物理竞赛-光学概论课件

光学竞赛要求和内容光的干涉现象相干条件:1)振动频率相同2)振动方向相同3)相位差恒定相位差与光程差关系:=2/=2k,明纹=(2k+1),暗纹获得相干光的方法分波振面法分波振幅法扬氏干涉洛埃德镜明:暗:薄膜等厚干涉,i相同e不同(垂直入射,i=0)=2ne+'薄膜的等倾干涉,e

相同,i不同迈克尔逊干涉仪劈尖(i=0):牛顿环(i=0):明:暗:光的衍射现象夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射(半波带法分析)中央明纹:=0k级暗纹中心:asin=2k/2k级明纹中心:asin=(2k+1)/2圆孔夫琅和费衍射(爱里斑):光学仪器最小分辨角:分辨本领:光栅衍射光栅方程(垂直):(a+b)sin=k缺级:光栅分辨本领:R=/=kN光栅光谱(垂直入射)完整清晰光谱:完整光谱:最高级次光谱:惠更斯-菲涅耳原理自然光起偏与检偏偏振光获得偏振光的方法偏振片折射起偏反射起偏双折射晶体二向色性马吕斯定律布儒斯特定律尼科尔棱镜波片:1/4波片1/2波片完全偏振光部分偏振光自然光线偏振光圆偏振光椭圆偏光几种偏振状态2023/7/29天津农学院机电系机械教研室等厚干涉

劈尖干涉(1)

劈尖

两光学平板玻璃一端接触，另一端垫一薄纸或细丝

装置:SM劈尖角n2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

劈尖干涉

明暗条纹条件:单色、平行光垂直入射n明暗2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

棱边处d

=0d

条纹特点:平行于棱边，明、暗相间条纹形态明暗——等厚干涉。

同一条纹，厚度d相同2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

相邻明纹（暗纹）间的厚度差明暗dkdk+1θd2023/7/29天津农学院机电系机械教研室(3)相邻条纹间距相邻明纹（暗纹）间的厚度差dkdk+1dθb相邻明（暗）纹间距2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

(3)相邻明（暗）纹间距ndkdk+1dθb

(4)细丝直径2023/7/29天津农学院机电系机械教研室(2)测膜厚(1)干涉膨胀仪

劈尖干涉应用2023/7/29天津农学院机电系机械教研室(3)检验光学元件表面平整度底面凸凹不平，花样变形：向棱边弯曲，下方凹陷；反之下面凸起。2023/7/29天津农学院机电系机械教研室被检体被检体被检体被检体2023/7/29天津农学院机电系机械教研室空气

(4)测细丝直径2023/7/29天津农学院机电系机械教研室例

为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射

，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长=589.3nm金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间得距离为4.295mm,求金属丝的直径D？

2023/7/29天津农学院机电系机械教研室解：

相邻两条明纹间的间距

2023/7/29天津农学院机电系机械教研室例

利用空气劈尖的等厚干涉条纹可以检测工

件表面存在的极小的加工纹路，

在经过精密加工的工件表面上放一光学平面玻璃，使其间形成空气劈形膜，用单色光照射玻璃表面，并在显微镜下观察到干涉条纹，如图所示，试根据干涉条纹的弯曲方向，判断工件表面是凹的还是凸的；并证明凹凸深度可用下式求得

：2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

观察到的干涉条纹弯向空气膜的左端，可判断工件表面是下凹的，如图所示。解：由图中相似直角三角形：

2023/7/29天津农学院机电系机械教研室牛顿环由一块平板玻璃和一平凸透镜组成牛顿环干涉图样

干涉条纹：以接触点为中心的明暗相间的同心圆环。2023/7/29天津农学院机电系机械教研室1、牛顿环实验装置牛顿环干涉图样显微镜SLM半透半反镜TR光程差明纹暗纹rd暗环半径明环半径2023/7/29天津农学院机电系机械教研室Rrd明纹暗纹光程差干涉条纹：以接触点为中心的明暗相间的同心圆环。圆环2023/7/29天津农学院机电系机械教研室2、条纹特点：（1）、中心1、条纹半径：暗环半径明环半径暗斑中心级次低，边缘级次高（2）、Rr条纹内疏外密(3)、明纹透镜倒置明纹明环半径暗环半径暗纹例(第10届):

借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为扬氏干涉的光源,其波长范围=100nm,平均波长为=490nm求:

干涉条纹大约从第几级开始变得模糊不清?解:

蓝绿波长上,下限分别为设从第k级变得模糊不清取k=5(4)例(第6届):以波长=0.6m

的单色平行光束垂直入射到牛顿环装置上,观测到某一暗环n的半径为1.56mm,在它外面第五个暗环m的半径为2.34mm。求:在暗环m处的干涉条纹间距是多少?解法一:暗环条件为(10)e解法二:两边取微分:(11)由前面可知：例(第13届):如图,用=600nm的单色光垂直照射油膜上,看到离油膜中心最近的暗环的半径为0.3cm。求:(1)整个油膜上可看到的暗环数目?

