偶函数的概念教案7篇

偶函数的概念教案7篇偶函数的概念教案篇1

教学目标：

1．进一步理解指数函数的性质；

2．能较娴熟地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；

教学重点：

指数函数的性质的应用；

教学难点：

指数函数图象的平移变换．

教学过程：

一、情境创设

1．复习指数函数的概念、图象和性质

练习：函数＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为．若a＞1，则当x＞0时，1；而当x＜0时，1．若0＜a＜1，则当x＞0时，1；而当x＜0时，1．

2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且a≠1，函数＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过哪一个定点呢？

二、数学应用与建构

例1解不等式：

〔1〕；〔2〕；

〔3〕；〔4〕．

小结：解关于指数的不等式与推断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．

例2说明以下函数的图象与指数函数＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：

〔1〕；〔2〕；〔3〕；〔4〕．

小结：指数函数的平移规律：＝f(x)左右平移＝f(x＋)(当＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反之向下平移)．

练习：

〔1〕将函数f(x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．

〔2〕将函数f(x)＝3x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．

〔3〕将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是．

〔4〕对任意的a＞0且a≠1，函数＝a2x1的图象恒过的定点的坐标是．函数＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是．

小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而很多问题就可以找到解决的突破口．

〔5〕如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝2x和＝2|x2|的图象？

〔6〕如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数＝|2x－1|的图象？

小结：函数图象的对称变换规律．

例3已知函数＝f(x)是定义在r上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．

例4求函数的最小值以及取得最小值时的x值．

小结：复合函数经常需要换元来求解其最值．

练习：

〔1〕函数＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；

〔2〕函数＝2x的值域为；

〔3〕设a＞0且a≠1，假如＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最大值为14，求a的值；

〔4〕当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．

三、小结

1．指数函数的性质及应用；

2．指数型函数的定点问题；

3．指数型函数的草图及其变换规律．

四、作业：

课本p71-11，12，15题．

五、课后探究

〔1〕函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为．

〔2〕对于任意的x1，x2r，若函数f(x)＝2x，试比较的大小．

偶函数的概念教案篇2

一、教材分析

本节课选自《一般高中课程标准数学教科书-必修1》(人教a版)《1.2.1函数的概念》共3课时，本节课是第1课时。

托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花〞。生活中的很多现象如物体运动，气温升降，投资理财等都可以用函数的模型来刻画，是我们更好地了解自己、认识世界和预报将来的重要工具。

函数是数学的重要的基础概念之一，是高等数学重多学科的基础概念和重要的讨论对象。同时函数也是物理学等其他学科的重要基础学问和讨论工具，教学内容中蕴涵着极其丰富的辩证思想。函数的的重要性正如恩格斯所说：“数学中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动就进入了数学;有了变数，辩证法就进入了数学〞。

二、学生学习状况分析

函数是中学数学的主体内容，学生在中学阶段对函数的认识分三个阶段：(一)初中从运动改变的角度来刻画函数，初步认识正比例、反比例、一次和二次函数;(二)高中用集合与对应的观点来刻画函数，讨论函数的性质，学习典型的对、指、幂和三解函数;(三)高中用导数工具讨论函数的单调性和最值。

1.有利条件

现代教育心理学的讨论认为，有效的概念教学是建立在学生已有学问结构的基础上的，因此教师在设计教学的过程中必需留意在学生已有学问结构中查找新概念的固着点，引导学生通过同化或顺应，把握新概念，进而完善学问结构。

初中用运动改变的观点对函数进行定义的，它反映了历史上人们对它的一种认识，而且这个定义较为直观，易于接受，因此根据由浅入深、力求符合学生认知规律的内容编排原则，函数概念在初中介绍到这个程度是合适的。也为我们用集合与对应的观点讨论函数打下了肯定的基础。

2.不利条件

用集合与对应的观点来定义函数，形式和内容上都是比较抽象的，这对学生的理解能力是一个挑战，是本节课教学的一个不利条件。

三、教学目标分析

课标要求：通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依靠关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域.

