2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列运算不正确的是(

)A.x3+x3=2x3 B.3.下列成语所反映的事件中，是不可能事件的是(

)A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.一箭双雕4.如图，AB//DE，AC⊥CD，并且∠A=35°，则∠D的度数为(

)A.55°

B.45°

C.30°

D.60°5.如图分割的正方形，拼接成长方形的方案中，可以验证(

)

A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.(a+b)6.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，AE=AF，GE=GF，则△AEG≌△AFG的依据是(

)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS7.如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度ℎ，得到如表所示的数据.下列结论不正确的是(

)本板的支撑物高度ℎ(cm)1020304050…下滑时间t(s)3.253.012.812.662.56…A.这个实验中，木板的支撑物高度是自变量

B.支撑物高度ℎ每增加10cm，下滑时间就会减少0.24s

C.当ℎ=40cm时，t为2.66s

D.随着支撑物高度ℎ的增加，下滑时间越来越短8.如图，一条笔直的河L，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是(

)A. B.

C. D.9.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点D到AB的距离为(

)A.18

B.12

C.15

D.不能确定10.如图，已知AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB=CD，BC=ED，以下结论不正确的是(

)A.EC⊥AC

B.EC=AC

C.ED+AB=DB

D.DC=CB二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.随着科技的进步，微电子技术飞速发展，电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小，某电子元件的面积大约为0.00000012mm2，0.00000012用科学记数法可表示为______．12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒，绿灯亮32秒，黄灯亮3秒.当人或车到达该路口时，遇到绿灯的概率为______．13.已知x+y=3，xy=−2，则x2−xy+y14.如图，小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD，OB=OC，AB=6cm，EF=8cm，则该容器壁的厚度为______cm．15.在三角形ABC中，AD，CE为高，两条高所在的直线相交于H点，若CH=AB，求∠ACB的大小为______或______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)(−1)2024−(−12)−3×17.(本小题8分)

先化简，再求值：[(x−y)(x+y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y，其中x=−1，y=218.(本小题8分)

如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(当指针指向两个三角形的公共边时，需重新转动转盘)，这时称转动了转盘1次．

(1)下列说法正确的是______(直接填空)；

A.出现的数为3的概率小于出现的数为4的概率

B.转动转盘，出现的数为6是随机事件

C.转动转盘6次，2一定会出现一次

D.转动转盘3次，出现的3个数之和有可能等于19

(2)求转动一次转盘，指针指向偶数的概率．19.(本小题8分)

按逻辑将下面的证明过程补充完整．

如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1=∠B，∠A+∠2=90°．

求证：AB/​/CD.请填空．

证明：∵AF⊥CE(______)，

∴∠AOE=90°(______).

∴∠A+∠1=______(______).

∵∠A+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2(______).

∵∠1=∠B(已知)，

∴∠2=______(______).

∴AB/​/CD(______).20.(本小题8分)

已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD/​/AB，连接BD交AC于点O，且OA=OC．

(1)如图①，求证：AC垂直平分BD；

(2)如图②，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，连接NB，ND，NM，且ND=NM.求证：NB=NM．

21.(本小题9分)

甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为s(km)与甲行驶的时间t(ℎ)之间的关系如图所示．

(1)观测图象可知点M、点N、点P所代表的实际意义，请将M、N、P分别填入对应的横线上．

①点______表示甲到达终点；

②点______表示甲乙两人相遇；

③点______表示乙到达终点．

(2)A、B两地之间的路程为______千米；

(3)求甲骑摩托车的速度；

(4)甲出发______ℎ后，甲、乙两人相距180千米．22.(本小题12分)

中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．

(1)如图①，△ABC中，若AB=4，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围；

同学们经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E，使DE=DA，连接BE．

请你根据同学们的方法解答下面的问题：

①根据题意，补全图形；

②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，其依据是______(用字母表示)；

③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是______(直接填空)；

(2)如图②，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠DAE=180°，连接BE，CD，若AM为△ACD的中线，猜想AM与BE的数量关系并说明理由．

23.(本小题12分)

