初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件

初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件

结合近几年中考试题分析，图形的初步认识的内容考查主要有以下特点：

1.命题方式为：余角、补角、对顶角的计算；垂线、垂线段、平行线的定义、性质及平行条件的综合运用，题型以选择题、填空题为主；

2.命题的热点为根据平行线的性质求相关角的度数，利用“垂线段最短”解决实际问题.结合近几年中考试题分析，图形的初步认识的内容考查主要1.复习时要重视余角、补角、对顶角及“三线八角”的基本含义并能理解和应用；

2.掌握好角平分线的性质和条件，并注意在复习时强化训练；

3.运用“比较”的思想方法，弄清所出现的概念和性质，对它们的联系和区别加以比较理解，防止作出错误的推断.1.复习时要重视余角、补角、对顶角及“三线八角”的基初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件角的有关概念及计算1.角的有关概念主要有余角、补角、对顶角和角平分线，其中余角与补角是一种数量关系，与角的位置无关，特别要注意它们的性质的应用；对顶角、邻补角是由两条直线相交而成的具有特殊位置关系的角；角的有关概念及计算1.角的有关概念主要有余角、补角、对顶角和2.角的计算主要考查垂线、角平分线、互余、互补、对顶角的性质等知识的综合运用，从概念出发去分析角与角之间的数量关系，探寻解题途径是解决此类问题的常用方法.3.在遇到相交线问题时，会产生对顶角和邻补角；在遇到角平分线问题时，会产生相等的角或角的倍分关系.灵活运用这些性质，会给解题带来方便，在中考命题时，通常和三角形的内角和定理或特殊三角形相联系.2.角的计算主要考查垂线、角平分线、互余、互补、对顶角的性质【例1】(2010·西安中考)如图，点O在直线AB上，且OC⊥OD，若∠COA=36°，则∠DOB的大小为()(A)36°(B)54°(C)64°(D)72°【例1】(2010·西安中考)如图，【思路点拨】【自主解答】选B.∵∠AOB=180°，又∵OC⊥OD，∴∠AOC+∠DOB=90°，∵∠COA=36°，∴∠DOB=54°.【思路点拨】1.(2011·茂名中考)如图，已知AB∥CD，则图中与∠1互补的角有()(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个【解析】选A.根据邻补角定义及两直线平行，同旁内角互补得∠EFD、∠AEF都与∠1互补.1.(2011·茂名中考)如图，已知AB∥CD，则图中与∠12.(2011·南通中考)已知∠α=20°,则∠α的余角等于_____度.【解析】∠α的余角等于90°-∠α=90°-20°=70°.答案：702.(2011·南通中考)已知∠α=20°,则∠α的余角等于3.(2011·芜湖中考)一个角的补角是36°35′,这个角是_____.【解析】根据互为补角的定义，这个角为180°-36°35′=143°25′.答案：143°25′3.(2011·芜湖中考)一个角的补角是36°35′,这个角4.(2010·长沙中考)如图，O为直线AB上一点，∠COB=26°30′，则∠1＝_____度.【解析】由图可知，∠1+∠COB=180°，所以∠1=180°-26.5°=153.5°.答案:153.54.(2010·长沙中考)如图，O为直线AB上一点，∠COB角平分线与对顶角角平分线是从角的顶点出发将角平均分成两等份的一条射线，常常与角的相关计算与证明联系在一起.对顶角是由线与线相交而产生的，对顶角相等这一性质在有关角的计算与证明中往往起着中间“桥梁”作用.角平分线与对顶角角平分线是从角的顶点出发将角平均分成两等份的【例2】(2011·邵阳中考)如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°,OD平分∠BOC,则∠2的度数是()(A)20°(B)25°(C)30°(D)70°【例2】(2011·邵阳中考)如图所示，已知O是直线AB上一【思路点拨】【自主解答】选D.∵∠1=40°,∴∠BOC=140°,∵OD平分∠BOC，∴∠2=70°.【思路点拨】5.(2010·滨州中考)如图，已知AB∥CD,BE平分∠ABC,且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C为()(A)120°(B)150°(C)135°(D)110°5.(2010·滨州中考)如图，已知AB∥CD,【解析】选A.∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDE=150°,BE平分∠ABC,∴∠CDB=∠CBD=30°,∴∠C=120°.故选A.【解析】选A.∵AB∥CD,∴∠CDB=∠ABD,∵∠CDE6.(2010·黔南州中考)如图，已知AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE，则∠DEC的度数为()(A)30°(B)60°(C)90°(D)120°【解析】选B.∵AD∥BC,∠B=30°,DB平分∠ADE,∴∠BDE=30°,∴∠DEC=∠B+∠BDE=30°+30°=60°.6.(2010·黔南州中考)如图，已知7.(2011·滨州中考)将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示图形.若∠CED′=56°，则∠AED的大小是_____.【解析】答案：62°7.(2011·滨州中考)将矩形ABCD沿8.(2010·凉山中考)已知：∠AOB，求作∠AOB的平分线；根据下图所示，填写作法：①__________________________________________________.②__________________________________________________.③__________________________________________________.8.(2010·凉山中考)已知：∠AOB，求作∠AOB的平分【解析】①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于N；②分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C；③画射线OC，射线OC即为所求.【解析】①以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于9.(2010·娄底中考)如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°，则∠AOE=_____.9.(2010·娄底中考)如图，直线AB、CD相交于点O，O【解析】∵∠BOD=100°，∴∠AOD=180°-100°=80°，∵OE平分∠AOD，答案：40°【解析】∵∠BOD=100°，∴∠AOD=180°-100°平行线的判定与性质平行线的判定是由“数”(角与角的关系)到“形”(线与线的位置关系)的判断，而性质则是“形”到“数”的说理.1.平行线的判定是根据同位角、内错角的“相等”和同旁内角的“互补”这种数量关系得到平行的位置关系的；平行线的判定与性质平行线的判定是由“数”(角与角的关系)到“2.平行线的性质在“平行”这种位置关系下，得到两个角的“数量关系”，即同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；3.平面几何中，图形之间的“数量关系”和“位置关系”存在着内在的联系，两者之间互相转化，即：平行线的性质和判定恰好相反，要注意区分.2.平行线的性质在“平行”这种位置关系下，得到两个角的“数量【例3】(2011·怀化中考)如图已知直线a∥b,∠1=40°，∠2=60°，则∠3等于()(A)100°(B)60°(C)40°(D)20°【例3】(2011·怀化中考)如图已知直【思路点拨】