1.学问与能力目标：

⑴能从集合与对应的角度理解函数的概念，更要理解函数的本质属性;

⑵理解函数的三要素的含义及其互相关系;

⑶会求简洁函数的定义域和值域

2.过程与方法目标：

⑴通过丰富实例，使学生建立起函数概念的背景，体会函数是描述变量之间依靠关系的数学模型;

⑵在函数实例中，通过对关键词的强调和引导使学发觉它们的共同特征，在此基础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用.

3.情感、看法与价值观目标：

感受生活中的数学，感悟事物之间联系与改变的辩证唯物主义观点。

四、教学重点、难点分析

1.教学重点：对函数概念的理解，用集合与对应的语言来刻画函数;

重点根据：初中是从变量的角度来定义函数，高中是用集合与对应的语言来刻画函数。二者反映的本质是一致的，即“函数是一种对应关系〞。但是，初中定义并未完全揭示出函数概念的本质，对y?1这样的函数用运动改变的观点也很难解释。在以函数为重要内容的高中阶段，课本应将函数定义为两个数集之间的一种对应关系，根据这种观点，使我们对函数概念有了更深一层的认识，也很简单说明y?1这函数表达式。因此，分析两种函数概念的关系，让学生融会贯通地理解函数的概念应为本节课的重点。

突出重点：重点的突出依靠于对函数概念本质属性的把握，使学生通过外表的语言描述抓住概念的精髓。

2.教学难点：第一：从实际问题中提炼出抽象的概念;第二：符号“y=f(x)〞的含义的理解.

难点根据：数学语言的抽象概括难度较大，对符号y=f(x)的理解会受到以前学问的负迁移。

突破难点：难点的突破要依托丰富的实例，从集合与对应的角度恰当地引导，而对抽象符号的理解则要结合函数的三要素和小例子进行说明。

五、教法与学法分析

1.教法分析

本节课我主要采纳教师导学法、学问迁移法和学问对比法，从学生熟识的丰富实例出发，关注学生的原有的学问基础，注重概念的形成过程，从初中的函数概念自然过度到函数的近代定我。

2.学法分析

在教学过程中我留意在教学中引导学生用模型法分析函数问题、通过自主学习法总结“区间〞的学问。

偶函数的概念教案篇3

各位领导老师：

大家好！

今日我说课的内容是函数的近代定义也就是函数的第一课时内容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿在中学数学的始终，概念是数学的基础，概念性强是函数理论的一个显著特点，只有对概念作到深刻理解，才能正确敏捷地加以应用。本课中学生对函数概念理解的程度会直接影响数学其它学问的学习，所以函数的第一课时特别的重要。

2、教学目标及确立的根据：

教学目标：

〔1〕教学学问目标：了解对应和映射概念、理解函数的近代定义、函数三要素，以及对函数抽象符号的理解。

〔2〕能力训练目标：通过教学培育学生的抽象概括能力、规律思维能力。

〔3〕德育渗透目标：使学生懂得一切事物都是在不断改变、互相联系和互相制约的辩证唯物主义观点。

教学目标确立的根据：

函数是数学中最主要的概念之一，而函数概念贯穿整个中学数学，如：数、式、方程、函数、排列组合、数列极限等都是以函数为中心的代数。加强函数教学可帮助学生学好其他的数学内容。而把握好函数的概念是学好函数的基石。

3、教学重点难点及确立的根据：

教学重点：映射的概念，函数的近代概念、函数的三要素及函数符号的理解。

教学难点：映射的概念，函数近代概念，及函数符号的理解。

重点难点确立的根据：

映射的概念和函数的近代定义抽象性都比较强，要求学生的理性认识的能力也比较高，对于刚刚升入高中不久的学生来说不易理解。而且由于函数在高考中可以以低、中、高挡题出现，所以近年来高考有一种“函数热〞的趋势，所以本节的重点难点必定落在映射的概念和函数的近代定义及函数符号的理解与运用上。

