湖北省恩施市枣子坪中学高二数学理期末试题含解析

湖北省恩施市枣子坪中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为

A．

B．C．D．参考答案：B2.互不相等的三个正数a、b、c成等差数列，又x是a、b的等比中项，y是b、c的等比中项，那么x2、b2、y2三个数（）A．成等差数列，非等比数列B．成等比数列，非等差数列C．既是等差数列，又是等比数列D．既不成等差数列，又不成等比数列参考答案：A【考点】8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】解法1：对于含字母的选择题，可考虑取特殊值法处理．比如a=1，b=2，c=3即可得结论．解法2：因为就研究三项，所以可用等差中项和等比中项的定义来推导即可．【解答】解法1：取特殊值法令a=1，b=2，c=3?x2=2，b2=4，y2=6．解法2：b2﹣x2=b2﹣ab=b（a﹣b），y2﹣b2=bc﹣b2=b（c﹣b）a﹣b=c﹣b?b2﹣x2=y2﹣b2，故x2、b2、y2三个数成等差数列．若x2、b2、y2三个数成等比数列，则与题意矛盾．故选

A．【点评】本题主要考查等差中项：x，A，y成等差数列?2A=x+y，等比中项：x、G、y成等比数列?G2=xy，或G=±．3.实数满足不等式组则目标函数当且仅当时取最大值，则的取值范围是（

） A．

B．

C．

D．参考答案：C4.先后任意地抛一枚质地均匀的正方体骰子两次，所得点分别记为a和b，则函数f（x）=x3+ax2+bx存在极值的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型；利用导数研究函数的极值．【分析】由题意求出f′（x），f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；△＞0，求出满足条件的（a，b）共有几种情况，计算对应的概率值．【解答】解：由题意得：f′（x）=x2+ax+b，若f（x）在R上存在极值点，则f′（x）=0有不等的两个实数根；所以△=a2﹣4b＞0，即a2＞4b；b=1时，a=3，4，5，6共4种；b=2时，a=3，4，5，6共4种；b=3时，a=4，5，6共3种；b=4时，a=5，6共2种；b=5时，a=5，6共2种；b=6时，a=5，6共2种；满足条件的（a，b）共4+4+3+2+2+2=17种情况，所以函数f（x）在R上存在极值点的概率为P=．故选：B．5.“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B6.3名学生报名参加艺术体操、美术、计算机、航模课外兴趣小组，每人选报一种，则不同的报名种数有()A．3B．12

C．34

D．43参考答案：D试题分析：每位学生都有4种报名方法，因此有4×4×4＝43种考点：分步计数原理7.已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知复数，其中是虚数单位，则复数的虚部为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某产品的广告费用?与销售额?的统计数据如下表广告费用?（万元）4??2?3?5销售额?（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为?9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为

（??） ?A．63.6万元

B.65.5万元

C.67.7万元

D．72.0万元参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△中，若°，°，，则_______.参考答案：12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD所成角为

_________.参考答案：60°,1.13.正四面体相邻两个面所成二面角的平面角的余弦值等于____________。参考答案：略14.已知数列{an}满足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n项之和为Sn,则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是______.参考答案：7略15.若数列，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值为

．参考答案：10016.互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则________.

参考答案：-4由已知，，且，∴，，此时有，，∴，或（舍去）17.要得到函数的图象，只需将函数的图象向____平移_____个单位.参考答案：左

.【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC-A1B1C1中,M为侧面AA1CC1的对角线的交点,D,E分别为棱AB,BC的中点.(1)求证:平面MDE//平面A1BC1；(2)求二面角的余弦值.参考答案：(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用线线平行证明平面//平面，（2）以C为坐标原点建系求解即可。【详解】（1）证明分别为边的中点，可得,又由直三棱柱可知侧面为矩形，可得故有，由直三棱柱可知侧面为矩形，可得为的中点，又由为的中点，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面

（2）为轴建立空间直角坐标系，如图，

则，设平面的一个法向量为，取，有同样可求出平面的一个法向量，，结合图形二面角的余弦值为.【点睛】本题属于基础题，线线平行的性质定理和线面平行的性质定理要熟练掌握，利用空间向量的夹角公式求解二面角。19.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足，，且，．（1）求，的值，并求{an}的通项公式；（2）若对任意恒成立，求实数的最小值．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先由题意得到，求出，进而可得，再由，得到，化简整理，即可得出结果；（2）根据（1）结果，得到，由错位相减法求出，再将对任意恒成立，转化为对任意的恒成立，令，求出的最大值，即可得出结果.【详解】（1）由及得，因为，所以，当时，，所以，所以，即，∴，当时也成立．（2）由（1）可得：，所以，两式作差可得：，整理得；因为对任意恒成立，故对任意的恒成立，令，则，当时，，当时，，∴，即．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式，错位相减法求数列的和，以及数列的应用，熟记通项公式，以及转化与化归的思想，即可求解，属于常考题型.20.在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动。（1）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论；（2）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD的长．参考答案：解:（1）当△ADB转动过程中，总有AB⊥CD。……2证明:取AB中点O，连接CO、DO，∵AC=BC且AO=BO∴CO⊥AB同理：DO⊥AB又∵CO∩DO＝O则DO⊥OC，即三角形OCD为直角三角形。………………9AB=2，AC=BC=，则三角形ABC为等腰直角三角形，则OC=1在正三角形ABD中，OD=，则CD=2。……………………1221.（本题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字（Ⅰ）可组成多少个无重复数字的五位数？（Ⅱ）可组成多少个