【解析】广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

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广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1．（2023七下·惠来期末）在，，，四个数中，最小的数是()

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：解：解：∵-6＜-3＜0＜2，

∴最小的数是-6，

故选：C．

【分析】本题考查有理数的比较大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此得出最小的数为-6.

故答案为：.

2．（2023七下·惠来期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A错误；

B、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故B错误；

C、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故C错误；

D、选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故D正确；

故答案为：D.

【分析】如果一个图形是轴对称图形，那么可以找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，据此即可得出答案．

3．（2023七下·惠来期末）用科学记数法表示为()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：．

故选：B．

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（2023八下·永定期中）在中，，若，则等于（）

A．B．C．D．

【答案】D

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：在中，，，

∴∠B=180°-∠A-∠C=40°.

故答案为：D.

【分析】直接根据内角和定理进行计算.

5．（2023七下·惠来期末）下列事件中是必然事件的是()

A．打开电视机，正在播放开学第一课

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．买一张彩票，一定会中奖

【答案】C

【知识点】随机事件；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，故A错误；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故B错误；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；

D、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，故D错误；

故选：C．

【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断即可．

6．（2023·宝山模拟）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】设第三边的长为x，

根据三角形三边的关系可得：10-5<x<5+10，

∴5<x<15，

∴符合要求的是10，

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边的关系求解即可。

7．（2023七下·惠来期末）下列计算正确的()

A．B．

C．D．

【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A错误；

B、和不是同类项，不能进行加减运算，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C．

【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一运算即可判断．

8．（2022七下·本溪期末）甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程S（km）与行走时间t（h）之间的关系式为，其中自变量是（）

A．SB．5C．tD．S和t

【答案】C

【知识点】常量、变量

【解析】【解答】根据题意可知：在S=5t中，S随t的变化而变化，

即：自变量为t，

故答案为：C．

【分析】根据函数解析式，以及自变量的定义判断即可。

9．（2023七下·惠来期末）如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是()

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：A、∵、，

若，

则（SAS），

故A不符合题意；

B、∵、，

若，

不能判定，

故B符合题意；

C、根据，可得，

又∵、，

则（SAS），

故C不符合题意；

D、∵、，

若

则（SSS），

故D不符合题意．

故选：D．

【分析】已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，利用SAS或SSS即可判定．

10．（2023七下·惠来期末）如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为()

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，，

∴，，

由于折叠，可知，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：A．

【分析】首先根据、，可得到，，，由于折叠，可得到，因此，即可求出．

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．（2023七下·惠来期末）计算的结果等于．

【答案】a4

【知识点】同底数幂的除法

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．

12．（2023七下·惠来期末）已知，则的值为．

【答案】5

【知识点】幂的乘方

【解析】【解答】解：∵，

∴n=5，

故答案为：5．

【分析】首先根据幂的乘方法则把32转化为25，即可知n=5．

13．（2023七下·惠来期末）如图，，若，则．

【答案】110°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如下图所示：

∵，

∴（对顶角相等），

∵，

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∴；

故答案为：.

【分析】首先根据对顶角相等，可知，再根据两直线平行，同旁内角互补，可知．

14．（2023七下·惠来期末）已知：，，则．

【答案】-10

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：当x+y=-5，x-y=2时，

原式=（x+y）·（x-y）

=-5×2

=-10．

故答案为：-10．

【分析】根据平方差公式变形，整体代入求值即可得出答案．

15．（2023七下·惠来期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则．

【答案】40°

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴，

同理，

∴，

∵，，

∴，

∴

故答案为：40°．

【分析】根据E垂直平分AB，可求得，，且可求得，再利用角的和差可求得∠EAG．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）

16．（2023七下·惠来期末）计算：．

【答案】解：

【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则化简各式，进行计算.

17．（2023七下·惠来期末）先化简再求值：其中．

【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，化简得到答案．

18．（2023七下·惠来期末）已知：线段，，．

求作：使，，．

结论：

【答案】解：如图所示：先画射线，

以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；

以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；

在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，

结论：即为所求三角形．

【知识点】作图-三角形

【解析】【分析】先画射线，以的顶点为圆心，画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则即为所求三角形．

19．（2023七下·惠来期末）如图，梯形上底长是，下底长是，高是

（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．

（2）当时，等于多少．

【答案】（1）解：由题意得：

（2）解：当时，

【知识点】函数解析式

【解析】【分析】（1）根据求解即可得出答案；

（2）把x=15代入（1）求出的关系式中，即可求出y.

20．（2023七下·惠来期末）我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？生命，感恩，责任，奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）扇形统计图中▲，并补全条形统计图；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．

【答案】（1）300

（2）15；补全条形图如图所示：

（3）解：，

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是．

【知识点】扇形统计图；条形统计图；概率公式

【解析】【解答】解：（1）∵A对应的人数为105人，对应的百分比为35%，

∴总人数为：105÷35%=300（人）.