二、教材的处理：

将映射的定义及类比手法的运用作为本课突破难点的关键。函数的定义，是以集合、映射的观点给出，这与初中教材变量值与对应观点给出不一样了，从而给本身就很抽象的函数概念的理解带来更大的困难。为解决这难点，主要是从实际出发调动学生的学习热情与参加意识，运用引导对比的手法，启发引导学生进行有目的的反复比较几个概念的异同，使学生真正对函数的概念有很精确的认识。

三、教学方法和学法

教学方法：讲授为主，学生自主预习为辅。

根据是：因为以新的观点认识函数概念及函数符号与运用时，更重要的是必需给学生讲清晰概念及留意事项，并通过师生的共同商量来帮助学生深刻理解，这样才能使函数的概念及符号的运用在学生的思想和学问结构中打上深刻的烙印，为学生能学好后面的学问打下坚实的基础。

学法：四、教学程序

一、课程导入

通过举以下一个通俗的例子引出通过某个对应法则可以将两个非空集合联系在一起。

例1：把高一〔12〕班和高一〔11〕全体同学分别看成是两个集合，问，通过“找好朋友〞这个对应法则是否能将这两个集合的某些元素联系在一起？

二.新课讲授：

〔1〕接着再通过幻灯片给出六组学生熟识的数集的对应关系引导学生总结归纳它们的共同性质〔一对一，多对一〕，进而给出映射的概念，表示符号f：a→b，及原像和像的定义。强调指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的对应法则f。进一步引导学生总结推断一个从a到b的对应是否为映射的关键是看a中的任意一个元素通过对应法则f在b中是否有唯一确定的元素与之对应。

〔2〕稳固练习课本52页第八题。

此练习能让学生更深刻的认识到映射可以“一对多，多对一〞但不能是“一对多〞。

例1.给出学生初中学过的函数的传统定义和几个简洁的一次、二次函数，通过画图表示这些函数的对应关系，引导学生发觉它们是特别的映射进而给出函数的近代定义〔设a、b是两个非空集合，假如根据某种对应法则f，使得a中的任何一个元素在集合b中都有唯一的元素与之对应则这样的对应叫做集合a到集合b的映射，它包括非空集合a和b以及从a到b的对应法则f〕，并说明把函f：a→b记为y=f〔x〕，其中自变量x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y〔或f〔x〕〕值叫做函数值，函数值的集合{f〔x〕：x∈a}叫做函数的值域。

并把函数的近代定义与映射定义比较使学生认识到函数与映射的区分与联系。〔函数是非空数集到非空数集的映射〕。

再以让学生推断的方式给出以下关于函数近代定义的留意事项：

2.函数是非空数集到非空数集的映射。

3.f表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样。

4.f〔x〕是一个符号，不表示f与x的乘积，而表示x经过f作用后的结果。

5.集合a中的数的任意性，集合b中数的唯一性。

6.“f：a→b〞表示一个函数有三要素：法则f〔是核心〕，定义域a〔要优先〕，值域c〔上函数值的集合且c∈b〕。

三.讲解例题

例1.问y=1〔x∈a〕是不是函数？

解：y=1可以化为y=0+1

画图可以知道从x的取值范围到y的取值范围的对应是“多对一〞是从非空数集到非空数集的映射，所以它是函数。

[注]：引导学生从集合，映射的观点认识函数的定义。

四.课时小结：

1.映射的定义。

2.函数的近代定义。

3.函数的三要素及符号的正确理解和应用。

4.函数近代定义的五大留意点。

五.课后作业及板书设计

书本p51习题2.1的1、2写在书上3、4、5上交。

预习函数三要素的定义域，并能求简洁函数的定义域。

偶函数的概念教案篇4

学问技能目标

1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出它的性质;

2.利用反比例函数的图象解决有关问题.

过程性目标

1.经受对反比例函数图象的观看、分析、商量、概括过程，会说出它的性质;

2.探究反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题.

教学过程

一、创设情境

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发觉它并不是直线.那么它是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来商量一般的反比例函数(k是常数，k0)的图象，探究它有什么性质.

