2022年福建省龙岩市中复中学高三数学理测试题含解析

2022年福建省龙岩市中复中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.i是虚数单位，复数=（

）（A）1-i

（B）-1+i

（C）1+i

（D）-1-i参考答案：C2.“实数”是“直线相互平行”的（

）.A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略3.已知（其中为正数）,若,则的最小值是（

）

A.2

B.

C.

D.8

参考答案：C4.已知关于x的方程一根小于1，另一根大于1，则k的取值范（

）

A．（-1，2）

B．（-2，1）

C．

D．

参考答案：B5.关于函数，有如下问题：①是f（x）的图象的一条对称轴；②；③将f（x）的图象向右平移个单位，可得到奇函数的图象；④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】利用辅助角公式将函数f（x）化简，结合三角函数的图象及性质依次对各项进行判断即可．【解答】解：函数，化简可得：f（x）=cos2x+sin2x=2sin（2x+），对于①：当x=时，函数f（x）取得最大值2，∴x=是其中一条对称轴．故①对．对于②：f（x+）=2sin（2x++）=﹣2sin2x，﹣f（﹣x）=﹣2sin（﹣2x++）=﹣2sin2x，∴；故②对．对于③将f（x）的图象向右平移个单位，可得2sin[2（x）+]=2sin（2x﹣）不是奇函数，故③不对④?x1，x2∈R，|f（x1）﹣f（x2）|≥4．f（x）=2sin（2x+），当x1=，时，|f（x1）﹣f（x2）|=4，存在x1，x2∈R使得|f（x1）﹣f（x2）|≥4，故④对．∴真命题的个数是3．故选：C．6.如图，平面四边形ABCD中，E，F是AD，BD中点，，，，将沿对角线BD折起至，使平面，则四面体中，下列结论不正确的是（

）A.平面B.异面直线与所成的角为90°C.异面直线与所成的角为60°D.直线与平面所成的角为30°参考答案：C【分析】根据题意，依次分析命题：利用中位线性质可得，可证A选项成立，根据面面垂直的性质定理可判断B选项，根据异面直线所成角的定义判断C，根据线面角的定义及求解可判断D，综合可得答案．【详解】A选项：因，分别为和两边中点，所以，即平面，A正确；B选项：因为平面平面，交线为，且，所以平面，即，故B正确；C选项：取边中点，连接，，则，所以为异面直线与所成角，又，，，即，故C错误，D选项：因为平面平面，连接，则所以平面，连接FC，所以为异面直线与所成角，又，∴,又，sin=，∴,D正确，故选C.【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角及线面角的求法，考查了线面垂直的判定与性质定理的应用，同时考查了空间想象能力，论证推理能力，属于中档题．7.已知正整数列中，，则等于 （

） A．16 B．8 C． D．4参考答案：D略8.已知是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，则大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间上是增函数，设a=f（﹣25），b=f（11），c=f（80），则a，b，c的大小关系是(

) A．c＜b＜a B．b＜a＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b参考答案：D考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：由f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）可变形为f（x﹣8）=f（x），得到函数是以8为周期的周期函数，再由f（x）在区间上是增函数，以及奇函数的性质，推出函数在上的单调性，即可得到结论．解答： 解：∵f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=f（x﹣4﹣4）=﹣f（x﹣4）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（﹣25）=f（﹣1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（﹣25）=f（﹣1），而由f（x﹣4）=﹣f（x）得f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），又∵f（x）在区间上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间上是增函数∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D．点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性的综合运用，同时考查函数的周期性，解题的关键：把要比较的函数值转化为单调区间上的函数值进行比较．10.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（

）A．可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个；C.可能有三个，也可能有一个； D．可能有四个，也可能有三个；参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设复数，其中i为虚数单位，则＝

．参考答案：5∵，∴．12.已知扇形的半径为1cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为cm2．参考答案：1【考点】扇形面积公式．【专题】计算题；分析法；三角函数的求值．【分析】直接求出扇形的弧长，然后求出扇形的面积即可．【解答】解：扇形的圆心角为2，半径为1，扇形的弧长为：2，所以扇形的面积为：=1．故答案为：1．【点评】本题是基础题，考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查计算能力．13.给出下列四个结论：①“若则”的逆否命题为真；②若为的极值，则； ③函数（x）有3个零点； ④对于任意实数x，有且x>0时,，则x<0时.其中正确结论的序号是

.（填上所有正确结论的序号）参考答案：①④14.直线y=4x与曲线y=4x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为

．参考答案：1【考点】定积分．【分析】先根据题意画出区域，然后然后依据图形得到积分上限为1，积分下限为0的积分，从而利用定积分表示出曲边梯形的面积，最后用定积分的定义求出所求即可．【解答】1解：先根据题意画出图形，得到积分上限为1，积分下限为0，曲线y=4x3与直线y=4x在第一象限所围成的图形的面积是∫01（4x﹣4x3）dx，而∫01（4x﹣4x3）dx=（2x2﹣x4）|01=2×1﹣1=1∴曲边梯形的面积是1，故答案为：1．15..i为虚数单位，设复数z满足，则z的虚部是____参考答案：分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部.详解：由，可得,，可得，所以，的虚部是，故答案为点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轭复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.16.若函数为偶函数，则实数

参考答案：017.函数的最小正周期是__________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，对于项数为的有穷数列，令为中最大值，称数列为的“创新数列”．例如数列3，5，4，7的创新数列为3，5，5，7．考查自然数的所有排列，将每种排列都视为一个有穷数列．（1）若，写出创新数列为3，4，4，4的所有数列；（2）是否存在数列的创新数列为等比数列？若存在，求出符合条件的创新数列；若不存在，请说明理由．（3）是否存在数列，使它的创新数列为等差数列？若存在，求出满足所有条件的数列的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（1）由题意，创新数列为3，4，4，4的所有数列有两个，即3，4，1，2和3，4，2，1．

……………（每写出一个给2分，多写不得分）4分（2）存在数列的创新数列为等比数列．……5分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以．

……6分若为等比数列，设公比为，因为，所以．…7分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式）；

……9分当时，为增数列，符合条件的数列只能是，又不满足等比数列．综上符合条件的创新数列只有一个．

……10分（3）存在数列，使它的创新数列为等差数列，

……11分设数列的创新数列为，因为为前个自然数中最大的一个，所以．若为等差数列，设公差为，因为，所以．且

……12分当时，为常数列满足条件，即为数列（或写通项公式），此时数列是首项为的任意一个排列，共有个数列；

……………14分当时，符合条件的数列只能是，此时数列是，有1个；

……15分当时，

又这与矛盾，所以此时不存在。

………………17分综上满足条件的数列的个数为个（或回答个）．

……………18分

19.（本题满分12分）设△的三边为满足．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的取值范围．ks5u参考答案：：（1），

1分所以，

2分所以， 3分所以所以，ks5u

4分即

5分所以，所以

6分（2）（2）=

7分=

其中

9分因为，

所以

11分所以

12分【解析】20.已知,,其中是自然常数）.（Ⅰ）求的单调性和极小值；（Ⅱ）求证：在上单调递增；（Ⅲ）求证：.参考答案：解:（Ⅰ），

∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增∴的极小值为

------（4分）（Ⅱ）当时，，在上单调递增

------（3分）（Ⅲ