广东省梅州市大埔县古村中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（含答案）

古村中学2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在“双碳”目标背景下，中国未来发展离不开新能源产业发展．下列能源产业图标中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（μm表示微米，1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．科学家用PM2.5表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重．将2.5μm用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6m B．25×10﹣6m C．25×10﹣5m D．2.5×10﹣5m3．（3分）下列运算正确的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．（x﹣y）2＝x2﹣y2 C．（a2）3＝a3 D．（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a24．（3分）下列长度（单位：cm）的三条线段能构成三角形的是（）A．2，5，8 B．3，4，5 C．4，6，10 D．5，7，135．（3分）下列事件中，是必然事件的是（）A．车辆随机到达一个路口，遇到红灯 B．同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个 C．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6 D．用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形6．（3分）端午节是我国四大传统节日之一，吃粽子是端午节的传统习俗，端午节这天小颖的妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外其他均相同．小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）A． B． C． D．7．（3分）如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2＝20°，则∠1的度数为（）A．40° B．50° C．55° D．60°8．（3分）如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，大于AB的长度为半径画弧，两弧相交于点P和点O，作直线PO交AB于点E，交AC于点D，若BC＝5，AC＝8，则△BDC的周长为（）​A．9 B．10.5 C．13 D．189．（3分）如图，从边长为（a+5）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+2）cm的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）cm2．A．a2+5a B．6a+21 C．6a+14 D．3a+2110．（3分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，连接AE，AD．设∠ACB＝α，∠EAD＝β，则∠B的度数为（）A．2β﹣α B．α﹣β C．2α﹣β D．α+β二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）计算：（﹣2x+1）（﹣2x﹣1）＝．12．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为．13．（3分）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°，∠2＝．14．（3分）奥园路口红绿灯的时间设置为：红灯90秒，绿灯30秒，黄灯5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到红灯的概率是．15．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，点D为CA延长线上一点，DH⊥BC于点H点F为AB延长线上一点，连接DF交CB的延长线于点E，点E是DF的中点，若BH＝2，BE＝2BH，则BC＝．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）；（2）（3a3）2•a4﹣（﹣a2）6÷a2．17．（7分）先化简，再求值：，其中x＝2，y＝﹣1．18．（8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球若干个．（1）若黄球有11个，则从中任意摸出一个球是黄球的概率是；（2）若任意摸出一个球是红球的概率为，求黄球的个数．19．（8分）如图，在△ABC中，D是AC边上一点，E是BC边上一点，连接DE．（1）过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若D是AC的中点，求证：AF＝EC．20．（10分）如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化．设剪去的每个三角形的直角边长为xcm（x≤8），阴影部分的面积为ycm2．三角形的直角边长/cm1234…阴影部分的面积/cm2m312n288…（1）表中的数据m＝，n＝；（2）当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积（填增大或减少）cm2．（3）写出y与x的关系式．21．（10分）生活中的数学：（1）如图1，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何知识是；（2）如图2，把小河里的水引到田地A处，若要使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，这里所运用的几何知识是；（3）如图3，要测量池塘沿岸上两点A、E之间的距离，可以在池塘周围取两条互相平行的线段AB和CD，且AB＝CD，点E是线段BC的中点，要想知道A、E之间的距离，只需要测出线段DE的长度，这样做合适吗？请说明理由．22．（12分）将完全平方公式作适当变形，可以用来解决很多数学问题．（1）观察图1，写出代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：；（2）若x+y＝6，xy＝4，则x2+y2＝；（x﹣y）2＝；（3）如图2，边长为5的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为m，n（m＜5，n＜5）的长方形，若长方形的周长为12，面积为8.5，求图中阴影部分的面积S1+S2+S3的值．23．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线l经过点A，过点B、C分别作l的垂线，垂足分别为点D、E．【特例体验】（1）如图1，若直线l∥BC，BD＝1，则线段DE的长为；【探究应用】（2）如图2，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜45°）时，线段BD、CE和DE的数量关系是；（3）如图3，若直线l从图1状态开始绕点A顺时针旋转α（45°＜α＜90°）时与线段BC相交，探究线段BD、CE和DE的数量关系并说明理由；（4）若BD＝a，CE＝b（a，b均为正数），请你直接写出以点B、D、C、E为顶点的四边形的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A，B，C选项中的图标都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；D选项中的图标不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：D．