二、探究归纳

1.画出函数的图象.

分析画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x0.

解1.列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出在京各点点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与x轴、y轴相交吗?为什么?

学生试一试：画出反比例函数的图象(学生动手画反比函数图象，进一步把握画函数图象的步骤).

学生商量、沟通以下问题，并将商量、沟通的结果回答问题.

1.这个函数的图象在哪两个象限?和函数的图象有什么不同?

2.反比例函数(k0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变量x的增加，函数y将怎样改变?有什么规律?

反比例函数有以下性质：

(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减;

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

注1.双曲线的两个分支与x轴和y轴没有交点;

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际意义?

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自行车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积肯定的状况下,饲养场的一边越长,另一边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：,又由于图象在二、四象限，所以m+10，由这两个条件可解出m的值.

解由题意，得解得.

例2已知反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，求一次函数y=kx-k的图象经过的象限.

分析由于反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，因此k0，而一次函数y=kx-k中，k0，可知，图象过二、四象限，又-k0，所以直线与y轴的交点在x轴的上方.

解因为反比例函数(k0)，当x0时，y随x的增大而增大，所以k0，所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象;

(2)若点a(-5,m)在图象上，则点a关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?

分析(1)反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.由待定系数法可求出反比例函数解析式;再依据解析式，通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;

(2)由点a在反比例函数的图象上，易求出m的值，再验证点a关于两坐标轴和原点的对称点是否在图象上.

解(1)设：反比例函数的解析式为：(k0).

而反比例函数的图象过点(1,-2)，即当x=1时，y=-2.

所以，k=-2.

即反比例函数的解析式为：.

(2)点a(-5,m)在反比例函数图象上，所以，

点a的坐标为.

点a关于x轴的对称点不在这个图象上;

点a关于y轴的对称点不在这个图象上;

点a关于原点的对称点在这个图象上;

例4已知函数为反比例函数.

(1)求m的值;

(2)它的图象在第几象限内?在各象限内，y随x的增大如何改变?

(3)当-3时，求此函数的最大值和最小值.

解(1)由反比例函数的定义可知：解得，m=-2.

(2)因为-20，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大.

(3)因为在第个象限内，y随x的增大而增大，

所以当x=时，y最大值=;

当x=-3时，y最小值=.

所以当-3时，此函数的最大值为8，最小值为.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽是5厘米，高是x厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式;

(2)写出自变量x的取值范围;

(3)画出函数的图象.

解(1)因为100=5xy,所以.

(2)x0.

(3)图象如下：

说明由于自变量x0,所以画出的反比例函数的图象只是位于第一象限内的一个分支.

四、沟通反思

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随x的增加而削减;

(2)当k0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增加.

五、检测反馈

1.在同始终角坐标系中画出以下函数的图象：

(1);(2).

2.已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8,求：

(1)y和x的函数关系式;

(2)当时，y的值;

(3)当x取何值时，?

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随x的增大而增大，求n的值.

4.已知反比例函数经过点a(2,-m)和b(n,2n)，求：

(1)m和n的值;

(2)若图象上有两点p1(x1,y1)和p2(x2,y2)，且x1x2，试比较y1和y2的大小.

偶函数的概念教案篇5

学习目标：

(1)理解函数的概念

(2)会用集合与对应语言来刻画函数，

(3)了解构成函数的要素。

重点：

函数概念的理解

难点：

函数符号y=f(x)的理解

学问梳理：

自学课本p29—p31，填充以下空格。

1、设集合a是一个非空的实数集，对于a内，根据确定的对应法则f，都有与它对应，则这种对应关系叫做集合a上的一个函数，记作。

2、对函数，其中x叫做，x的取值范围(数集a)叫做这个函数的，全部函数值的集合叫做这个函数的，函数y=f(x)也常常写为。

3、因为函数的值域被完全确定，所以确定一个函数只需要

?