故答案为：300；

（2）∵D所对应的人数为45人，

∴，

C所对应的人数为：300×30%=90（人），

B所对应的人数为：300-105-90-45=60（人）．

补全条形图如图所示：

故答案为：15；

（3）∵B所对应的人数为60人，

∴从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是：.

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词“．感恩”的学生的概率是.

【分析】（1）根据A对应的人数为105人，对应的百分比为35%，可求出总人数；

（2）用D所对应的人数除以总人数，再乘以100即可得到D所占的百分比；根据C所占的百分比可求出C所对应的人数，B所对应的人数为：总人数-A所对应的人数-C所对应的人数-D所对应的人数，即可补全条形统计图；

（3）根据概率公式进行计算即可．

21．（2023七下·惠来期末）在中，于，是的平分线，，；

求：

（1）的度数；

（2）的度数；

（3）的度数．

【答案】（1）解：由，，，得

（2）解：，

，

，

（3）解：是的平分线，

，

，，

．

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求出；

（2）由CD⊥AB可知，再根据∠B=60°以及两锐角互余，即可求得；

（3）首先根据CE是的平分线，即可求得，然后根据三角形外角的性质，可求得，最后根据即可得出答案．

22．（2023七下·惠来期末）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简

（1）求长方形游泳池面积；

（2）求休息区面积；

（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．

【答案】（1）解：长方形游泳池面积为：

平方米

（2）解：长方形空地的面积为：

平方米，

休息区面积

平方米

（3）解：，

休息区的面积大于游泳池面积．

【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式

【解析】【分析】（1）根据长方形的面积公式即可得出答案；

（2）根据休息区面积=空地的面积-长方形游泳池的面积，即可得出答案；

（3）将休息区面积-游泳池面积，判断该值与0的关系，即可得出答案.

23．（2023七下·惠来期末）如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点．

（1）试说明：≌；

（2）试说明：；

（3）试说明：点到边，所在直线的距离相等．

【答案】（1）解：，

，

，

与是等腰直角三角形，

，，

在和中，

，

≌

（2）解：，

，

由知，≌，

，

，

，

（3）解：≌，

，的面积的面积，

点到边，所在直线的距离相等．

【知识点】等腰三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】（1）首先判断出，再根据SAS即可证明；

（2）首先根据可判断出，再由可知，，进而求出∠OBD+∠ODB=90°，即可证明；

（3）根据，可知，的面积与的面积相等，可得点A到边，所在直线的距离相等．

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广东省揭阳市惠来县2022-2023学年七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1．（2023七下·惠来期末）在，，，四个数中，最小的数是()

A．B．C．D．

2．（2023七下·惠来期末）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()

A．B．C．D．

3．（2023七下·惠来期末）用科学记数法表示为()

A．B．

C．D．

4．（2023八下·永定期中）在中，，若，则等于（）

A．B．C．D．

5．（2023七下·惠来期末）下列事件中是必然事件的是()

A．打开电视机，正在播放开学第一课

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．任意画一个三角形，其内角和是

D．买一张彩票，一定会中奖

6．（2023·宝山模拟）如果一个三角形的两边长分别为、，那么这个三角形的第三边的长可以是（）

A．B．C．D．

7．（2023七下·惠来期末）下列计算正确的()

A．B．

C．D．

8．（2022七下·本溪期末）甲以每小时5km的速度行走，他所走的路程S（km）与行走时间t（h）之间的关系式为，其中自变量是（）

A．SB．5C．tD．S和t

9．（2023七下·惠来期末）如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证≌的是()

A．B．C．D．

10．（2023七下·惠来期末）如图，把长方形纸条沿折叠，若，则的度数为()

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11．（2023七下·惠来期末）计算的结果等于．

12．（2023七下·惠来期末）已知，则的值为．

13．（2023七下·惠来期末）如图，，若，则．

14．（2023七下·惠来期末）已知：，，则．

15．（2023七下·惠来期末）如图，中，，，的垂直平分线分别交，于点，，的垂直平分线分别交，于点，，连接，则．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。）

16．（2023七下·惠来期末）计算：．

17．（2023七下·惠来期末）先化简再求值：其中．

18．（2023七下·惠来期末）已知：线段，，．

求作：使，，．

结论：

19．（2023七下·惠来期末）如图，梯形上底长是，下底长是，高是

（1）写出梯形面积与下底长之间的关系式．

（2）当时，等于多少．

20．（2023七下·惠来期末）我区某中学就新冠疫情对青少年价值观产生的影响做了一个问卷调查，其中一项调查内容是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？生命，感恩，责任，奉献．每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查中，一共调查了名同学；

（2）扇形统计图中▲，并补全条形统计图；

（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是多少．

21．（2023七下·惠来期末）在中，于，是的平分线，，；

求：

（1）的度数；

（2）的度数；

（3）的度数．

22．（2023七下·惠来期末）如图，某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区结果需要化简

（1）求长方形游泳池面积；

（2）求休息区面积；

（3）比较休息区与游泳池面积的大小关系．

23．（2023七下·惠来期末）如图，以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点．

（1）试说明：≌；

（2）试说明：；

（3）试说明：点到边，所在直线的距离相等．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】有理数大小比较

【解析】【解答】解：解：解：∵-6＜-3＜0＜2，

∴最小的数是-6，

故选：C．

【分析】本题考查有理数的比较大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此得出最小的数为-6.

