函数零点的存在性

函数零点的存在性第1页，课件共10页，创作于2023年2月观察二次函数f(x)=x2－2x－3的图象:在[－2,1]上，我们发现函数f(x)在区间（-2,1)内有零点x＝_____,有f(－2)____0,f(1)____0得到

f(－2)·f(1)______0(<或>)。

在[2,4]上，我们发现函数f(x)在区间（2,4)内有零点x＝____，有f(2)____0,f(4)___0得到

f(2)·f(4)____

0（<或>)。.....xy0－132112－1－2－3－4－24观察对数函数f(x)=lgx的图象:在[0.5,2.5]内f(0.1)_____0，f(2)____0f(0.1)·f(2)______0(<或>)函数f(x)在（0.1,2)内有一个零点x＝______，.xy0121...思考：函数在区间端点上的函数值的符号情况，与函数零点是否存在某种关系？

-1><<3<><<><1第2页，课件共10页，创作于2023年2月

如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a,b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根。注意:零点存在性定理：1、图像是连续不断的曲线ab第3页，课件共10页，创作于2023年2月由表3-1和图3.1—3可知f(2)<0,f(3)>0，即f(2)·f(3)<0，说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点。解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3-1）和图象（图3.1—3）

－4－1.30691.09863.38635.60947.79189.945912.079414.1972例题1求函数f(x)=lnx+2x－6的零点个数。123456789xf（x）.........x0－2－4－6105y241086121487643219第4页，课件共10页，创作于2023年2月解：作出函数的图象，如下：因为f(1)=1>0,f(1.5)=－2.875<0,所以f(x)=－x3－3x+5在区间(1,1.5)上有零点。又因为f(x)是(－∞,＋∞）上的减函数，所以在区间(1,1.5)上有且只有一个零点。xy0－132112543f(x)=－x3－3x+5.....利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第5页，课件共10页，创作于2023年2月解：作出函数的图象，如下：....因为f(3)＝－3<0,f(4)≈2.545>0,所以f(x)=2x·ln(x－2)－3在区间(3,4)上有零点。又因为f(x)=2x·ln(x－2)－3是(2，＋∞）上的增函数，所以在区间(3,4)上有且只有一个零点。xy0－1321125-3-24f(x)=2x·ln(x－2)－3利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第6页，课件共10页，创作于2023年2月

解：作出函数的图象，如下：....因为f(0)≈－3.63<0,f(1)＝1>0,所以f(x)=ex－1+4x－4在区间(0,1)上有零点。又因为f(x)=ex－1+4x－4是(－∞，＋∞）上的增函数，所以在区间(0,1)上有且只有一个零点。f(x)=ex－1+4x－4xy0－132112－1－2－3－4－24利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第7页，课件共10页，创作于2023年2月解：作出函数的图象，如下：x0－80－1－55y24012043－60－40－20－4－3－2因为f(－4)＝－4<0,f(－3)＝15>0,f(－2)＝－2<0,f(2)＝－70<0,f(3)＝3>0,所以f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x在区间(－4,－3)、(－3，－2,)、(2,3)上各有一个零点。f(x)=3(x+2)(x－3)(x+4)+x...........利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：第8页，课件共10页，创作于2023年2月

课堂小结：

１、函数零点的定义；2、函数的零点与方程的根的关系；3、确定函数的零点的