2021-2022学年江苏省连云港市第四中学高二数学理联考试卷含解析

2021-2022学年江苏省连云港市第四中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列各组函数中，表示同一函数的是

（

）

与

参考答案：D2.在数字1，2,3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是（

）A．6

B．12

C.18

D．24参考答案：B3.关于x的不等式的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）A.[－3,－2)∪(4,5] B.(－3,－2)∪(4,5) C.(4,5] D.(4,5)参考答案：A【分析】不等式等价转化为，当时，得，当时，得，由此根据解集中恰有3个整数解，能求出的取值范围。【详解】关于的不等式，不等式可变形为，当时，得，此时解集中的整数为2，3，4，则；当时，得，，此时解集中的整数为-2，-1，0，则故a的取值范围是，选：A。【点睛】本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对和1的大小进行分类讨论。其次在观察的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B选项。4.以椭圆=1的焦点为顶点，离心率为2的双曲线方程（）A．=1B．=1C．=1或=1D．以上都不对参考答案：B【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意，先根据椭圆的方程求出双曲线的实半轴长，再由其离心率为2得出半焦距，进而求出虚半轴长，写出其标准方程，即可得出正确选项．【解答】解：∵=1∴其焦点坐标为（3，0），由已知，双曲线的实半轴长为3，又双曲线的离心率为2，所以，解得c=6，故虚半轴长为=，故双曲线的方程为=1．故选B．5.三棱锥的三个侧面都是直角三角形，且三个直角的顶点恰是三棱锥的顶点，则其底面一定是（

）（A）直角三角形

（B）钝角三角形

（C）锐角三角形

（D）等边三角形参考答案：C6.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能是（）A. B.C. D.参考答案：C【详解】试题分析：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、-、+．考点：利用导数判断函数的单调性．7.废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为y=256+3x,表明（

）A.废品率每增加1%，生铁成本增加259元.

B.废品率每增加1%，生铁成本增加3元.C.废品率每增加1%，生铁成本每吨增加3元.

D.废品率不变，生铁成本为256元.参考答案：C略8.△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c．若a=b，A=2B，则cosB=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理的应用．【分析】通过正弦定理得出sinA和sinB的方程组，求出cosB的值．【解答】解：∵△ABC中，，∴根据正弦定理得∴故选B．9.已知角α的终边上一点的坐标为(，－)，则角α的正弦值为(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：A略10.若圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线l的斜率是（）A．6 B． C． ﹣D．﹣参考答案：D【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】由题意可知直线通过圆的圆心，求出圆心坐标代入直线方程，即可得到a的值，然后求出直线的斜率．【解答】解：圆x2+y2﹣6x+6y+14=0关于直线l：ax+4y﹣6=0对称，则直线通过圆心（3，﹣3），故，故选D【点评】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查对称知识、计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.参考答案：7略12.已知变量x，y具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若y关于x的线性回归方程为=1.3x﹣1，则m=；x1234y0.11.8m4参考答案：3.1【考点】BK：线性回归方程．【分析】利用线性回归方程经过样本中心点，即可求解．【解答】解：由题意，=2.5，代入线性回归方程为=1.3x﹣1，可得=2.25，∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案为3.1．【点评】本题考查线性回归方程经过样本中心点，考查学生的计算能力，比较基础．13.若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．参考答案：14.函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的范围是

．参考答案：{a|a＜﹣1或a＞2}【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有△＞0，进而可解出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以△=36a2﹣36（a+2）＞0，解得a＜﹣1或a＞2．故答案为：{a|a＜﹣1或a＞2}15.实施简单抽样的方法有________、____________参考答案：抽签法、随机数表法16.求，则=______________.参考答案：-1略17.如图，该程序运行后输出的结果为

．参考答案：45【考点】循环结构．【分析】经过观察为当型循环结构，按照循环结构进行执行，当不满足执行条件时跳出循环，输出结果即可．【解答】解：经过分析，本题为当型循环结构，执行如下：S=0

A=1S=3

A=2S=6

A=3S=10

A=4S=15

A=5S=21

A=6S=28

A=7S=36

A=8S=45

A=9当S=45不满足循环条件，跳出．故答案为：45．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市对所有高校学生进行普通话水平测试，发现成绩服从正态分布N（μ，σ2），下表用茎叶图列举出来抽样出的10名学生的成绩．（1）计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2））给出正态分布的数据：P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．由（1）估计从全市随机抽取一名学生的成绩在（76，97）的概率．参考答案：【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义；茎叶图．【分析】（1）利用公式，计算这10名学生的成绩的均值和方差；（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．利用P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ），可得结论．【解答】解：（1）=90，S2==49．…（2）由（1）可估计，μ=90，σ=7．P（76＜x＜97）=P（μ﹣2σ＜x＜μ）+P（μ＜x＜μ+σ）=+=0.8185．…19.[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，已知曲线M的参数方程为为参数以原点为极点x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：，直线的极坐标方程为．（Ⅰ）写出曲线M的极坐标方程，并指出它是何种曲线；（Ⅱ）设与曲线M交于A，C两点，与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围．

参考答案：（Ⅰ）由（为参数）消去参数得：，

将曲线的方程化成极坐标方程得：，

∴曲线是以为圆心为半径的圆．

………………5分

（Ⅱ）设，由与圆M联立方程可得，∵O，A，C三点共线，则①，∴用代替可得,．

………………10分20.如图，四棱锥B﹣ACDE的底面ACDE满足DE∥AC，AC=2DE．（Ⅰ）若DC⊥平面ABC，AB⊥BC，求证：平面ABE⊥平面BCD；（Ⅱ）求证：在平面ABE内不存在直线与DC平行；某同学用分析法证明第（1）问，用反证法证明第（2）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适的内容．（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，所以假设错误，原结论正确．参考答案：【考点】棱锥的结构特征．【分析】用分析法证明第（Ⅰ）问，用反证法证明第（Ⅱ）问，根据分析法、反证法的证明步骤，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：欲证平面ABE⊥平面BCD，只需证AB⊥平面BCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知AB⊥BC，只需证AB⊥DC，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由已知DC⊥平面ABC可得DC⊥AB成立，所以平面ABE⊥平面BCD．（Ⅱ）证明：假设在平面ABE内存在直线与DC平行，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为DC?平面ABE，所以DC∥平面ABE．又因为平面ACDE∩平面ABE=AE，所以DC∥AE，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又因为DE∥AC，所以ACDE是平行四边形，所以AC=DE，这与AC=2DE矛盾，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以假设错误，原结论正确．故答案为AB⊥平面BCD；AB⊥DC；在平面ABE内存在直线与DC平行；DC∥AE；AC=2DE．21.已知直线与，则当实数为何值时，直线：(1)平行？（2）垂直？参考答案：（Ⅰ）由，得……………………7分（Ⅱ）由得

22.(本小题满分10分