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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省沈阳市皇姑区七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神,下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是(
)A. B. C. D.2.下列运算不正确的是(
)A.x3+x3=2x3 B.3.下列成语所反映的事件中,是不可能事件的是(
)A.十拿九稳 B.守株待兔 C.水中捞月 D.一箭双雕4.如图,AB//DE,AC⊥CD,并且∠A=35°,则∠D的度数为(
)A.55°
B.45°
C.30°
D.60°5.如图分割的正方形,拼接成长方形的方案中,可以验证(
)
A.(a+b)(a−b)=a2−b2 B.(a+b)6.我国传统工艺中,油纸伞制作非常巧妙,其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图,AE=AF,GE=GF,则△AEG≌△AFG的依据是(
)A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS7.如图,在实验课上,小亮利用同一块木板,测量了小车从木板顶部下滑的时间t与支撑物的高度ℎ,得到如表所示的数据.下列结论不正确的是(
)本板的支撑物高度ℎ(cm)1020304050…下滑时间t(s)3.253.012.812.662.56…A.这个实验中,木板的支撑物高度是自变量
B.支撑物高度ℎ每增加10cm,下滑时间就会减少0.24s
C.当ℎ=40cm时,t为2.66s
D.随着支撑物高度ℎ的增加,下滑时间越来越短8.如图,一条笔直的河L,牧马人从P地出发,到河边M处饮马,然后到Q地,现有如下四种方案,可使牧马人所走路径最短的是(
)A. B.
C. D.9.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB的距离为(
)A.18
B.12
C.15
D.不能确定10.如图,已知AB⊥BD于B,ED⊥BD于D,AB=CD,BC=ED,以下结论不正确的是(
)A.EC⊥AC
B.EC=AC
C.ED+AB=DB
D.DC=CB二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.随着科技的进步,微电子技术飞速发展,电子科学院的学生在实验室把半导体材料的尺寸大幅度缩小,某电子元件的面积大约为0.00000012mm2,0.00000012用科学记数法可表示为______.12.某路口的交通信号灯每分钟红灯亮25秒,绿灯亮32秒,黄灯亮3秒.当人或车到达该路口时,遇到绿灯的概率为______.13.已知x+y=3,xy=−2,则x2−xy+y14.如图,小明用“X”型转动钳测量圆柱形小口容器壁的厚度.已知OA=OD,OB=OC,AB=6cm,EF=8cm,则该容器壁的厚度为______cm.15.在三角形ABC中,AD,CE为高,两条高所在的直线相交于H点,若CH=AB,求∠ACB的大小为______或______.三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)
计算:
(1)(−1)2024−(−12)−3×17.(本小题8分)
先化简,再求值:[(x−y)(x+y)−(x−y)2+2y(x−y)]÷4y,其中x=−1,y=218.(本小题8分)
如图所示的是一个正六边形转盘被分成6个全等的等边三角形,指针位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个三角形会恰好停在指针所指的位置,并相应得到一个数(当指针指向两个三角形的公共边时,需重新转动转盘),这时称转动了转盘1次.
(1)下列说法正确的是______(直接填空);
A.出现的数为3的概率小于出现的数为4的概率
B.转动转盘,出现的数为6是随机事件
C.转动转盘6次,2一定会出现一次
D.转动转盘3次,出现的3个数之和有可能等于19
(2)求转动一次转盘,指针指向偶数的概率.19.(本小题8分)
按逻辑将下面的证明过程补充完整.
如图,点E、F分别在AB、CD上,AF⊥CE于点O,∠1=∠B,∠A+∠2=90°.
求证:AB//CD.请填空.
证明:∵AF⊥CE(______),
∴∠AOE=90°(______).
∴∠A+∠1=______(______).
∵∠A+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2(______).
∵∠1=∠B(已知),
∴∠2=______(______).
∴AB//CD(______).20.(本小题8分)
已知,△ABC是等边三角形,过点C作CD//AB,连接BD交AC于点O,且OA=OC.
(1)如图①,求证:AC垂直平分BD;
(2)如图②,点M在BC的延长线上,点N在线段CO上,连接NB,ND,NM,且ND=NM.求证:NB=NM.
21.(本小题9分)
甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,甲、乙两人之间的距离为s(km)与甲行驶的时间t(ℎ)之间的关系如图所示.
(1)观测图象可知点M、点N、点P所代表的实际意义,请将M、N、P分别填入对应的横线上.
①点______表示甲到达终点;
②点______表示甲乙两人相遇;
③点______表示乙到达终点.
(2)A、B两地之间的路程为______千米;
(3)求甲骑摩托车的速度;
(4)甲出发______ℎ后,甲、乙两人相距180千米.22.(本小题12分)
中线是三角形中的重要线段之一,在利用中线解决几何问题时,常常采用“倍长中线法”添加辅助线.
