福建省南平市武夷山兴田汀浒中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

福建省南平市武夷山兴田汀浒中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（

）A．1条

B．2条

C．3条

D．4条参考答案：C2.已知F1(－1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,且＝3,则C的方程为()A.＋y2＝1

B.

C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以…①∵AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3∴可得A（1，），B（1，-），代入椭圆方程得，…②联解①②，可得，∴椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程3.已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略4.过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：B5.已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线与椭圆至多有一个交点的充要条件是(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：A6.点在圆的内部，则的取值范围是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．或

Ｄ．参考答案：A7.若是定义域为，值域为的函数，则这样的函数共有（

）A、128个

B、126个

C、72个

D、64个参考答案：B略8.夹在两平行直线l1：3x－4y＝0与l2：3x－4y－20＝0之间的圆的最大面积等于()A．2π

B．4π

C．8π

D．12π参考答案：B略9.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（

）A.[，]

B.[，3]

C.[-1，]

D.[，3];参考答案：D略10.是虚数单位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.平面内一动点到两定点的距离之和为10，则动点的轨迹方程是

.参考答案：

12.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为120，所有偶数项的和为110，则该数列共有___项参考答案：2313.已知等差数列{an}的公差d≠0，它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是__________．参考答案：314.（4分）已知点A（﹣2，4），B（4，2），直线l：ax﹣y+8﹣a=0，若直线l与直线AB平行，则a=_________．参考答案：15.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），圆C的参数方程是，（为参数），直线l与圆C交于两个不同的点A、B，当点P在圆C上运动时，面积的最大值为__________.参考答案：【分析】通过将面积转化为以AB为底，P到AB的距离为高即可求解.【详解】直线的直角坐标方程为：，圆的直角坐标方程为：，即圆心为坐标原点，半径为1.因此圆心到直线的距离为，因此，设P到线段AB的高为h，则，因此.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，面积最值问题.意在考查学生的转化能力，计算能力，难度中等.16.设X，Y是两个离散型随机变量，X～B（4，），Y=2X﹣1，则离散型随机变量Y的数学期望EY=_________．参考答案：1略17.展开式中的常数项为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=．（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A﹣EF﹣C的大小为60°？参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；与二面角有关的立体几何综合题．【分析】（Ⅰ）过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，证明AE平行平面DCF内的直线DG，即可证明AE∥平面DCF；（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH，说明∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角，通过二面角A﹣EF﹣C的大小为60°，求出AB即可．【解答】（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．因为AE?平面DCF，DG?平面DCF，所以AE∥平面DCF．

（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A﹣EF﹣C的平面角．在Rt△EFG中，因为EG=AD=．又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3．于是BH=BE?sin∠BEH=．因为AB=BH?tan∠AHB，所以当AB=时，二面角A﹣EF﹣G的大小为60°．【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．19.已知适合不等式的x的最大值为3，求p的值。参考答案：解析：因为x的最大值为3，故x-3<0,原不等式等价于，即，则，设（1）（2）的根分别为，则若，则9-15+p-2=0，p=8若，则9-9+p+2=0,p=-2当a=-2时，原方程组无解，则p=820.已知是等差数列，其中

（1）求的通项;

求值。参考答案：解：（1）

是首项为25，公差为的等差数列，共有10项.其和略21.根据下列条件，分别求直线方程：（1）经过点A（3，0）且与直线垂直；

（2）求经过直线与的交点，且平行于直线的直线方程．参考答案：略22.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00—10：00间各自的点击量，得如下所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？

（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？

（4分）（2）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由。（4