黑龙江省伊春市宜春宋埠中学高三数学理摸底试卷含解析VIP

黑龙江省伊春市宜春宋埠中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题正确的是（）A．函数y=sin（2x+）在区间内单调递增B．函数y=cos4x﹣sin4x的最小正周期为2πC．函数y=cos（x+）的图象是关于点（，0）成中心对称的图形D．函数y=tan（x+）的图象是关于直线x=成轴对称的图形参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的对称性；正切函数的奇偶性与对称性．【分析】先根据x的范围求出2x+的范围，再由正弦函数的单调性可判断A；根据同角三角函数的基本关系和二倍角公式将y=cos4x﹣sin4x为y=Asin（wx+ρ）的形式，再由T=可判断B；根据对称中心的函数值等于0可判断C，从而确定答案．【解答】解：∵x∈∴2x+∈（﹣，），∴y=sin（2x+）在区间内是先增后减，排除A；∵y=cos4x﹣sin4x=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=，排除B；令x=代入得到cos（+）=cos=0，∴点（，0）是函数y=cos（x+）的图象的对称中心，满足条件．故选C．2.已知函数，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，且，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.函数f（x）=|x﹣3|﹣ln（x+1）在定义域内零点的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】先求出函数的定义域，再把函数转化为对应的方程，在坐标系中画出两个函数y1=|x﹣2|，y2=lnx（x＞0）的图象求出方程的根的个数，即为函数零点的个数．【解答】解：由题意，函数f（x）的定义域为（0，+∞）；由函数零点的定义，f（x）在（0，+∞）内的零点即是方程|x﹣3|﹣ln（x+1）=0的根．令y1=|x﹣3|，y2=ln（x+1）x（x＞0），在一个坐标系中画出两个函数的图象：由图得，两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点．故选：C．4.若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣2，则k的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合数形结合即可得到结论．【解答】解：由z=y﹣x得y=x+z，作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线y=x+z由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时最小值为﹣2，即y﹣x=﹣2，则x﹣y﹣2=0，当y=0时，x=2，即A（2，0），同时A也在直线kx﹣y+2=0上，代入解得k=﹣1，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难点在于对应的区域为线段．5.已知曲线y=x2-1在x=xo点处的切线与曲线y=l-x3在x=xo点处的切线互相平行，则xo的值为（

）。A．0

B．0或

C．

D．0或参考答案：答案：B6.若函数在上既是奇函数，也是减函数，则的图像是（）参考答案：A7.若复数为纯虚数，则实数的值为

A．2

B．-l

C．1

D．-2参考答案：答案：D8.在上恒满足，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知复数z满足z?（i﹣1）=1+i，则z的共轭复数的虚部是（）A．1 B．﹣i C．i D．﹣1参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，然后复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出，则答案可求．【解答】解：由z?（i﹣1）=1+i，得=．则z的共轭复数=i，虚部是：1．故选：A．10.已知P为直线y=kx+b上一动点，若点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，则k，b满足的条件分别为（）A．k=1，b＜2 B．k=1，b＞2 C．k≠1，b＜2 D．k≠1，b＞2参考答案：A【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】设出P的坐标，根据点与直线的位置关系转化为二元一次不等式的关系，结合不等式恒成立进行求解即可．【解答】解：∵P为直线y=kx+b上一动点，∴设P（x，kx+b），∵点P与原点均在直线x﹣y+2=0的同侧，∴（x﹣kx﹣b+2）（0﹣0+2）＞0，即2[（1﹣k）x+2﹣b]＞0恒成立，即（1﹣k）x+2﹣b＞0恒成立，则1﹣k=0，此时2﹣b＞0，得k=1且b＜2，故选：A．【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用条件转化为不等式关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足，Sn为数列{an}的前n项和，则的值为__________．参考答案：2016∵数列满足∴，且，则.∴∵∴故答案为.12.已知，，如果与的夹角为直角，则

．参考答案：∵，，且与的夹角为直角，∴，解得：∴，∴故答案为：13.在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则圆心C到直线l距离为

．参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：首先把圆的极坐标方程转换为直角坐标方程，进一步转换成标准形式，再把直线的参数方程转换为直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果．解答： 解：圆C的方程为ρ=2，转化为：ρ=2sinθ+2cosθ，进一步转化为直角坐标方程为：x2+y2=2x+2y，转化为标准形式为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2所以：该曲线是以（1，1）为圆心，为半径的圆．直线l的参数方程为（t为参数），转化为直角坐标方程为：2x﹣y+1=0．所以：圆心到直线的距离为：d=．故答案为：点评：本题考查的知识要点：极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与直角坐标方程的互化，点到直线间的距离公式的应用．主要考查学生的应用能力．14.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.参考答案：①②④略15.若z?C，arg(z2-4)=，arg(z2+4)=，则z的值是________.参考答案：±(1+i)解：如图，可知z2表示复数4(cos120°+isin120°)．∴z=±2(cos60°+isin60°)=±(1+i)．16.（极坐标与参数方程选讲选做题）在极坐标系中，曲线的交点的极坐标为

。参考答案：略17.的一个充分不必要条件是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知数列和的通项公式分别为，.将与中的公共项按照从小到大的顺序排列构成一个新数列记为.(1)试写出，，，的值，并由此归纳数列的通项公式；

(2)证明你在（1）所猜想的结论.参考答案：（1），，，，由此归纳：.……………………4分（2）由，得，，由二项式定理得，当为奇数时，有整数解，.………………10分19.（14分）如图，在两块钢板上打孔，用顶帽呈半球形，钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一段每打出一个帽，使得与顶帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2（单位：mm）（加工中不计损失）．（1）若钉身长度是顶帽长度的2倍，求铆钉的表面积；（2）若每块钢板的厚底为12mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）．参考答案：考点： 组合几何体的面积、体积问题．专题： 空间位置关系与距离．分析：（1）根据图象结合圆柱和球的表面积公式即可求铆钉的表面积；（2）根据体积公式即可求钉身的长度．解答：解：（1）设钉身的高为h，钉身的底面半径为r，钉帽的底面半径为R，由题意可知圆柱的高h=2R=38，圆柱的侧面积S1=2πrh=760π，半球的表面积S2=，故铆钉的表面积S=S1+S2=760π+1083π=1843π．（2）V1=πr2h1=100×24π=2400π，V2=，设钉身的长度为l，则V3=πr2?l=100πl，由于V3=V1+V2，∴2400π，解得l≈70mm．点评： 本题主要考查空间几何体的体积和表面积的计算，要求熟练掌握相应的表面积和体积公式．20.参考答案：.当时，不等式不等式解为当时，不等式为不等式解为当时，不等式解为由上得出不等式解为21.（本题满分14分）如图，点是函数（其中）的图像与轴的交点，点点是它与轴的两个交点.

（I）求的值；

（II）若，求的值.参考答案：（I）∵函数经过点

∴………3分又∵，且点在递增区间上,∴

………7分（II）由（I）可知令，得

∴

∴

∴………11分又∵，∴，∵，∴解得：

………14分22.已知函数．（Ⅰ）若函数f(x)在处的切线平行于直线，求实数a的值；（Ⅱ）判断函数f(x)在区间上零点的个数；（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若在上存在一点x0，使得成立，求实数m的取值范围．参考答案：（Ⅰ）,函数在处的切线平行于直线..

（Ⅱ）令，

得

记，由此可知在上递减