【思路点拨】【自主解答】选A.如图，过点O作c∥a，则∠1=∠4,又a∥b,∴c∥b,∴∠5=∠2,∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=40°+60°=100°.【自主解答】选A.如图，过点O作c∥a，10.(2011·聊城中考)如图，已知a∥b,∠1=50°，则∠2的度数是()(A)40°(B)50°(C)120°(D)130°10.(2011·聊城中考)如图，已知a∥b,【解析】选D.如图，∵a∥b,∴∠1=∠3,又∵∠2+∠3=180°,∴∠1+∠2=180°,∴∠2=180°-50°=130°.【解析】选D.如图，∵a∥b,∴∠1=∠3,11.(2011·德州中考)如图，直线l1∥l2,∠1=40°,∠2=75°,则∠3等于()(A)55°(B)60°(C)65°(D)70°11.(2011·德州中考)如图，直线【解析】选C.因为l1∥l2,所以∠1=∠ACB=40°.又因为∠2与∠CAB为对顶角，所以∠CAB=∠2=75°.在△ABC中，∠3=180°-40°-75°=65°.【解析】选C.因为l1∥l2,所以12.(2011·金华中考)如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是()(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°12.(2011·金华中考)如图，把一块含有45°角的直角三【解析】选B.如图，由平行线的性质得，∠1=∠3，又∠2+∠3=45°，所以∠2=25°.【解析】选B.如图，初三数学中考总复习第16讲图形初步认识课件与钟表有关的夹角问题有关钟表的时针与分针的夹角问题(包括重合)，实际上是行程问题中的追及问题，在解决此类问题的过程中需要明确分针每小时转60小格，时针每小时转5小格，即分针的速度是时针的12倍.与钟表有关的夹角问题有关钟表的时针与分针的夹角问题(包括重合【例】从下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？【思路点拨】【例】从下午2点15分到5点30分，时钟的时针转过了多少度？【自主解答】时钟被分成12个大格时，相当于把圆周分成12等份，每一等份就是，因此时针每小时转动的角度是30°；分针每分走1小格，60分钟转一周360°，每小格所对应的角度是；时钟每过60分，时针走一大格，时钟每过1分，时针走大格，从2点15分到5点30分，时针走了大格；所以时针转过的角度=【自主解答】时钟被分成12个大格时，相当于把圆周分成12(2010·曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是