Rd=1.1mhkrkn1=1.2n2=1.5解:(1)属于薄膜等厚干涉。油膜的上下两个表面产生的反射光的干涉。其光程差的暗环的条件:①有完整的四个暗环，对应k=1,2,3,4(12)kmax=4.9,取kmax=4例(第20届):如图所示,在劳埃镜实验中,平板玻璃MN的长度r＝5.0cm,与平板玻璃垂直的幕到平板N端的距离l=3.0m。线光源s位于M端正上方,离平板玻璃的高度h=0.50mm,光源波长=500nm。求:(1)幕上相邻干涉亮条纹的间距；(2)幕上干涉亮条纹的最低级数。MNh幕slr解：劳埃镜干涉相当于图示的杨氏双缝干涉。(1)幕上相邻干涉亮条纹间距为xd=2hsD=r+lls'oP(17)xmind=2hsD=r+lls'oxP(2)劳埃镜中s'光线是由平板玻璃反射形成的，所以在计算s和s‘光线到达P点的光程差时必须考虑半波损失。最低亮纹位于xP上方x/2处，其级数为20或21。(18)2023/7/29天津农学院机电系机械教研室一

圆孔衍射艾里斑：艾里斑半径圆孔衍射

光学仪器的分辨率艾里斑半角宽度明暗相间同心圆环2023/7/29天津农学院机电系机械教研室艾里斑半径艾里斑半角宽度2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

瑞利准则第一个爱里斑边沿与第二个爱里斑中心重合——恰能分辨二、

光学仪器分辨率物镜~圆孔物点的象~衍射图样(爱里斑)2023/7/29天津农学院机电系机械教研室二

瑞利判据恰能分辨不能分辨能分辨

第一个爱里斑边沿与第二个爱里斑中心重合——恰能分辨。2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

例

设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

(1)人眼的最小分辨角有多大？

(2)若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解

(1)(2)2023/7/29天津农学院机电系机械教研室缝宽a挡光部分b光栅常数d=a+b刻痕，遮光未刻，缝，透光光栅：平行、等宽、等间距的多狭缝透射光栅:

刻痕玻璃衍射光栅2023/7/29天津农学院机电系机械教研室r1r2dsinPxodSS1S2单缝d’

光栅多缝干涉衍射角任意相邻两缝光线干涉加强

光栅为明的条件2023/7/29天津农学院机电系机械教研室缺级条件：k级主明纹消失（缺级）

缺级：干涉主极大处，恰好是单缝衍射暗纹处光栅干涉极大：单缝衍射极小：

干涉衍射2023/7/29天津农学院机电系机械教研室如：2023/7/29天津农学院机电系机械教研室光栅的分辨本领光谱的分辨本领是指把波长靠得很近的两条谱线分辨清楚的本领。其定义为：其中例(第19届):

某光栅的光栅常数d=10－3cm,每个透光缝的宽度a=d/3。(1)以＝600.0nm单色平行光正入射,透过光栅后,最多能观察到多少条谱线？(2)以1＝589.0nm和2＝589.6nm复合平行光正入射,透过光栅后,恰能分辨这两个波长的二级谱线,试问此光栅有多少条刻缝？解:(1)由光栅方程d·sin=k得由缺级条件:d/a=3,可知k=±3,±6,……,±15为缺级则最多可见到的谱线条数为(216+1)－10＝23(19)(2)由光栅的分辨本领(k级谱线分辨本领与光栅刻缝数N的关系)：可得(20)2023/7/29天津农学院机电系机械教研室例

波长为5000Å和5200Å的两种单色光同时垂直入射在光栅常数为0.002cm的光栅上，紧靠光栅后用焦距为2米的透镜把光线聚焦在屏幕上。求这两束光的第三级谱线之间的距离。解：x2fx12023/7/29天津农学院机电系机械教研室例

