北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》导学案

北师大版八年级上册数学第一章《勾股定理》导学案探索勾股定理导学案学习目标：1.在探索基础上掌握勾股定理。2.掌握直角三角形中的边边关系和三角之间的关系。温故知新：1.在直角三角形ABC中，若∠C=90°，∠A=28°，则∠B=62°。2.能够组成三角形的是A.3cm,5cm,8cm。合作探究：活动1：测量两块直角三角尺的三边长度，并将各边的长度填入下表：三角尺直角边a直角边b斜边c(1)(2)进行有关的计算。(1)a²+b²=c²(2)a²+b²=c²得出结论：活动2：(1)观察图1-1。A的面积是1个单位面积；B的面积是2个单位面积；C的面积是5个单位面积。(2)三个正方形A，B，C的面积之间是勾股定理的关系。(3)三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边满足勾股定理。(4)三个正方形A，B，C围成的直角三角形三边满足勾股定理。(5)如果直角三角形的两直角边分别为1.6个单位长度和2.4个长度单位，上面所猜想的数量关系仍然成立，因为勾股定理是普遍适用的。总结规律：勾股定理：直角三角形的斜边平方等于两直角边平方和。达标检测：1.(1)c=13(2)b=402.c=53.高为8cm，面积为80cm²4.面积为84cm²5.(1)c=6(2)b=11(3)a=12【学习目标】1.使用拼图方法证明勾股定理的正确性。2.通过实例应用勾股定理，培养学生的知识应用技能。【温故知新】1.勾股定理的内容是指：直角三角形的两条直角边平方和等于斜边平方。2.回忆：使用拼图法（见右上图）推导乘法公式的过程：（1）大正方形面积可以表示为S=a²+2ab+b²；（2）大正方形面积还可以表示为S=(a+b)²；结论：a²+2ab+b²=(a+b)²。【合作探究】在图3中，剪4个全等的直角三角形拼成正方形。拼法一：如图1，大正方形的面积可以表示为S=a²+2ab+b²，又可以表示为S=(a+b)²，从而可以得出勾股定理的结论。拼法二：如图2，中间小正方形边长为c，面积为c²。大正方形的面积可以表示为S=4(c²/2)+2ab，即S=2c²+2ab，从而可以得出勾股定理的结论。【达标检测】1.在Rt△ABC中，∠C=90°，（1）如果a=3，b=4，则c=5；过程：c²=a²+b²=3²+4²=9+16=25，c=√25=5。（2）如果a=6，b=8，则c=10；过程：c²=a²+b²=6²+8²=36+64=100，c=√100=10。（3）如果a=5，b=12，则c=13；过程：c²=a²+b²=5²+12²=25+144=169，c=√169=13。(4)如果a=15，b=20，则c=25；过程：c²=a²+b²=15²+20²=225+400=625，c=√625=25。2.如图，今年第8号台风“桑美”是50多年以来登陆我国大陆地区最大的一次台风，一棵大树受“桑美”于离地面5米处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为7米，求这棵大树折断前的高度。3.等腰△ABC的面积为12cm²，底上的高AD＝3cm，求它的周长．（画图）4.直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边长为13，面积为30，斜边上的中线长为6。勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系，我们揭开勾股定理的“真面目”。[学习目标]:1.掌握勾股定理的逆定理，即判定一个三角形是否为直角三角形的条件。2.能够应用勾股定理逆定理解决简单问题。[温故知新]1.直角三角形的性质：(1)直角三角形有一个直角和两个锐角；(2)斜边是直角三角形中最长的一条边；(3)勾股定理：设直角三角形的两条直角边长度分别为a,b，斜边长度为c，则有a²+b²=c²。反之，一个三角形满足什么条件才能是直角三角形呢？2.判定直角三角形的条件：(1)有一个角是90度；(2)两条边的平方和等于第三条边的平方；(3)如果一个三角形的三边a,b,c满足a²+b²=c²，那么这个三角形是直角三角形。这个说法已经被证明是正确的。[合作探究]1.下列几组数分别作三角形的三边长a,b,c，作出的三角形是否为直角三角形？用量角器量一量。①9，12，15②5，12，13③8，15，17④5，6，72.这四组数都满足a²+b²=c²吗？3.三角形的三边关系与三角形的形状有关吗？[总结规律]如果三角形三边长a,b,c，满足a²+b²=c²，那么这个三角形为直角三角形（勾股定理逆定理），其中边c所对的角是直角。能构成直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数。常见的勾股数有3,4,5；5,12,13；7,24,25；8,15,17；……[解决问题]1.勾股定理的逆定理可以用来判定一个三角形是否为直角三角形。2.根据勾股定理逆定理，可以求出直角三角形的三条边长。3.常见的勾股数可以方便地用来解决一些问题。例如，可以利用3,4,5的勾股数构成直角三角形，来测量直角墙角的大小。1.钝角三角形、锐角三角形、直角三角形和等腰三角形是常见的三角形分类。2.在△ABC中，三条边长分别为9、12、15，则两个这样的三角形所拼成长方形的面积为216平方厘米。3.最短距离问题主要运用勾股定理。4.在图1中，蚂蚁爬行的最近距离是60厘米。在图5中，蚂蚁爬行的最短路程为14厘米。5.需要求解CD的长度，根据勾股定理可得CD的长度为15。6.已知AB=8cm，BC=10cm，折叠长方形后使点D落在BC边的点F处，求EC的长度。根据折叠后的几何关系，可得EC的长度为6cm。7.在图3中，需要在铁路AB上