辽宁省丹东市宽甸县第一中学2022年高二数学理测试题含解析

辽宁省丹东市宽甸县第一中学2022年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式展开式中的系数为

(

)

（A）．

（B）．

（C）．

（D）．参考答案：D略2.圆心在（1，0）且过极点的圆的极坐标方程为（）A．ρ=1 B．ρ=cosθ C．ρ=2cosθ D．ρ=2sinθ参考答案：C【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，利用边角关系即可得出．【解答】解：如图所示，设P（ρ，θ）．在Rt△OAP中，ρ=2cosθ．故选：C．3.设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面.考查下列命题，其中正确的命题是A、

B、

C、

D、参考答案：B略4.设成等比数列，其公比为2，则的值为A．1

B．

C．

D．参考答案：C略5.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C略6.已知双曲线一条渐近线的斜率为，焦点是、，则双曲线方程为（

）A.

B.

C.

D.1参考答案：A7.设a=，b=﹣，c=﹣，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】利用有理化因式和不等式的性质即可得出．【解答】解：=，．∵，∴，∴b＜c．∵=4，∴．即c＜a．综上可得：b＜c＜a．故选：B．8.用数学归纳法证明时，到时，不等式左边应添加的项为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C9.如图,用与底面成30°角的平面截圆柱得一椭圆截线,则该椭圆的离心率为

(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：A略10.某四棱锥的三视图如图，该四棱锥的表面积是（

） A、32 B、 C、48 D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式

当时的值为_________。参考答案：012.在△ABC中，内角Ａ、Ｂ、Ｃ的对边分别为，若，ｂ＝，Ａ＝30°，则_____参考答案：略13.两直线与之间的距离为

.参考答案：14.不等式的解集为_________________.参考答案：15.设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2=

．参考答案：10【考点】椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】先确定椭圆中2a=10，再根据椭圆的定义，可得PF1+PF2=2a=10，故可解．【解答】解：椭圆中a2=25，a=5，2a=10∵P是椭圆上的点，F1、F2是椭圆的两个焦点，∴根据椭圆的定义，PF1+PF2=2a=10故答案为：10【点评】本题以椭圆的标准方程为载体，考查椭圆的定义，属于基础题．16.某校对全校1000名学生进行课外体育锻炼情况调查，按性别用分层抽样法抽取一个容量为100的样本，已知女生抽了51人，那么该校的男生总数是

.参考答案：49017.中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如表：阅读过莫言的作品数（篇）0～2526～5051～7576～100101～130男生36111812女生48131510（1）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下，认为对莫言作品非常了解与性别有关？

非常了解一般了解合计男生

女生

合计

附：K2=，n=a+b+c+dP（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（2）利用独立性检验的知识进行判断．【解答】解：（1）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=（2）

非常了解一般了解合计男生302050女生252550合计5545100根据列联表数据得所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．19.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线l上，（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线l与圆C的位置关系．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QJ：直线的参数方程．【分析】（1）根据点A在直线l上，将点的极坐标代入直线的极坐标方程即可得出a值，再利用极坐标转化成直角坐标的转换公式求出直线l的直角坐标方程；（2）欲判断直线l和圆C的位置关系，只需求圆心到直线的距离与半径进行比较即可，根据点到线的距离公式求出圆心到直线的距离然后与半径比较．【解答】解：（1）点A（，）在直线l上，得cos（θ﹣）=a，∴a=，故直线l的方程可化为：ρsinθ+ρcosθ=2，得直线l的直角坐标方程为x+y﹣2=0；（2）消去参数α，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1圆心C到直线l的距离d=＜1，所以直线l和⊙C相交．【点评】本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及圆的参数方程和直线与圆的位置关系的判定，属于基础题．20.求函数的最大值。参考答案：解析：

当且仅当

即时，

说明：此题容易这样做：。但此时等号应满足条件，这样的是不存在的，错误的原因是没有考虑到等号成立的条件。这一点在运用重要不等式时一定要引起我们高度的重视。

21.已知定义在R上的函数.（1）若对，恒成立，并求a的取值范围；（2）函数，且方程有两个解，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由绝对值的三角不等式，求得函数的最小值，即求解的取值范围；（2）由（1），将方程转化方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象，结合图象，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，当且仅当时，等号成立，∴的最小值为1，故.（2）由（1）知，方程可转化为，方程的解个数即函数和的交点个数，作出函数和的图象（如图）.由图象可知，方程有两个解时，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用，以及含绝对值的参数的求解问题，其中解答中熟练应用绝对值的三角不等式求得函数的最小值，以及把方程的解得个数转化为两个函数的图象的交点的个数，合理使用数形结合法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.22.（本题满分12分）