B．P?D，且Q∈D C．P∈D，且Q?D D．P∈D，且Q∈D参考答案：C考点：二元一次不等式（组）与平面区域；元素与集合关系的判断．专题：综合题．分析：将两个点的坐标分别代入不等式组，判断点的坐标是否满足不等式组，若满足则点在区域内；若不满足说明点不在区域内．解答： 解：将P的坐标代入不等式组得所以P的坐标满足不等式组，即P在区域D内同样将Q的坐标代入不等式组得，所以Q的坐标不满足不等式组，即Q不在区域D内故选C点评：本题考查判断点是否在区域内，只要判断点的坐标是否满足区域对应的不等式组即可．也可以画出区域及点，再判断点与区域的位置关系．4.若复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在第一象限，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－1)

B．(1,+∞)

C．(－1,1)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)参考答案：C分析：先化简复数z，再根据z在复平面内对应的点在第一象限得到a的不等式，解不等式即得a的取值范围.详解：由题得，因为z在复平面内对应的点在第一象限，所以故答案为：C

5.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C6.若的内角满足，则=A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.若是的充分不必要条件，则下列判断正确的是（

）A．是的必要不充分条件

B．是的必要不充分条件C．是的必要不充分条件

D．是的必要不充分条件参考答案：C试题分析：由是的充分不必要条件可知，，由互为逆否命题的等价性可得，∴是的必要不充分条件，故选C.考点：1、四种命题的关系；2、充分条件与必要条件.【方法点睛】本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假.8.已知双曲线，点，为其两个焦点，点为双曲线上一点，若，则三角形的面积为（

）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：,故选C.考点：双曲线的几何性质.9.已知A为椭圆的左顶点，该椭圆与双曲线的渐近线在第一象限内的交点为B，若直线AB垂直于双曲线的另一条渐近线，则该双曲线的离心率为（

）A． B． C．2 D．参考答案：D因为直线垂直于双曲线的另一条渐近线，所以直线的方程为，联立，可得交点，代入椭圆方程整理得，即有，故离心率为．10.设数列{an}的前n项和为sn,a1=1,an=,(n∈N*),若s1+++……+，则n的值为(

)A.1007

B.1006

C.2012

D.2013参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则__________．参考答案：12.

给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是 ．参考答案：答案：2，6，18，54等13.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是＿＿＿＿参考答案：1007根据程序框图，，输出的S为1007．14.函数，则_____；的值域为_____．参考答案：

【分析】根据分段函数的对应法则由里及外，即可得到的值，由指数函数与二次函数的图象与性质即可得到函数的值域.【详解】解：∵函数，∴，；当时，，当时，，∴的值域为．故答案为：，．【点睛】本题考查分段函数的图像与性质，考查指数函数与二次函数的图像与性质，考查对应法则的理解，以及基本函数值域的求法，属于基础题.15.已知三棱锥的底面积是边长为的正三角形，点在侧面内的射影为的垂心，二面角的平面角的大小为，则的长为（

）A．3

B．

C．

D．4参考答案：C16.设是的展开式中项的系数（、、、…），则_____________.参考答案：17.函数的最小正周期是

，最小值是

．参考答案：考点：三角函数的图像与性质最小值为：-2+1=-1.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知为常数，），．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）是否存在正整数，使成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）由题意，知即解之得

…2分，①

当时，，②①②得，，

……………4分又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，所以．………7分（Ⅱ）由⑵得，，由，得，即，…………10分即，因为，所以，所以，且，因为，所以或或．……12分当时，由得，，所以；当时，由得，，所以或；当时，由得，，所以或或，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对为：．…………14分19.如图，已知三棱锥P﹣ABC，PA⊥平面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=60°，PA=AC，M为PB的中点．（Ⅰ）求证：PC⊥BC．（Ⅱ）求二面角M﹣AC﹣B的大小．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（Ⅰ）通过证明PA⊥BC，BC⊥AC．得到BC⊥面PAC即可（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB的中点，∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．在Rt△MHO中，球tan∠MHO即可．【解答】解：（Ⅰ）证明：由PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又因为∠ACB=90°，即BC⊥AC．∴BC⊥面PAC，∴PC⊥BC．（Ⅱ）取AB中点O，连结MO、过O作HO⊥AC于H，连结MH，因为M是PB的中点，所以MO∥PA，又因为PA⊥面ABC，∴MO⊥面ABC．∴∠MHO为二面角M﹣AC﹣B的平面角．设AC=2，则BC=2，MO=1，OH=，在Rt△MHO中，tan∠MHO=．二面角M﹣AC﹣B的大小为300．20.（本小题满分10分）【选修4－5：不等式选讲】已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）当函数的定义域为时，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域满足：|x1|+|x5|a>0，即|x1|+|x5|>a=2.设g(x)=|x1|+|x5|，则g(x)=|x1|+|x5|=g(x)min=4>a=2，f

(x)min=log2(42)=1．…………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，g(x)=|x1|+|x5|的最小值为4，|x1|+|x5|a>0，∴a<4，∴a的取值范围是(∞，