2．解：2.5μm＝2.5×0.000001m＝0.0000025m＝2.5×10﹣6m．故选：A．3．解：A．（﹣a）3＝﹣a3，因此选项A不符合题意；B．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，因此选项B不符合题意；C．（a2）3＝a6，因此选项C不符合题意；D．（b+a）（b﹣a）＝b2﹣a2，因此选项D符合题意；故选：D．4．解：A、2+5＜8，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、3+4＞5，能组成三角形，故本选项符合题意；C、4+6＝10，不能组成三角形，故本选项不符合题意；D、5+7＜13，不能组成三角形，故本选项不符合题意意．故选：B．5．解：A、车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，不符合题意；B、同一平面内三条直线相交，交点的个数为3个，是随机事件，不符合题意；C、掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不超过6，是必然事件，符合题意；D、用长度分别为8cm、7cm、15cm的三根小木棒摆成一个三角形，是不可能事件，不符合题意．故选：C．6．解：∵妈妈买了2只红豆粽和4只红枣粽，∴P（红豆粽）＝＝．故选：B．7．解：∵用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，∴∠3＝60°﹣∠2＝40°，∵直尺的对边平行，∴∠1＝∠3＝40°．故选：A．8．解：由作法得DE垂直平分AB，∴AE＝BE，DE⊥AB，∴D点为AC的中点，∴BD＝CD＝AD，∴△BDC的周长＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝8+5＝13．故选：C．9．解：拼成矩形的长为a+2+a+5＝2a+7，宽为a+5﹣a﹣2＝3，所以面积为3（2a+7）＝6a+21，故选：B．10．解：∵以点B为圆心，AB为半径画弧交BC于点D，以点C为圆心，AC为半径画弧交BC于点E，∴AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，∵∠ACB＝α，∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，∵∠DAE＝β，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝（90°﹣）﹣β＝90°﹣﹣β，∴∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝α+（90°﹣﹣β）＝90°+﹣β，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝180°﹣（90°+﹣β）﹣（90°+﹣β）＝180°﹣90°﹣+β﹣90°﹣+β＝2β﹣α，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：原式＝（﹣2x）2﹣12＝4x2﹣1，故答案为：4x2﹣1．12．解：∵a∥b，∠1＝50°，∴∠1＝∠3＝50°，∵∠3+∠2＝180°，∴∠2＝130°，故答案为：130°．13．解：由题意可知：∠1+∠EAC＝60°，∠EAC+∠2＝90°，∵∠1＝27°，∴∠EAC＝60°﹣∠1＝33°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝57°．故答案为：57°．14．解：遇到红灯的概率为：，故答案为：．15．解：如图，过点D作DN∥AF交CE的延长线于点N，∴∠EBF＝∠N，∠BFE＝∠BDN，∵点E是DF的中点，∴DE＝FE，在△BEF和△NED中，，∴△BEF≌△NED（AAS），∴BE＝EN＝2BH＝4，∴BN＝BE+EN＝8，∴NH＝BH+BN＝10，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC，∵DN∥AF，∴∠N＝∠ABC，∴∠N＝∠C，∴DN＝DC，∵DH⊥CN，∴CH＝HN＝10，∴BC＝CH+BH＝12，故答案为：12．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）原式＝1﹣7+16÷16＝1﹣7+1＝﹣5；（2）原式＝9a6•a4﹣a12÷a2＝9a10﹣a10＝8a10．17．解：＝（4x2﹣4xy+y2﹣4x2+y2）÷y＝（2y2﹣4xy）y＝4y﹣8x，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4×（﹣1）﹣8×2＝﹣4﹣16＝﹣20．18．解：（1）∵在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黄三种颜色的球．其中红球5个，白球4个，黄球有11个，∴盒子中球的总数为：5+4+11＝20（个），∴从中任意摸出一个球是黄球的概率是．故答案为：；（2）∵任意摸出一个球是红球的概率为，∴盒子中球的总数为：5÷＝15（个），∴黄球的个数为15﹣5﹣4＝6（个）．19．（1）解：如下图：AF即为所求；（2）∵AF∥BC，∴∠FAC＝∠C，∠AFE＝∠FEC，∵D是AC的中点，∴AD＝DC，∴△ADF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE．20．解：（1）∴当三角形的直角边长为1cm时，m＝20×16﹣4×12＝318（cm2）；当三角形的直角边长为3cm时，n＝20×16﹣4××32＝320﹣18＝302（cm2）．故答案为：318，302．（2）当等腰直角三角形的直角边长为4cm时，阴影部分的面积为288cm2；当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320﹣4×72＝320﹣98＝212cm2．∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少288﹣212＝76（cm2）．故答案为：减少，76．（3）由题意得y＝20×16﹣4×＝320﹣2x2，∴y与x的函数关系式为y＝320﹣2x2．故答案为：y＝320﹣2x2．21．解：（1）一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性；（2）把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是垂线段最短．故答案为：垂线段最短；（3）这样做合适，理由：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，在△AEB与△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（ASA），∴AE＝DE．22．解：（1）图1的阴影部分面积＝（a+b）2﹣4ab，图1的阴影部分面积＝（a﹣b）2，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（2）∵x+y＝6，xy＝4，∴（x+y）2＝36＝x2+y2+2xy，∴x2+y2＝36﹣2xy＝36﹣8＝28，∵（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，∴（x﹣y）2＝36﹣16＝20，故答案为：28，20；（3）∵长方形的周长为12，面积为8.5，∴m+n＝6，m•n＝8.5，∵S1+S2+S3＝（5﹣m）2+（n+m﹣5）2+（5﹣n）2＝25+m2﹣10m+1+25+n2﹣10n＝m2+n2﹣1