故答案为：.

2．【答案】D

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】解：A、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故A错误；

B、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故B错误；

C、该选项中的汉字不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，故C错误；

D、选项中的汉字能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故D正确；

故答案为：D.

【分析】如果一个图形是轴对称图形，那么可以找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，据此即可得出答案．

3．【答案】B

【知识点】科学记数法—记绝对值小于1的数

【解析】【解答】解：．

故选：B．

【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．【答案】D

【知识点】三角形内角和定理

【解析】【解答】解：在中，，，

∴∠B=180°-∠A-∠C=40°.

故答案为：D.

【分析】直接根据内角和定理进行计算.

5．【答案】C

【知识点】随机事件；直角三角形的性质

【解析】【解答】解：A、打开电视机，正在播放《开学第一课》，是随机事件，故A错误；

B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件，故B错误；

C、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C正确；

D、买一张彩票，一定会中奖，是随机事件，故D错误；

故选：C．

【分析】必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；随机事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断即可．

6．【答案】C

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】设第三边的长为x，

根据三角形三边的关系可得：10-5<x<5+10，

∴5<x<15，

∴符合要求的是10，

故答案为：C.

【分析】利用三角形三边的关系求解即可。

7．【答案】C

【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方

【解析】【解答】解：A、，故A错误；

B、和不是同类项，不能进行加减运算，故B错误；

C、，故C正确；

D、，故D错误；

故选：C．

【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方的运算法则逐一运算即可判断．

8．【答案】C

【知识点】常量、变量

【解析】【解答】根据题意可知：在S=5t中，S随t的变化而变化，

即：自变量为t，

故答案为：C．

【分析】根据函数解析式，以及自变量的定义判断即可。

9．【答案】B

【知识点】三角形全等的判定（SSS）；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：A、∵、，

若，

则（SAS），

故A不符合题意；

B、∵、，

若，

不能判定，

故B符合题意；

C、根据，可得，

又∵、，

则（SAS），

故C不符合题意；

D、∵、，

若

则（SSS），

故D不符合题意．

故选：D．

【分析】已知AB=DE，BC=EF，只需再找一个夹角或者一条边相等，利用SAS或SSS即可判定．

10．【答案】A

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴，，

∴，，

由于折叠，可知，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．

故选：A．

【分析】首先根据、，可得到，，，由于折叠，可得到，因此，即可求出．

11．【答案】a4

【知识点】同底数幂的除法

【解析】【解答】解：

故答案为：．

【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．

12．【答案】5

【知识点】幂的乘方

【解析】【解答】解：∵，

∴n=5，

故答案为：5．

【分析】首先根据幂的乘方法则把32转化为25，即可知n=5．

13．【答案】110°

【知识点】平行线的性质

【解析】【解答】解：如下图所示：

∵，

∴（对顶角相等），

∵，

∴（两直线平行，同旁内角互补），

∴；

故答案为：.

【分析】首先根据对顶角相等，可知，再根据两直线平行，同旁内角互补，可知．

14．【答案】-10

【知识点】平方差公式及应用

【解析】【解答】解：当x+y=-5，x-y=2时，

原式=（x+y）·（x-y）

=-5×2

=-10．

故答案为：-10．

【分析】根据平方差公式变形，整体代入求值即可得出答案．

15．【答案】40°

【知识点】线段垂直平分线的性质

【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴，

同理，

∴，

∵，，

∴，

∴

故答案为：40°．

【分析】根据E垂直平分AB，可求得，，且可求得，再利用角的和差可求得∠EAG．

16．【答案】解：

【知识点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂

【解析】【分析】根据实数的运算，零指数幂，负整数指数幂的运算法则化简各式，进行计算.

17．【答案】解：

，

当时，原式

【知识点】整式的混合运算

【解析】【分析】根据平方差公式和完全平方公式进行计算，化简得到答案．

18．【答案】解：如图所示：先画射线，

以的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的两边交于为，；

以相同长度为半径，为圆心，画弧，交于点，以为圆心，为半径画弧，交于点；

在上取点，使，以为圆心，为半径画圆交的延长线于点，连接，

结论：即为所求三角形．

【知识点】作图-三角形

【解析】【分析】先画射线，以的顶点为圆心，画出与α相等的角，再画出a，b的长，连接AC，则即为所求三角形．

19．【答案】（1）解：由题意得：

（2）解：当时，

【知识点】函数解析式

【解析】【分析】（1）根据求解即可得出答案；

（2）把x=15代入（1）求出的关系式中，即可求出y.

20．【答案】（1）300

（2）15；补全条形图如图所示：

（3）解：，

答：从该校学生中随机抽取一个最关注热词“感恩”的学生的概率是．

【知识点】