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验：

①;②。

5、设a,b是两个实数，且a

(1)满足不等式的实数x的集合叫做闭区间，记作。

(2)满足不等式a

(3)满足不等式或的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为;

分别满足x≥a,x>a,x≤a,x

其中实数a,b表示区间的两端点。

完成课本p33，练习a1、2;练习b1、2、3。

例题解析

题型一：函数的概念

例1：下列图中可表示函数y=f(x)的图像的只可能是()

练习：设m={x|}，n={y|},给出以下四个图像，其中能表示从集合m到集合n的函数关系的有____个。

题型二：相同函数的推断问题

例2：已知以下四组函数：①与y=1②与y=x③与

④与其中表示同一函数的是()

a.②③b.②④c.①④d.④

练习：已知以下四组函数，表示同一函数的是()

a.和b.和

c.和d.和

题型三：函数的定义域和值域问题

例3：求函数f(x)=的定义域

练习：课本p33练习a组4.

例4：求函数，，在0，1，2处的函数值和值域。

当堂检测

1、以下各组函数中，表示同一个函数的是(a)

a、b、

c、d、

2、已知函数满足f(1)=f(2)=0，则f(-1)的值是(c)

a、5b、-5c、6d、-6

3、给出以下四个命题：

①函数就是两个数集之间的对应关系;

②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素;

③因为的函数值不随的改变而改变，所以不是函数;

④定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了.

其中正确的有(b)

a.1个b.2个c.3个d.4个

4、以下函数完全相同的是(d)

a.,b.,

c.,d.,

5、在以下四个图形中，不能表示函数的图象的是(b)

6、设，则等于(d)

a.b.c.1d.0

7、已知函数，求的值.()

偶函数的概念教案篇6

教材：已知三角函数值求角(反正弦，反余弦函数)

目的：要求学生初步(了解)理解反正弦、反余弦函数的意义，会由已知角的正弦值、余弦值求出范围内的角，并能用反正弦，反余弦的符号表示角或角的集合。

过程：

一、简洁理解反正弦，反余弦函数的意义。

由

1在r上无反函数。

2在上，x与y是一一对应的，且区间比较简洁

在上，的反函数称作反正弦函数，

记作，(奇函数)。

同理，由

在上，的反函数称作反余弦函数，

记作

二、已知三角函数求角

首先应弄清：已知角求三角函数值是单值的。

已知三角函数值求角是多值的。

例一、1、已知，求x

解：在上正弦函数是单调递增的，且符合条件的角只有一个

(即)

2、已知

解：，是第一或第二象限角。

即()。

3、已知

解：x是第三或第四象限角。

(即或)

这里用到是奇函数。

例二、1、已知，求

解：在上余弦函数是单调递减的，

且符合条件的角只有一个

2、已知，且，求x的值。

解：，x是第二或第三象限角。

3、已知，求x的值。

解：由上题：。

介绍：∵

上题

例三、(见课本p74-p75)略。

三、小结：求角的多值性

法则：1、先决定角的象限。

2、假如函数值是正值，则先求出对应的锐角x;

假如函数值是负值，则先求出与其肯定值对应的锐角x，

3、由诱导公式，求出符合条件的其它象限的角。

四、作业：

p76-77练习3

习题4.111，2，3，4中有关部分。

偶函数的概念教案篇7

教学目标：

使学生理解函数的概念，明确决定函数的三个要素，学会求某些函数的定义域，把握判定两个函数是否相同的方法;使学生理解静与动的辩证关系.

教学重点：

函数的概念，函数定义域的求法.

教学难点：

函数概念的理解.

教学过程：

Ⅰ.课题导入

[师]在初中，我们已经学习了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?

(几位学生试着表述，之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完好再条理表述).

设在一个改变的过程中有两个变量x和y，假如对于x的每一个值，y都有惟一的值与它对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量.

[师]我们学习了函数的概念，并且具体讨论了正比例函数，反比例函数，一次函数，二次函数，请同学们思索下面两个问题：

问题一：y=1(xr)是函数吗?