数学活动课上，学生在探索三角形全等条件时，小明提出：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

【验证】同学们通过讨论，利用作图的方法对这种说法进行了判断．

如图①，已知：线段b，∠B=45°，AB=a，且a>b.若AC=b，则在图中可以作出两个符合条件的点C，记作C1，C2，由此说明小明的说法是错误的．

(1)请利用直尺和圆规在图①中画出点C1，C2，并连接AC1，AC2(不写作法)；

【发现】(2)小红发现，△AC1C2是______三角形(按照三角形的分类直接填空)；

【应用】为了让学生更好的理解小红的发现，老师设置了这样一个问题：

已知：如图②，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，过点A作直线AM/​/BC，点D为射线AM上任意一点(不与点A重合)，连接BD，过点D作DE⊥BD交直线AC于点E；

求证：DB=DE(提示：可作辅助线在△ADE中构造出与△ADB全等的三角形)；

(3)写出证明过程；

【拓展】如图③，在△ABC中，AB=3，AC=5，BC=7，∠BAC=120°，过点B作∠CBD=60°交∠BAC参考答案1.A

2.D

3.C

4.A

5.A

6.A

7.B

8.D

9.B

10.D

11.1.2×1012.81513.15

14.1

15.45°

135°

16.解：(1)(−1)2024−(−12)−3×2−3−(3.14−π)0

=1−(−8)×18−1

=1+1−1

=1．

(2)2022×2026−202317.解：原式=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y

=(4xy−4y2)÷4y18.(1)B．

(2)转动一次转盘有6种等可能结果，指针指向偶数的有2、4、6这3种结果，

所以转动一次转盘，指针指向偶数的概率为12．19.证明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠AOE=90°(垂直的定义)，

∴∠A+∠1=90°(直角三角形的两锐角互余)．

∵∠A+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2(同角的余角相等)．

∵∠1=∠B(已知)，

∴∠2=∠B(等量代换)．

∴AB/​/CD(内错角相等，两直线平行)．

20.证明：(1)∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°，

∵CD//AB，且CD=AB，

∴CD=CA=BC，∠ACD=∠ACB=60°，

∴BO=DO，CO⊥BD，

∴AC垂直平分BD；

(2)由(1)知AC垂直平分BD，

∴NB=ND，

∵ND=NM，

∴NB=NM．

21.解：(1)①P；②M；③N；

(2)240；

(3)甲的速度是：240÷6=40(千米/时)，

答：甲骑摩托车的速度为40千米/时；

(4)12或92．22.(1)①补全图形，如图①所示：

②SAS．

③1<AD<5．

(2)猜想：BE=2AM，理由如下：

延长AM到N，使AM=MN，连接CN，如图②所示：

则AN=2AM，

∵AM为△ACD的中线，

∴DM=CM，

在△ADM和△NCM中，

DM=CM∠AMD=∠NMCAM=MN，

∴△ADM≌△NCM(SAS)，

∴AD=CN，∠DAM=∠N，

∴AD//CN，

∴∠DAC+∠ACN=180°，

∵∠BAC+∠DAE=180°，

∴∠BAE+∠DAC=180°，

∴∠ACN=∠BAE，

∵AD=AE，AD=CN，

∴CN=AE，

在△ACN和△BAE中，

AB=AC∠ACN=∠BAECN=AE，

∴△ACN≌△BAE(SAS)，

∴AN=BE，

∵AN=2AM，

∴BE=2AM23.(1)解：如图：以点A为圆心，以b的长度为半径画弧交过点B的直线于两个点，即为C1，C2，连接AC1，AC2，

(2)等腰；

(3)证明：如图：过点D作DH⊥MA交AE于点H，

∵DE⊥BD，DH⊥MA，

∴∠HDA=∠EDB=90°，

∴∠HDA−∠HDB=∠EDB−∠HDB，

∴∠BDA=∠EDH，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠ABC=∠BCA=45°，

∵AM/​/BC，

∴∠DAC=∠BCA=45°，

∴∠BAD=90°+∠DAC=135°，

∴在Rt△HDA中，∠DAC=∠DHA=45°，

∴DH=DA，∠EHD=180°−∠DHA=135°，

∴∠EHD=∠BAD，

∴△BDA≌△EDH(ASA)，