2022年内蒙古自治区呼和浩特市燕山营中学高二数学理模拟试卷含解析

2022年内蒙古自治区呼和浩特市燕山营中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的方程在区间(0,1)内恰有一解,则a的取值范围是（

）

A、(1,+∞)

B、(-∞,-1)

C、(-1,1)

D、(0,1)参考答案：A略2.观察下列一组数据a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…则a10从左到右第一个数是（）A．91 B．89 C．55 D．45参考答案：A【考点】归纳推理．【分析】观察数列{an}中，各组和式的第一个数：1，3，7，13，…找出其规律，从而得出a10的第一个加数为91．【解答】解：观察数列{an}中，a1=1，a2=3+5，a3=7+9+11，a4=13+15+17+19，…，各组和式的第一个数为：1，3，7，13，…即1，1+2，1+2+2×2，1+2+2×2+2×3，…，其第n项为：1+2+2×2+2×3+…+2×（n﹣1）．∴第10项为：1+2+2×2+2×3+…+2×9=1+2×=91．从而a10的第一个加数为91．故选A．3.设，将这五个数据依次输入下面程序框进行计算，则输出的值及其统计意义分别是（

）A．，即个数据的方差为

B.，即个数据的标准差为C.，即个数据的方差为

D.，即个数据的标准差为

参考答案：A略4.等差数列中，已知，试求n的值

参考答案：50略5.已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144π D．256π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．6.在△ABC中，若，则与的大小关系为

(

)

A.

B.

C.≥

D.、的大小关系不能确定参考答案：A略7.参数方程（为参数）化为普通方程是（

）。A

BC

D参考答案：C略8.设等比数列的公比，前项和为，则（

）A．2

B．4

C．

D．参考答案：C9.已知的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足：，若实数满足：，则的值为(

）A．3

B．

C．2

D．8参考答案：A10.已知在R上是奇函数,且（

）

Ａ．

Ｂ．2

Ｃ．

Ｄ．98

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时,不等式恒成立,则的取值范围是

．参考答案：解析:由题设得,故只需求.由单调性知,在时,,所以.12.已知函数，则

.参考答案：13.设x+y=1，x≥0，y≥0，则x2+y2的取值范围是．参考答案：[，1]【考点】直线与圆的位置关系．【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由式子的几何意义，数形结合可得．【解答】解：∵x+y=1，x≥0，y≥0表示线段AB，x2+y2表示线段AB上的点到原点的距离平方，数形结合可得最小值为=，最大值为OA或OB=1，故答案为：[，1]．【点评】本题考查式子的最值，数形结合是解决问题的关键，属基础题．14.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是

．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．【点评】此题考查了空间中两直线的位置关系：相交，平行，异面．做题中我们可采用逐个验证再结合反证法的使用即可达到目的，这也不失为常用的解题方法！15.已知直线l：x－y＋4＝0与圆C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，则圆C上各点到l的距离的最小值为___________.参考答案：略16.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．17.动点在圆x2+y2=1上运动，它与定点B（-2，0）连线的中点的轨迹方程是

▲

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.⑴求的单调增区间；⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2)⑵由⑴知;;令;则,由得;当变化时，的变化情况如下表：

0+

极小值

当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是,

考点：函数极值点，利用导数求函数单调区间；利用导数判断函数的变化,从而求未知字母范围.19.在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.参考答案：（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【分析】(1)运用排除法求解；

(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门方法数为，，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.20.不等式的解集为,求实数的取值范围.参考答案：解：恒成立，…………2分

∴恒成立……………4分

①不适合题意…………6分

②即

解得……………ks5u………11分

综上所述…………ks5u………12分21.（本题12分）已知长方形,.以的中点为原点建立如图1所示的平面直角坐标系.(1)求以为焦点，且过两点的椭圆的标准方程;(2)过点的直线交(1)中椭圆于两点,使得以弦为直径的圆恰好过原点,求直线的方程.参考答案：解:(1)由题意可得点A,B,C的坐标分别为.……1分设椭圆的标准方程是.则……4分.椭圆的标准方程是……5分(2)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为.设M,N两点的坐标分别为联立方程:

消去整理得,有

------7分若以MN为直径的圆恰好过原点,则,所以,

------8分

所以,,即所以,即

-------10分

得

所以直线的方程为,或.------12分22.已知m，n都是实数，，.（Ⅰ）若，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若对满足条件的所有m，n都成立，求实数x的取值范围．参考答案：（I）；（II）.试题分析：（Ⅰ）化简函数的解析式，由得或．求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求；（Ⅱ）由题可得，由绝对值不等式可得的最小值为2，可得，再根据的解集，求得的解集.试题解析：