问题二：y=x与y=x2x是同一个函数吗?

(学生思索，很难回答)

[师]明显，仅用上述函数概念很难回答这些问题，因此，需要从新的高度来认识函数概念(板书课题).

Ⅱ.讲授新课

[师]下面我们先看两个非空集合a、b的元素之间的一些对应关系的例子.

在(1)中，对应关系是乘2，即对于集合a中的每一个数n，集合b中都有一个数2n和它对应.

在(2)中，对应关系是求平方，即对于集合a中的每一个数m，集合b中都有一个平方数m2和它对应.

在(3)中，对应关系是求倒数，即对于集合a中的每一个数x，集合b中都有一个数1x和它对应.

请同学们观看3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢?

[生]一对一、二对一、一对一.

[师]这3个对应的共同特点是什么呢?

[生甲]对于集合a中的任意一个数，根据某种对应关系，集合b中都有惟一的数和它对应.

[师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点，还特殊强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是根据肯定的关系对应的，这是不能忽视的.事实上，函数就是从自变量x的集合到函数值y的集合的一种对应关系.

如今我们把函数的概念进一步表达如下：(板书)

设a、b是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合a中的任意一个数x，在集合b中都有惟一确定的数f(x)和它对应，那么就称f︰ab为从集合a到集合b的一个函数.

记作：y=f(x)，xa

其中x叫自变量，x的取值范围a叫做函数的定义域，与x的值相对应的y(或f(x))值叫做函数值，函数值的集合{y|y=f(x)，xa}叫函数的值域.

一次函数f(x)=ax+b(a0)的定义域是r，值域也是r.对于r中的任意一个数x，在r中都有一个数f(x)=ax+b(a0)和它对应.

反比例函数f(x)=kx(k0)的定义域是a={x|x0}，值域是b={f(x)|f(x)0}，对于a中的任意一个实数x，在b中都有一个实数f(x)=kx(k0)和它对应.

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的定义域是r，值域是当a0时b={f(x)|f(x)4ac-b24a};当a0时，b={f(x)|f(x)4ac-b24a}，它使得r中的任意一个数x与b中的数f(x)=ax2+bx+c(a0)对应.

函数概念用集合、对应的语言表达后，我们就很简单回答前面所提出的两个问题.

y=1(xr)是函数，因为对于实数集r中的任何一个数x，根据对应关系函数值是1，在r中y都有惟一确定的值1与它对应，所以说y是x的函数.

y=x与y=x2x不是同一个函数，因为尽管它们的对应关系一样，但y=x的定义域是r，而y=x2x的定义域是{x|x0}.所以y=x与y=x2x不是同一个函数.

[师]理解函数的定义，我们应当留意些什么呢?

(教师提出问题，启发、引导学生思索、商量，并和学生一起归纳、总结)

留意：①函数是非空数集到非空数集上的一种对应.

②符号f:ab表示a到b的一个函数，它有三个要素;定义域、值域、对应关系，三者缺一不行.

③集合a中数的任意性，集合b中数的惟一性.

④f表示对应关系，在不同的函数中，f的具体含义不一样.

⑤f(x)是一个符号，肯定不能理解为f与x的乘积.

[师]在讨论函数时，除用符号f(x)表示函数外，还常用g(x)、f(x)、g(x)等符号来表示

Ⅲ.例题分析

[例1]求以下函数的定义域.

(1)f(x)=1x-2(2)f(x)=3x+2(3)f(x)=x+1+12-x

分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定.假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域.那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数x的集合.

解：(1)x-20，即x2时，1x-2有意义

这个函数的定义域是{x|x2}

(2)3x+20，即x-23时3x+2有意义

函数y=3x+2的定义域是[-23，+)

(3)x+10x2

这个函数的定义域是{x|x{x|x2}=[-1，2)(2，+).

留意：函数的定义域可用三种方法表示：不等式、集合、区间.

从上例可以看出，当确定用解析式y=f(x)表示的函数的定义域时，常有以下几种状况：

(1)假如f(x)是整