()(A)30°(B)60°(C)90°(D)120°【解析】选C.因为钟表的时针每小时转过30°，时针从3时到6时经过了3个小时，因此时针转过90°.(2010·曲靖中考)从3时到6时，钟表的时针旋转角的度数是1.(2010·宁波中考)如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是()(A)125°(B)135°(C)145°(D)155°1.(2010·宁波中考)如图，直线AB与直【解析】选B.因为∠AOC=∠BOD=45°，∠AOE=90°，所以∠COE=45°+90°=135°.【解析】选B.因为∠AOC=∠BOD=45°，∠AOE=902.(2009·宁德中考)如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是()(A)35°(B)55°(C)70°(D)110°2.(2009·宁德中考)如图，已知直线AB、CD相交于点O【解析】选C.因为OE平分∠COB，∠EOB＝55°，所以∠BOC＝110°，所以∠BOD＝70°.【解析】选C.因为OE平分∠COB，3.(2010·聊城中考)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝()(A)120°(B)130°(C)140°(D)150°3.(2010·聊城中考)如图，l∥m，∠1＝115°，∠2【解析】选D.过∠2的顶点作直线l的平行线，根据平行线的性质，有∠1+∠2+∠3=360°，所以∠3＝360°-115°-95°=150°.【解析】选D.过∠2的顶点作直线l的平行线，根据平行线的性质4.(2010·泰安中考)如图l1∥l2,l3⊥l4,∠1=42°,那么∠2的度数为()(A)48°(B)42°(C)38°(D)21°4.(2010·泰安中考)如图l1∥l2,【解析】选A.∵l1∥l2，所以∠3=∠1=42°,又∵l3⊥l4,所以∠4=90°,∴∠2=180°-∠4-∠3=180°-90°-42°=48°.【解析】选A.∵l1∥l2，所以∠3=∠1=42°,5.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后成水平如图所示，则平面镜与地面所成锐角的度数为()(A)45°(B)30°(C)15°(D)75°5.一束光线垂直照射水平地面，在地面上放一个平面镜，欲使这束【解析】选A.本题是一道跨学科题目，在解题过程中要用到物理学知识，由“平面镜反射”可知“入射角等于反射角”即“法线是入射线与反射线夹角的角平分线”，又知“法线与平面镜互相垂直”，所以过“法线”的端点作直线与法线垂直的直线，即可确定平面镜【解析】选A.本题是一道的位置，如图所示，作∠AOB的角平分线OC，即法线，过O点作MN⊥OC,垂足为O，MN为平面镜位置，因为∠AOC=∠BOC=45°,OC⊥MN,所以∠BON=45°,所以平面镜与地面的夹角为45°.的位置，如图所示，作∠AOB的角平分线OC，即法线，过O点作6.(2010·湛江中考)已知∠1＝35°，则∠1的余角的度数是

()(A)55°(B)65°(C)135°(D)145°【解析】选A.互余两角的和等于90度，因为∠1＝35°，所以∠1的余角的度数是55°.6.(2010·湛江中考)已知∠1＝35°，则∠1的余角的度7.(2010·甘肃中考)如图，AB∥CD，EF⊥AB于E,EF交CD于F，已知∠1=60°，则∠2=()(A)30°(B)20°(C)25°(D)35°7.(2010·甘肃中考)如图，AB∥CD，EF⊥AB于E【解析】选A.因为∠1=60°，所以∠1的对顶角等于60°，又因为EF⊥AB，所以∠2=30°.【解析】选A.因为∠1=60°，所以∠1的对顶角等于60°，8.(2010·邵阳中考)如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别与AB、CD交于点E、F.若∠BEM=65°，则∠CFN=_____.【解析】由AB∥CD，∠MEB＝65°，得∠EFD＝∠MEB＝65°,所以∠CFN＝∠EFD＝65°答案：65°8.(2010·邵阳中考)如图，已知直9.(2010·呼和浩特中考)8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为_____°.【解析】8点30分时，钟表的时针指在8和9中间，而分针指在6上，因此钟表的时针与分针的夹角为90°－15°＝75°.答案：759.(2010·呼和浩特中考)8点30分时，钟表的时针与分针《相交线与平行线》的教学建议一、立足于学生的生活经验和已有的数学活动经验，创设恰当的问题情景，呈现相交线与平行线的教学内容.而情景的创设，需要教师进行“教学法的加工”和一定程度上的创造.《相交线与平行线》的教学建议一是要注意体现平行线、相交线的模型作用(即平行线、相交线是对现实生活中大量现象的一种刻画和描述);二是要注意题材选取的灵活性，既可以充分利用教材上已有的题材，也可以根据实际创设更现实的、更有趣的问题情景.一是要注意体现平行线、相交线的模型作用(即平行线、相交线例如，探索平行线的特征，既可以在有平行线条的纸上任意画一条直线，利用测量的方法发现同位角之间的关系；也可以让学生分组活动，利用平移三角板的方法在纸上任意画出被第三条直线所截的两条平行线，剪下一组同位角中的一个，观察它是否与另一个重合;还可以通过折纸的方法，先折出一组平行线，再任意折一条线与这组平行线相交，剪下一组同位角，通过叠合的方法判断两者的相等关系.例如，探索平行线的特征，既可以在有平行线条的纸上任意画一二、以直观和操作为主的教学，是本章教学应关注的中心话题.这不仅是由本章的内容所决定的，更是由学生的年龄特征和“空间与图形”入门教学的阶段性所制约的.在教学中，不论是探索平行的条件、寻找对顶角相等的结论，还是发现平行线的特征、作一个角，都需要学生对三角板、简单学具(教具)等的动手操作，对观察、拼摆、测量、画图等活动的主动参与、自主探索和合作交流.二、以直观和操作为主的教学，是本章教学应关注的中心话题.三、在对直线的相交与平行问题的直观分析以及有关的数学操作活动中，有意识地培养学生有条理的思考、表达和交流，逐步渗透说理、推理的意识，掌握一些简单的尺规作图技能.特别地，要有意识地引导学生自觉地用一定的活动表达自己对有关概念、结论的理解，自觉地用自己的语言(即使是不规范的语言)说明自己操作的过程，并尝试解释其中的理由.三、在对直线的相交与平行问题的直观分析以及有关的数学操作