(1)如图①,△ABC中,若AB=4,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围;
同学们经过合作交流,得到了如下的解决方法:延长AD至点E,使DE=DA,连接BE.
请你根据同学们的方法解答下面的问题:
①根据题意,补全图形;
②由已知和作图能得到△ADC≌△EDB,其依据是______(用字母表示);
③由三角形的三边关系可以求得AD的取值范围是______(直接填空);
(2)如图②,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC+∠DAE=180°,连接BE,CD,若AM为△ACD的中线,猜想AM与BE的数量关系并说明理由.
23.(本小题12分)
数学活动课上,学生在探索三角形全等条件时,小明提出:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等.
【验证】同学们通过讨论,利用作图的方法对这种说法进行了判断.
如图①,已知:线段b,∠B=45°,AB=a,且a>b.若AC=b,则在图中可以作出两个符合条件的点C,记作C1,C2,由此说明小明的说法是错误的.
(1)请利用直尺和圆规在图①中画出点C1,C2,并连接AC1,AC2(不写作法);
【发现】(2)小红发现,△AC1C2是______三角形(按照三角形的分类直接填空);
【应用】为了让学生更好的理解小红的发现,老师设置了这样一个问题:
已知:如图②,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,过点A作直线AM//BC,点D为射线AM上任意一点(不与点A重合),连接BD,过点D作DE⊥BD交直线AC于点E;
求证:DB=DE(提示:可作辅助线在△ADE中构造出与△ADB全等的三角形);
(3)写出证明过程;
【拓展】如图③,在△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,∠BAC=120°,过点B作∠CBD=60°交∠BAC参考答案1.A
2.D
3.C
4.A
5.A
6.A
7.B
8.D
9.B
10.D
11.1.2×1012.81513.15
14.1
15.45°
135°
16.解:(1)(−1)2024−(−12)−3×2−3−(3.14−π)0
=1−(−8)×18−1
=1+1−1
=1.
(2)2022×2026−202317.解:原式=(x2−y2−x2+2xy−y2+2xy−2y2)÷4y
=(4xy−4y2)÷4y18.(1)B.
(2)转动一次转盘有6种等可能结果,指针指向偶数的有2、4、6这3种结果,
所以转动一次转盘,指针指向偶数的概率为12.19.证明:∵AF⊥CE(已知),
∴∠AOE=90°(垂直的定义),
∴∠A+∠1=90°(直角三角形的两锐角互余).
∵∠A+∠2=90°(已知),
∴∠1=∠2(同角的余角相等).
∵∠1=∠B(已知),
∴∠2=∠B(等量代换).
∴AB//CD(内错角相等,两直线平行).
20.证明:(1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠ABC=∠ACB=∠CAB=60°,
∵CD//AB,且CD=AB,
∴CD=CA=BC,∠ACD=∠ACB=60°,
∴BO=DO,CO⊥BD,
∴AC垂直平分BD;
(2)由(1)知AC垂直平分BD,
∴NB=ND,
∵ND=NM,
∴NB=NM.
21.解:(1)①P;②M;③N;
(2)240;
(3)甲的速度是:240÷6=40(千米/时),
答:甲骑摩托车的速度为40千米/时;
(4)12或92.22.(1)①补全图形,如图①所示:
②SAS.
③1<AD<5.
(2)猜想:BE=2AM,理由如下:
延长AM到N,使AM=MN,连接CN,如图②所示:
则AN=2AM,
∵AM为△ACD的中线,
∴DM=CM,
在△ADM和△NCM中,
DM=CM∠AMD=∠NMCAM=MN,
∴△ADM≌△NCM(SAS),
∴AD=CN,∠DAM=∠N,
∴AD//CN,
∴∠DAC+∠ACN=180°,
∵∠BAC+∠DAE=180°,
∴∠BAE+∠DAC=180°,
∴∠ACN=∠BAE,
∵AD=AE,AD=CN,
∴CN=AE,
在△ACN和△BAE中,
AB=AC∠ACN=∠BAECN=AE,
∴△ACN≌△BAE(SAS),
∴AN=BE,
∵AN=2AM,
∴BE=2AM23.(1)解:如图:以点A为圆心,以b的长度为半径画弧交过点B的直线于两个点,即为C1,C2,连接AC1,AC2,
(2)等腰;
(3)证明:如图:过点D作DH⊥MA交AE于点H,
∵DE⊥BD,DH⊥MA,
∴∠HDA=∠EDB=90°,
∴∠HDA−∠HDB=∠EDB−∠HDB,
∴∠BDA=∠EDH,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠BCA=45°,
∵AM//BC,
∴∠DAC=∠BCA=45°,
∴∠BAD=90°+∠DAC=135°,
∴在Rt△HDA中,∠DAC=∠DHA=45°,
∴DH=DA,∠EHD=180°−∠DHA=135°,
∴∠EHD=∠BAD,
∴△BDA≌△EDH(ASA),
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