高中数学必修4-第一章三角函数课件函数y=Asin(ωx+φ)的图象

函数的图象函数与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点图象的最低点---11--1----11--1五点作图法步骤(1)列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)(2)描点(定出五个关键点)五点作图法k∈Zk∈Zk∈Zk∈Z与x轴的交点图象的最高点图象的最低点与x轴的交点图象的最高点1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0),(,1),(,0),(,-1),(2,0).的图象注意:五点是指使函数值为0及达到最大值和最小值的点.复习回顾1-123/2/2oyx.....关键点：(0,0

0x010-10

0x010-10

y=sinxx0Y=sinx010-100x010-10

y=sinxx0Y=sinx010-100x010-10例1、试研究、与的图象关系1-1oxy1.y=sin(x+)与y=sinx的图象关系例1、试研究一、函数y=sin(x+)

图象

函数y=sin(x+)（≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当＞0时）或向右（当＜0时）平行移动个单位而得到的。一、函数y=sin(x+)图象函数y=sin(练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移

个单位所得图像的函数表达式为_____思考：函数y=sin2x图像向右平移个单位所得图像的函数表达式为______练习：函数y=3cos(x+)图像向左平移1.列表：x例2.作函数及的图象。xOy2122132.描点：y=sinxy=sin2xy=sin2xy=sinx纵坐标不变，横坐标

缩短为原来的1/2倍2.Y=sinωx与y=sinx图象的关系1.列表：x例2.作函数1.列表：xyO211342.描点：y=sinx21y=sinx0p2π3π

4p02pp23p2πxx21x21sin-10100y=sinxy=sinx21纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍1.列表：xyO211342.描点：y=s

函数、与的图象间的变化关系。1-1oxy2-3

函数、

函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。二、函数y=sinx(>0)图象函数y=sinx(>0且≠1)的图象3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000sinx0-20202sinx0-1010sinx2ππ0x描点作图xy012-1-2π2π例3、作函数及的简图.横坐标不变纵坐标缩短到原来的一半y=Sinxy=2Sinx纵坐标扩大到原来的2倍横坐标不变3.y=Asinx与y=sinx图象的关系解：列表000

函数、与的图象间的变化关系。y=sinxy=2sinx

y=sinx

1-１2-2oxy3-3函数、

函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时）或缩短（当0＜A＜1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asinx，x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。三、函数y=Asinx(A>0)图象函数y=Asinx（A＞0且A≠1）的图象可例4、如何由变换得的图象？例4、如何由变换得1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=3sin(2x+

)

方法1：y=sin(x+

)

y=sinx

1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=函数y=sinxy=sin(x+)的图象（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3sin(2x+)的图象y=sin(2x+)的图象（1）向左平移纵坐标不变（2）横坐标缩短到原来的倍函数y=sinx1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+

)

y=sinx

y=sin2x

y=3sin(2x+

)

方法2：1-１2-2oxy3-32y=sin(2x+)y=（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+)的图象y=Sin(2x+)的图象（1）横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变（2）向左平移

函数y=Sinxy=Sin2x的图象P59例1（3）横坐标不变纵坐标伸长到原来的3倍y=3Sin(2x+函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中函数,A称为振幅称为周期称为频率称为相位称为初相中函数的性质函数一、复习回顾

2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，其中“五点”是指什么？一、复习回顾2.“五点法”作函数y=sinx简图的步骤，例1：作函数y=2sin(x-)的简图。解：列表000y0-2020Sin(Z)-11x2ππ0Z2π5π练习：作函数y=3sin(2x+)的简图。例1：作函数y=2sin(x-)的简图。物理中简谐运动的物理量物理中简谐运动的物理量y/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点算起，到曲线上的哪一点，表示完成了一次往复运动？如从A点算起呢？y/cmx/soABCDEF0.40.81.22（２）从O点例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,ω>0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。例3：已知函数y＝Asin(ωx＋φ)（A>0,ω>0）一练习：已知函数（A>0,ω>0,）的最小值是-5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差，且图象经过点，求这个函数的解析式。练习：已知函数例4．求下列函数的最大值、最小值，以及达到最大值、最小值时x的集合。（1）y＝sinx