(1)关注学生参与观察、操作、测量、画图等活动的主动程度、合作意识，在活动过程中对思考结果的表达、交流的程度和水平，同时，关注学生在数学活动中的发现、探索方面的表现.例如，在探究“平行线的特征”的相应活动中，除了按照教材上所说的测量方式发现同位角相等、内错角相等的结论外，学生能否发现其他的方法探索或验证有关的结论？这都属于在发现、探索方面的创新表现.(1)关注学生参与观察、操作、测量、画图等活动的主动程度

(2)对知识技能的评价：关注学生：能否识别现实生活中大量存在的相交线、平行线；能否借助现实情景理解有关的几何事实；能否依据相交线、平行线和角的基本特性，根据问题需要进行恰当地操作、画简单的尺规图形或简单说理，并用自己的语言加以表达、交流.(2)对知识技能的评价：

(3)考查学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提问(口试)、笔试等方式外，也可以通过动手操作，辅以基本条理的语言表达.例如，考查学生对平行线特征的掌握程度，可以让学生在演示“三线八角”教具模型的过程中叙述自己对“两条木条所在直线平行时，哪些角一定相等”的理解和认识.(3)考查学生对所学内容的理解和掌握程度，除通常所用的提四、各节内容的联系、定位

§1余角与补角本节通过“光反射”为现实背景，比较自然地呈现补角、余角、对顶角，以及“等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等”的几何事实及其简单应用，并期望学生在对现实图形及其与角有关的简单图形进行观察、分析、测量和猜测、验证等过程中，发展合情推理的意识和有条理思考的习惯.四、各节内容的联系、定位教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，通过具体的操作活动发现“同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，对顶角相等”是十分必要的.教学时，让学生在比较自然、现实的状态下认识各种基本的角，

§2探索直线平行的条件本节设计的主要目的在于，让学生经历探索两直线平行的条件的活动过程，理解并初步掌握同位角、内错角、同旁内角的基本含义，基本掌握利用同位角相等、内错角相等、同旁内角互补的条件判断两直线平行的方法，能利用两直线平行的三种基本方法解决简单的问题，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.§2探索直线平行的条件在教学中，让学生体会说理的必要性，并尝试着进行简单的说理，是自本节以后各节教学必须关注的突出问题.切忌按照传统的“平面几何”处理方式“一步到位”.对于说理、推理的教学，应逐渐渗透，螺旋式上升，同时，严格控制难度.利用移动三角尺画平行直线的方法，在本节再次出现，一是直接利用平行线的判定方法确认其真实性，二是复习平行线的画法(其实，画平行线本身也是本节的教学目标之一).在教学中，让学生体会说理的必要性，并尝试着进行简单的说理在教学中，体现教学的可探索性是十分必要的.为此，在教学中，创设恰当的教学情景，使学生通过观察、操作、测量等手段，发现两条直线平行的条件，并经历探索、发现的过程，是十分重要的.在教学中，体现教学的可探索性是十分必要的.

§3平行线的特征设计本节的主要目的在于，让学生经历探索平行线特征的过程，掌握平行线的主要特征，并能利用平行线的主要特征解决一些简单的问题.在教学中，可以通过多种方式为学生创设探究的途径——可以通过测量，也可以通过在纸上画平行线、剪下、拼结等方式，必要时通过