2021年福建省龙岩市永定县城关中学高三数学文模拟试题含解析

2021年福建省龙岩市永定县城关中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|1<x<4},B={x|x2-2x-3≤0},则A∩(CRB)= （）A．(1,4)

B．(3,4)

C．(1,3)

D．(1,2)参考答案：B略2.设直线l与抛物线x2=4y相交于A,B两点，与圆C：(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是A.（1，3)B.(1,4)C.(2,3)D.(2,4)参考答案：D圆C在抛物线内部，当轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，设，则，由，因为圆心，所以，由直线l与圆C相切，得，又因为，所以，且，又，故，此时，又有两条直线满足条件，故选D．3.把化简后的结果是

(）

A．B．

C．D．参考答案：A4.已知各项均不为零的数列，定义向量.下列命题中真命题是A.若总有成立，则数列是等比数列B.若总有成立，则数列是等比数列C.若总有成立，则数列是等差数列D.若总有成立，则数列是等差数列参考答案：D由得，，即，所以，所以，故数列是等差数列，选D。5.如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是（

）A

B

C

D

参考答案：A6.已知函数，则方程恰有两个不同的实根时，实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C7.“”是“”成立的

（

）（A）充分不必要条件.

（B）必要不充分条件.（C）充分条件.

（D）既不充分也不必要条件.参考答案：A8.参考答案：C9.运行如右图的程序后，输出的结果为()A．13，7

B．7，4

C．9，7

D．9，5参考答案：C第一次，时，.第二次，，第三次条件不成立，打印，选C.10.已知数列的前项和，则数列的奇数项的前项和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C1、直接法：因为，所以当时，；当时，。又，从而（）。因为数列的奇数项构成数列，所以其前项和为，故选择C。2、淘汰法：由，得，排除B和D。由，得，排除A，故选择C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|0＜x＜}，则A∩Z=．参考答案：{1，2}【考点】：交集及其运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合A与整数集的交集即可．解：∵A={x|0＜x＜}，∴A∩Z={1，2}．故答案为：{1，2}【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．12.

函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为

▲

.参考答案：2，

13.设数列满足，(n∈N﹡)，且，则数列的通项公式为

.参考答案：设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以.14.若，则________.参考答案：15.已知a=，则展开式中的常数项为． 参考答案：﹣160【考点】二项式系数的性质；定积分． 【分析】根据定积分运算求出a的值，再利用二项式定理求展开式中的常数项． 【解答】解：a==arcsinx=， ∴[（a+2﹣）x﹣]6=， 其展开式的通项公式为 Tr+1=（2x）6﹣r=（﹣1）r26﹣rx6﹣2r； 令6﹣2r=0，解得r=3； ∴展开式中常数项为（﹣1）323=﹣160． 故答案为：﹣160． 【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了定积分的计算问题，是中档题．16.平行于直线且与曲线相切的直线方程是_______.参考答案：和

17.给出下列四个命题：①命题“若α=β，则cosα=cosβ”的逆否命题；②“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x＜0”；③命题“x2=4”是“x=﹣2”的充分不必要条件；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q为真命题．其中真命题的序号是

．（填写所有真命题的序号）参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【专题】阅读型；集合思想；分析法；简易逻辑．【分析】①利用原命题与逆否命题的等价关系，因此只要判定原命题是否正确即可；②命题q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命题．③“x=﹣2”?“x2=4”，反之不成立，即可得出；④利用元素与集合、集合之间的关系即可判断出．【解答】解：①命题“若α=β，则cosα=cosβ”正确，因此其逆否命题也正确，是真命题；②命题q：“?x0∈R，使得x02﹣x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2﹣x≤0”，因此是假命题．③命题“x2=4”是“x=﹣2”的必要而不充分条件，因此不正确；④p：a∈{a，b，c}，q：{a}?{a，b，c}，p且q为真命题，正确．综上可知：只有①④是真命题．故答案为：①④．【点评】本题考查了简易逻辑的有关知识，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C:的离心率为,长轴长为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．

参考答案：（II）当时，直线与椭圆交于两点的坐标分别为，设y轴上一点,满足,即，∴解得或（舍），则可知满足条件，若所求的定点M存在，则一定是P点.……6分下面证明就是满足条件的定点.设直线交椭圆于点,.解法2：∴……………10分整理得，由对任意k都成立，得且解得

……………11分所以存在点满足.

……………12分考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算.

略19.（本小题满分13分）123101设是由个实数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.(Ⅰ)数表如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1(Ⅱ)数表如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的所有可能值；(Ⅲ)对由个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之表2和与每列的各数之和均为非负整数？请说明理由.参考答案：（I）解：法1：法2：法3：…3分(II)每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为，1;

①如果首先操作第三列，则

则第一行之和为，第二行之和为，这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，所以或

当时，则接下来只能操作第一行，此时每列之和分别为必有，解得当时，则接下来操作第二行

此时第4列和为负，不符合题意.

…6分

②如果首先操作第一行

则每一列之和分别为，，，当时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉当时，，至少有一个为负数，所以此时必须有，即，所以或经检验，或符合要求综上：

…9分（III）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行和与所有的列和均为非负实数。证明如下：记数表中第行第列的实数为（），各行的数字之和分别为，各列的数字之和分别为，，，数表中个实数之和为，则。记．按要求操作一次时，使该行的行和（或该列的列和）由负变正，都会引起（和）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止。终止之时，必是所有的行和与所有的列和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立。

…13分20.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ)从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.参考答案：解析：（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：

直方图如右所示（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为所以，抽样学生成绩的合格率是%利用组中值估算抽样学生的平均分

＝＝71估计这次考试的平均分是71分（Ⅲ），

，”的人数是18,15,3。所以从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，他们在同一分数段的概率。

21.已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB1上移动，到底面ABC的距离为x，且AM与侧面BCC1所成的角为α；

（Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

（Ⅱ）若所成的角.

参考答案：解析：（I）设BC的