广东省河源市士贵中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省河源市士贵中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号．按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为125，则第1组中按此抽签方法确定的号码是（

）A．7

B．5

C．4

D．3参考答案：B考点：系统抽样．【方法点晴】本题主要考查了等差数列的通项公式及抽样方法——系统抽样的考查，在系统抽样的过程中，每个个体被抽到的可能性是相等的，结合系统抽油的特征构造等差数列使我们解决系统抽样的常用方法，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，其中正确理解系统抽样的方法和系统的规则是解答此类问题的关键．2.如果点在平面区域上，点在曲线上，那么的最小值为（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A3.等差数列{an}中其前n项和为Sn,则为(

)．A.84 B.108 C.144 D.156参考答案：B【分析】根据等差数列前项和性质可得：，，成等差数列；根据等差数列定义可求得结果.【详解】由等差数列前项和性质可知：，，成等差数列又，

本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列前项和性质的应用问题，属于基础题.4.下列函数中，是偶函数且在区间（0，+∞）上是减函数的是（）A． B．f（x）=x2 C． D．f（x）=lnx参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】逐一判断四个函数的单调性与奇偶性得：A、B选项函数是偶函数，C选项函数是奇函数，D是非奇非偶函数；再利用复合函数“同增异减”规律判断A，B选项函数的单调性．【解答】解：∵为偶函数，在区间（0，+∞）上是减函数，∴A满足题意；∵y=x2为偶函数，在（0，+∞）上是增函数，∵B不满足题意；∵为奇函数，且在（0，+∞）上单调递减，∴C不满足题意；∵f（x）=lnx，是非奇非偶函数，∴D不满足题意．故选：A．【点评】本题主要考查了函数单调性及奇偶性的判断，是基础题．5.已知全集.集合，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.如果且，那么下列不等式中不一定成立的是(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.已知直线m、n与平面α、β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β.其中正确命题的个数是()A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C略8.函数在上为减函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.函数y＝＋lg(2－x)的定义域是A．(1,2)

B．[1,4]

C．[1,2)

D．(1,2]参考答案：C函数有意义，则：，解不等式可得：，据此可得函数的定义域为[1,2).本题选择C选项.

10.已知，则为（

）A.2

B.3

C.4

D.5

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是，实数a的值是

．参考答案：1；3或﹣27

【考点】分段函数的应用．【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=32﹣2=30=1，当a＜0时，log3（﹣a）=3，可得a=﹣27；当a≥0时，3a﹣2=3，可得a=3．故答案为：1；3或﹣27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力．12.方程的两根均大于1，则实数的范围是

▲

.参考答案：.13.

参考答案：614.设定义在区间上的函数与的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，直线与函数的图象交于点，则线段的长为__________．参考答案：不妨设坐标为则的长为与的图象交于点，即解得则线段的长为15.已知点A(，0)和B(0，)，又点C使∠COA=30°（O是坐标原点），且=m+n。则=

。参考答案：±16.（3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 将已知等式移项，两边平方，得到=0，再将向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化简即可得到．解答： ，即有3=﹣5，两边平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，则=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质和平方法解题，属于中档题．17.

已知(x)=则=___________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平行四边形OABC中，点C（1，3）,过点C做CD⊥AB于点D.（1）求CD所在直线的方程；（2）求D点坐标．参考答案：19.（10分）已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10（1）求a、b的值．（2）若g（x+1）﹣3f（x）＜1，求x的取值范围．参考答案：考点： 函数单调性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）利用待定系数法建立方程关系即可求a、b的值．（2）化简不等式，利用指数函数和对数函数的性质进行求解即可．解答： （1）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（2，9），∴a2=9，解得a=3，则f（x）=3x，∵g（x）=logbx+f（x）且g（2）=10∴g（2）=logb2+f（2）=10，即logb2=10﹣f（2）=10﹣9=1，解得b=2．即a=3，b=2．（2）∵，∴由，解得0＜x+1＜2，即﹣1＜x＜1．点评： 本题主要考查指数函数和对数函数的解析式以及不等式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．20.（14分）已知=（sinωx，sinωx），=（sinωx，sin（+ωx）），（ω＞0），f（x）=?﹣且f（x）的最小正周期是π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）若f（α）=（≤a≤π），求sin2α值；（Ⅲ）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，且方程g（x）﹣k=0在区间[﹣π，﹣π]上有解，求k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由题意可得f（x）=?﹣=sin2ωx+sinωx?cosωx=+sin2ωx﹣=sin（2ωx﹣），且f（x）的周期为π=，求得ω=1．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（x）=sin（2x﹣），根据f（α）=sin（2α﹣）=（≤α≤π），可得2α﹣∈[，π]，∴cos（2α﹣）=﹣．∴sin2α=sin[（2α﹣）+]=sin（2α﹣）cos+cos（2α﹣）sin=+（﹣）×=．（Ⅲ）由于函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=﹣对称，区间[﹣π，﹣π]关于直线x=﹣的对称区间是[0，]，故本题即求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．令t=2x﹣，∵x∈[0，]，可得t∈[﹣，]，∴sint∈[﹣，1]，即k的范围为[﹣，1]．21.（本小题满分12分）已知函数，定义域为，求函数的最值，并指出取得最值时相应自变量的取值。参考答案：要使函数有意义，必须≤≤且≤≤，解得≤≤又令由得当时，即时，，当t=2时，22.某工厂对200个电子元件的使用寿命进行检查，按照使用寿命(单位：h)，可以把这批电子元件分成第一组[100,200]，第二组(200,300]，第三组(300,400]，第四组(400,500]，第五组(500,600]，第六组(600,700]．由于工作中不慎将部分数据丢失，现有以下部分图表：分组[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]频数B30EF20H频率CD0.20.4GI(1)求图2中的A及表格中的B，C，D，E，F，G，H，I的值；(2)求图2中阴影部分的面积；(3)若电子元件的使用时间超过300h为合格产品，求这批电子元件合格的概率．参考答案：解：(1