2022-2023学年湖北省荆州市观音垱中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省荆州市观音垱中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），若当x∈（，）时，f（x）=（）x，则fA．﹣ B． C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】函数的值．【分析】推导出f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），当x∈（，）时，f（x）=（）x，从而f=f（﹣1）=﹣f（2），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）的图象关于y轴对称，且对任意x∈R都有f（x+3）=﹣f（x），∴f（x+6）=﹣f（x+3）=f（x），∵当x∈（，）时，f（x）=（）x，∴f=f（﹣1）=﹣f（2）=﹣（）2=﹣．故选：A．2.直线交抛物线于Ａ、Ｂ两点，且，则直线过定点（）Ａ．（１，０）Ｂ．（２，０）Ｃ．（３，０）Ｄ．（４，０）参考答案：B3.已知f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设，则的大小关系是（）A．

B．

C．

D．参考答案：B4.在中，角的对边分别为，且，则的形状是(

)A．正三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略5.（5分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S20＞0，S21＜0，则中最大的项为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】：等差数列的性质．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由等差数列的性质和求和公式易得a10+a11＞0且a11＜0，可得n≤10时，S10最大，而a10最小，故最大．解：由题意显然公差d＜0，∵S20==10（a1+a20）＞0，∴a1+a20＞0，则a10+a11＞0；同理由S21＜0可得a1+a21＜0，∴a11＜0，结合a10+a11＞0可得a10＞0，∴n≤10时，S10最大，而a10最小，∴最大．故选：B．【点评】：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，属中档题．6.已知向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，如果，那么实数λ=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，，再由⊥，利用向量垂直的条件能求出实数λ．【解答】解：∵向量=（1，﹣2），=（1，1），，=+λ，∴=（0，﹣3），=（1+λ，﹣2+λ），∵，∴=0﹣3（﹣2+λ）=0，解得λ=2．故选：C．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．7.已知是两条不同的直线，，则下列命题中正确的是()A．

B．C．

D．参考答案：D8.直线与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数m的取值范围是A. B.

C. D.参考答案：D9.如图所示是一个简单几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图为正方形，则其体积是

A．

B．

C．

D．

正视图

侧视图

俯视图参考答案：B10.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最小值是（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最小值．【解答】解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，整理得：|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2，则|AB|≥（a+b）．∴≥=，即的最小值为．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知Sn=3+7+13+…+（2n+2n﹣1），S10=a?b?c，其中a，b，c∈N*，则a+b+c的最小值为

．参考答案：68考点：基本不等式；数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意得S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；再求2146的质因子，从而解得．解答： 解：由题意，S10=（2+1）+（4+3）+（8+5）+…+（210+19）=2+4+8+…+210+（1+3+5+…+19）=211﹣2+100=2146；又∵2146=2×29×37=1×58×37=1×2×1073=1×29×74=2×29×37；∴a+b+c的最小值为2+29+37=68；故答案为：68．点评：本题考查了等差数列与等比数列前n项和的求法，属于基础题．12.在等差数列中,,则参考答案：解析:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以.13.在等差数列中，，，则

，设，则数列的前项的和

.参考答案：

14.函数的定义域为_____________.参考答案：略15.（5分）（2015?浙江模拟）某空间几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则其体积是cm3，表面积是cm2．参考答案：，2【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：由三视图可得该几何体是正方体的内接正四棱锥，由三视图中的数据和间接法求出几何体的体积，再由三角形的面积公式求出表面积．解：由三视图可得，该几何体是棱长为1的正方体的内接正四棱锥，所以此正四棱锥的体积V=1﹣4×=cm3，由图可得正四面体的棱长是，所以表面积S=4××=2cm2．故答案为：；2．【点评】：本题考查了正方体的内接正四棱锥的体积、表面积，解题的关键是由三视图正确还原几何体，并求出几何体中几何元素的长度，考查空间想象能力．16.若向量=（x﹣1，2），=（4，y）相互垂直，则9x+3y的最小值为．参考答案：6略17.若数列为等差数列,为其前n项和,且,则________.参考答案：27；三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知命题：<,和命题：,为真，为假，求实数c的取值范围。参考答案：19.(12分)已知双曲线C：（a>0，b>0），其中一个焦点为F（2，0），且F到一条渐近线的距离为．

(1)求双曲线C的方程；

(2)已知直线与双曲线C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点在抛物线上，求m的值．参考答案：解：(1)由题意

···················································································4分解得：a=1，c=，∴b2=3方程为：

·················································································6分

(2)设A（x1，y1），B（x2，y2），设中点为M有，得：，即：·······8分由，得：M（0，0）或（，）·······································10分从而m=0或

····················································································12分略20.设均为正实数，且，求的最小值.参考答案：21.如图，在平面四边形ABCD中，AB＝－1，BC＝＋1，CA＝3，且角D与角B互补，.

(1)求△ACD的面积；(2)求△ACD的周长。参考答案：22.已知函数，为