利用一个每厘米刻有4000条缝的光栅，在白光垂直照射下，可以产生多少完整的光谱？问哪一级光谱中的哪个波长的光开始与它谱线重叠？

解：

对第k级光谱，要产生完整的光谱，即要求

的第(k+1)级纹在

的第k级条纹之后，即

光栅方程

2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

只能产生一个完整的可见光谱，而第二级和第三级光谱即有重叠出现。

第二级光谱中波长为600nm的光与第三级中紫光重叠2023/7/29天津农学院机电系机械教研室例

用每毫米500条栅纹的光栅，观察钠光谱线（=5900Å）问：光线垂直入射,最多能看到几级条纹？解：

（1）k最大取

k=3最多能看到

k=3,2,1,0,-1,-2,-3

级条纹。2023/7/29天津农学院机电系机械教研室解：（1）

即（2）

例

设计一光栅，要求(1)能分辨钠光谱的5.890×10-7m和5.896×10-7m的第二级谱线；(2)第二级谱线衍射角;(3)第三级谱线缺级。2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

这样光栅的

N、a、b

均被确定。（3）缺级条件

取反射和折射光的偏振一.反射和折射时光的偏振·······n1n2iir·自然光反射和折射后成为部分偏振光·S分量P分量反射光垂直入射面的分量（S

）比例大，折射光平行入射面的分量（P

）比例大，入射角i变反射、折射光的偏振度也变。i=i0

时，反射光只有S分量：i0

—布儒斯特角（Brewsterangle）或起偏角i0

+r0=90

由

有—布儒斯特定律（1812年）·····n1n2i0i0r0线偏振光··S··（BrewsterLaw）则：若n1

=1.00（空气），n2=1.50（玻璃），讨论讨论下列光线的反射和折射（起偏角）.偏振光的干涉三、偏振光的干涉偏振片偏振片双折射晶体相位差的确定l线偏振光偏振片2mAOAeAeAaqNOANOANeANeAN相干线偏振光Z透振方向Na偏振片1M透振方向M自然光椭圆偏振光波

片光轴方向mACCdOAeAeAaq由偏振片2透出的两相干线偏振光的相位差：j2pl()ennOdjeAeAOANOANeANeANMMNNOAeAeAqaCCaqOANOANOAmAsinqeANeANeAeAmAcosqcosacosasinasinamA光轴两种典型情况OANOANeANeANMMNNOAeAeACCamAa2NNMM(两偏振片透振方向平行)OANOANOAmAsinaeANeANeAeAmAcosasinacosasinacosamAsinamAcosa2相位差j2pl()ennOdj满足2pk时为相长干涉，最强。最弱。1()j满足pk

时为相消干涉，2I()两种典型情况两种典型情况OANOANeANeANMMNNOAeAeACCamAaaa相位差j2pl()ennOdpOANOANOAmAsinaeANeANeAeAmAcosasinacosacosasinaOANOANNNMM(两偏振片透振方向正交)1()j满足2pk时为相长干涉，且得最强。j满足pk

时为相消干涉，且为零2II)(在两正交偏振片M、N之间，放置一厚度为0.5mm的石英晶片（ne主=1.5534，no=1.5443），其光轴Z与M、N之间夹角均为45度，垂直入射到M的自然光的波长为0.5μm，设所有元件对光没有散射和吸收，问：(1)在偏振片N后能看见多少条等厚干涉条纹？(2)如果所放置的石英晶片为如图所示的劈尖形状（其劈背厚度a=0.5mm，光轴不变），则在偏振片N后A处（对应于劈尖最顶端处）观测到的光强度为多少？图1→|a|←NMA

如图所示实验装置中，在平面玻璃片上放一油滴，当油滴展开成圆形油膜时，在600nm单色光垂直入射下，从反射光中观察干涉条纹。已知玻璃折射率n1=1.50，油折射率n2=1.20，问：1)当油膜中心最高点与玻璃片上表面相距1.210-3mm时，看到的条纹情况如何？可看到几条明条纹？明条纹所在处的油膜厚度为多少？中心点的明暗程度如何？2)当油膜继续扩展时，所看到的条纹情况将如何变化？中心点的情况如何变化？解：1)这是等厚干涉情况，故看到的是一系列同心圆的干涉条纹。又由于油的折射率介于空气和玻璃的折射率之间，故不必考虑半波损失，从而油膜外缘处为零级明环，它相当于k=0。明纹处满足条件：因k必须为整数，所以取k=4，于是可以观察到5个明环。中心点的明暗程度介于明纹与暗纹之间。各级明环的油膜厚度为：2)当油膜继续扩展时，油膜厚度不断减小，最外圈的明环半径不断扩大，明环的数目不断减少，间距增大。中心点由半明半暗向暗、明、暗、明……连续交替变化，直至整个油膜呈现一片明亮区域。2023/7/29天津农学院机电系机械教研室

例

一油轮漏出的油(折射率n1=1.20)污染了某海域,在海水(n2=1.30)