2022-2023学年河北省邯郸市河北工程大学附属中学高三数学理测试题含解析VIP

2022-2023学年河北省邯郸市河北工程大学附属中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为()A. B. C.2 D.参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.2.已知为实数，且.则“”是“”的

（

）.（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件w参考答案：B3.设函数的定义域为，，对于任意的，，则不等式的解集为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知，存在，使得则等于A．46

B．76

C．106

D．110参考答案：D略5.若为锐角，且，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.函数的单调递增区间为（）Ks5uA．

B.

C.

D．参考答案：D7.已知=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，则a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出a的值即可．【解答】解：∵=（a，﹣2），=（1，1﹣a），且∥，∴a（1﹣a）﹣（﹣2）×1=0，化简得a2﹣a﹣2=0，解得a=2或a=﹣1；∴a的值是2或﹣1．故选：B．8.已知是方程的解,是方程的解,函数，则(

)A.

B.C.

D.参考答案：A略9.已知直线l和平面，且，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.10.已知，则

（）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，若⊥（），则m=

．参考答案：11【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列方程求出m的值．【解答】解：向量=（﹣1，2），=（m，3），m∈R，∴+=（m﹣1，5），又⊥（），∴?（+）=﹣1×（m﹣1）+2×5=0，解得m=11．故答案为：11．【点评】本题考查了平面向量垂直的应用问题，是基础题．12.已知三棱锥的各顶点都在一个表面积为的球面上，球心在上，

平面，，则三棱锥的表面积为

.参考答案：13.已知，若对任意的x，都有，则n=

．参考答案：6(负舍)

14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=2A，cosA=，b=5，则△ABC的面积为．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由题意可求得sin2A，sin3A，再利用正弦定理==可求得c，从而可求得△ABC的面积．解答：解；∵在△ABC中，C=2A，∴B=π﹣A﹣C=π﹣3A，又cosA=，∴sinA=，sin2A=2sinAcosA=，sinB=sin（π﹣3A）=sin3A=3sinA﹣4sin3A，又b=5，∴由正弦定理=得：=，∴c=====6，∴S△ABC=bcsinA=×5×6×=．故答案为：点评：本题考查正弦定理，考查二倍角的正弦与三倍角的正弦公式，考查转化分析与运算能力，属于中档题．15.不等式的解集为

．参考答案：略16.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P在正方形ABCD的边界及其内部运动．平面区域W由所有满足A1P≥的点P组成，则W的面积是．参考答案：4﹣AP=，所以平面区域W是底面ABCD内以A为圆心，以1为半径的外面区域，则W的面积是22﹣π·12=4﹣【点评】本题考查了空间轨迹问题，考查了学生的空间想象能力，是中档题．17.（4分）（2015?上海模拟）在锐角△ABC中，角B所对的边长b=10，△ABC的面积为10，外接圆半径R=13，则△ABC的周长为．参考答案：【考点】：余弦定理．【专题】：计算题．【分析】：根据正弦定理，由b和外接圆半径R的值即可求出sinB的值，然后由B为锐角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosB的值，根据三角形的面积公式表示出△ABC的面积，让面积等于10化简后，得到a与c的关系式，记作①，利用余弦定理表示出cosB，把①代入也得到关于a与c的关系式，记作②，①②联立利用完全平方公式化简后即可求出a+c的值，进而求出三角形BAC的周长．解：由正弦定理得：=2R，又b=10，R=13，解得sinB=，由△ABC为锐角三角形，得到cosB=，∵△ABC的面积为10，∴acsinB=10，解得ac=52①，则cosB===，化简得：a2+c2=196②，联立①②得：（a+c）2=a2+c2+2ac=104+196=300，解得a+c=10，则△ABC的周长为10+10．故答案为10+10．【点评】：此题考查学生灵活应用正弦、余弦定理化简求值，掌握完全平方公式的灵活运用，灵活运用三角形的面积公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，是一道中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（I）求f（x）的极值；（II）若?x1∈（0，+∞），?x2∈[1，2]使成立，求a的取值范围；（III）已知．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；函数在某点取得极值的条件．专题：综合题．分析：（Ⅰ）求导函数，确定函数的单调性，从而可求函数f（x）的极值；（II）分离参数可得，再分类讨论，求出右边的最小值，即可求得a的取值范围；（III）只需要证明x1+x2＞x1x2，即可证得解答： （Ⅰ）解：∵，∴f′（x）=，令f′（x）=0，即k﹣lnx=0，∴x=ek，令f′（x）＞0，可得0＜x＜ek；令f′（x）＜0，可得x＞ek；∴函数在（0，ek）上单调增，在（ek，+∞）上单调减∴函数f（x）在x=ek处取得极大值为f（ek）=e﹣k．（II）解：∵∴若，即x1∈（1，+∞）时，在[1，2]上为单调增函数，∴?x2∈[1，2]使成立，等价于?x1∈（1，+∞），使得，∴a＞1；若，即x1∈（0，1]时，，在时，取得最小值为∴?x2∈[1，2]使成立，等价于?x1∈（0，1]，使得，∴a＞0；综上知，a＞0（III）证明：∵x1＞0，x2＞0，且x1+x2＜e，∴（x1+x2）（）=2+≥2+2=4＞0，两式相乘，化简得x1+x2＞x1x2，∴点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查存在性问题，考查不等式的证明，难度较大．19.设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）已知，求a的取值范围.参考答案：（1）当时，不等式即，当时，，∴或，∴此时，， 当时，，∴或，∴此时，， 当时，，∴或此时，，∴不等式的解集为或. （2）若则，∴，解得:或，∴，若则，∴，综上所述，.20.（本题满分12分）某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行统计，得到相关的数据如下表：

节能意识弱节能意识强总计20至50岁45954大于50岁103646总计5545100（1）由表中数据直观分析，节能意识强弱是否与人的年龄有关？（2）若全小区节能意识强的人共有350人，则估计这350人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按年龄分层抽样，从节能意识强的居民中抽5人，再是这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20至50岁的概率。参考答案：（1）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，与相差较大，所以节能意识强弱与年龄有关……3分（2）年龄大于50岁的有（人）……6分（列式2分，结果1分）(3)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有人…………7分年龄大于50岁的有4人………………8分记这5人分别为,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下…10分设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有共4种…11分故所求概率为……12分21.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点．（1）证明：平面平面；（2）设P是BE的中点，求三棱锥的体积．参考答案：22.已知函数f（x）=2sinxcosx+2，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若f（A）=1，，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）三角函数问题一般都是要把三角函数转化为f（x）=Asin（ωx+φ）+k的形式，然后利用正弦函数的知识解决问题，本题中选用二倍角公式和降幂公式化简为f（x）=2sin（2x+）．（2）三角形的面积公式很多，具体地要选