四川省乐山市研城中学高一数学文月考试题含解析

四川省乐山市研城中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．求2α－β的值．参考答案：略2.函数的图像大致是（

）

A

B

C

D参考答案：C3.已知且，那么（

）A．0

B．－10

C．－18

D．－26参考答案：D4.(几何证明选讲选做题)如图（3）示，是半圆周上的两个三等分点，直径，，垂足为，与相交于点，则的长为

．

参考答案：略5.(本题满分8分)如图，中，分别是的中点，为BF与DE交点，若=，=，试以，为基底表示、、．

参考答案：)解：是△的重心，略6.已知，且是第二象限角，那么等于（

）

A．－

B．－

C．

D．参考答案：A略7.函数

的图象是

（

）

A．关于原点对称

B．关于x轴对称

C．关于y轴对称

D．关于直线y=x对称参考答案：D8.经过点(1,1)且斜率为1的直线方程为(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用直线的点斜式方程求解．【详解】解：经过点且斜率为1的直线方程为：y﹣1＝1×（x﹣1），整理，得．故选：A．【点睛】本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要注意点斜式方程的合理运用．9.若且

，则的值是(

)；

A.或

B.

C.

D.参考答案：D略10.1337与382的最大公约数是

A．3

B．382

C．191

D．201参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数在上为减函数，则实数

．参考答案：-112.如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，E为下底CD上的一点，若AB=CE=2，DE=3，AD=5，则tan∠EBC=．参考答案：．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】过B作BF⊥DC，垂足为F，由已知求出tan∠CBF，tan∠EBF的值，再由tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF），展开两角差的正切得答案．【解答】解：如图，过B作BF⊥DC，垂足为F，则EF=DE﹣DF=DE﹣AB=1．∴CF=CE+EF=3．∴tan∠CBF=，tan∠EBF=．则tan∠EBC=tan（∠CBF﹣∠EBF）==．故答案为：．13.定义在上的函数满足，则参考答案：201214.（5分）下列命题中正确的有

（填写正确的序号）（1）已知f（n）=sin，则f（1）+f（2）+…+f=1；（2）已知向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），且∥，则实数k=﹣1；（3）四位二进制数能表示的最大十进制数是15；（4）函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心是（，0）（5）若对任意实数a，函数y=5sin（πx﹣）（k∈N）在区间上的值出现不少于4次且不多于8次，则k的值是2．参考答案：（2）（3）（4）考点： 命题的真假判断与应用．专题： 三角函数的图像与性质；平面向量及应用；算法和程序框图；简易逻辑．分析： 根据正弦型函数的周期性，利用分组求和法，可判断（1）；根据向量平行的充要条件，可判断（2）；根据二进制与十进制之间的转化关系，可判断（3）；根据余弦型函数的对称性，可判断（4）；根据正弦型函数的周期性，构造关于k的不等式组，解出k值，可判断（5）．解答： 对于（1）∵f（n）=sin是周期为12的周期函数，在同一周期内，f（1）+f（2）+…+f（12）=0，2014=167×12+10，故f（1）+f（2）+…+f=f（1）+f（2）+…+f（10）=，故（1）错误；对于（2），∵向量=（0，1），=（k，k），=（1，3），∴=（k，k﹣1），=（1，2），又∵∥，∴2k﹣（k﹣1）=0，解得k=﹣1；故（2）正确；对于（3），四位二进制数能表示的最大数为1111（2）=15（10），故（3）正确；对于（4），当x=时，y=cos（2x+）=cos=0，故（，0）点是函数y=cos（2x+）的图象的一个对称中心，故（4）正确；对于（5），由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为3，因此该函数在区间（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，，因此，≤T≤，即≤≤，求得≤k≤，可得k=3，或k=4，故（5）错误；故正确的命题有：（2）（3）（4），故答案为：（2）（3）（4）点评： 本题以命题的真假判断为载体考查了三角函数的图象和性质，进制转化，向量平行的充要条件，难度中档．15.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率为

.参考答案：略16.已知数列{an}的前n项和为，，，则的值为_______．参考答案：231【分析】先求出，由，可以得到，两式相减可得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，然后分别求出、，从而，可得到答案。【详解】将代入得，由，可以得到，得，所以数列的奇数项、偶数项都是以2为公差的等差数列，则，，所以.【点睛】本题考查了数列的通项公式与求和公式，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题。17.在中，边上的高为，则________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知，求的值.参考答案：略19.已知整数列满足，，前项依次成等差数列，从第项起依次成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）求出所有的正整数，使得．参考答案：解：（1）设数列前6项的公差为d，则a5=－1+2d，a6=－1+3d，d为整数.

又a5，a6，a7成等比数列，所以(3d－1)2=4(2d－1)，

即

9d2－14d+5=0，得d=1.

当n≤6时，an=n－4，

由此a5=1，a6=2，数列从第5项起构成的等比数列的公比为2，

所以，当n≥5时，an=2n-5.故an=

（2）由（1）知，数列为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

当m=1时等式成立，即－3－2－1=―6=(－3)(－2)(－1)；

当m=3时等式成立，即－1+0+1=0；当m=2、4时等式不成立；

当m≥5时，amam+1am+2=23m-12，am+am+1+am+2=2m-5(23－1)=7×2m-5，7×2m-5≠23m-12，

所以am+am+1+am+2≠amam+1am+2.

故所求m=1，或m=3．

略20.（本小题满分13分）已知等差数列中，公差，其前n项和为，且满足。（1） 求数列的通项公式及其前n项和；（2） 令，若数列满足，，求数列 的通项公式；（3） 求的最小值。参考答案：解：（1）因为数列{a}是等差数列，所以a＋a＝a＋a＝14.因为d>0，所以解方程组得a＝5，a＝9. 故a＝3，d＝2，a＝2n＋1，S＝n2＋2n

…………4分（2）因为b＝（n∈N＊）,a＝2n＋1，则b＝.数列{c}满足c＝－，，则…………以上各式相加得：因为，所以

验证也满足，故

…………9分（3）因为f（n）＝－，b＝，c＝－，则f（n）＝＋.f（n）＝＋＝＋－≥2－f（n）≥－＝，当且仅当＝，即n＝2时等号成立.故n＝2时，f（n）最小值为

…………13分略21.如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点，求证：(1)直线EF∥平面PCD；

(2)平面BEF⊥平面PAD.参考答案：

证明：(1)因为E、F分别是AP、AD的中点，∴EF∥PD，又∵P，D∈面PCD，E，F?面PCD，∴直线EF∥平面PCD.(2)∵AB＝AD，∠BAD＝60°，F是AD的中点，∴BF⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，面PAD∩面ABCD＝AD，∴BF⊥面PAD，∴平面BEF⊥平面PAD.略22.（12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班的样本方差；（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．参考答案：考点： 茎叶图；极差、方差与标准差；等可能事件的概率．专题： 概率与统计．分析： 本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．解答： （1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班（2），甲班的样本方差为+（170﹣170）2+（171﹣170）2+（179﹣170）2+（179﹣170）2+（182﹣170）2]=57．（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同