静力平衡问题

第三章静力平衡问题3.1平面力系的平衡问题3.2含摩擦的平衡问题3.3平面桁架3.4空间力系的平衡问题13.1平面力系的平衡问题思路：研究对象受力分析平衡方程求解一、平面力系平衡问题的分析方法ABC静力平衡问题，一般有二类：

对于完全被约束的物体或系统，在已知外载荷的作用下，求约束力。

对于未完全被约束的物体或系统，求平衡时外载荷所应满足的条件及约束力。60ABCDF2例3.1求图示结构中铰链A、B处的约束力。解：1）画整体受力图。注意BC为二力杆。验算，再写一个不独立平衡方程，看是否满足。如

MB(F)=0.5F+Fq-2FAy=1+1-2=0结果正确。2）取坐标，列平衡方程。

Fx=FAx-FCcos30=0ABCF=2KNFq30q=0.5KN/mL=2m1.5mFq=2q=1KNFCFAyFAxxyFy=FAy+FCsin30-F-Fq=0

MA(F)=FCL/2-1.5F-FqL/2=03）解方程得到;FC=4KN;FAy=1KN;FAx=2KN矩心取在二未知力交点A处，力矩方程中只有一个未知量FC，可直接求解。3例欲3啦.故3夹智紧高装惯置蜜如妥图苍。滑设孩各雁处棋均浙为竖光附滑冲接瓣触达，求艳P抗力途作轮用批下扒工借件北所歼受回到泰的此夹送紧盖力拢。研症究途整冤体叶，倦受阶力两如货图见。需夏要接求纠的杏是FC。列惕平屈衡护方渠程泉：Fy=FB-F=波0FB=F解：逐论一娘讨涉论鸟A巡寿、故B格，余可膛解衣。ABFBAFCFBFABFAFABCFayxOFBFCFAMA(F)医=FB.犯A磁B害c帅o黄s-FC.味A飘B标s神i愚n=特0FC=Fc商t动ga。越富小控，哄夹墨紧氏力犬越促大参。讨论：若将矩心取在FA、FB二未知力交点O，则由力矩方程直接可得:MO(F)=FABcos-FCABsin=0

FC=Fctg

4例汇3概.企4梁臣A饮C飘B谁如愁图素。灯梁闪上池起此重举小盛车化重W=盖5把0债k面N美，套吊重P=兵1要0震k亲N艺，肃求菠A四、棍B嫁处叔的栋约兴束倒力塞。由穿(氧1阅)穴知乏，FAx=既0悠。剩概余面二聚个议方夕程特中蹄含绘三消个爪未倍知皇约损束更反恐力较，阀不应足穷以激求皇解寒。列月平微衡五方皮程煎：Fx=FAx=攀0酷-材-将-戴(批1的)Fy=FAy+FB摔y-P-W=守0嚷-焦-刷-邻(演2僻)MA(F)=MA+嫁1级2FBy-肺4W-婚8P=殃0-咬-疑-快(逃3睛)解：星1美)化取寻系搏统否整喇体船为训研谷究拢对主象帅，捆画会受沃力尝图叫。4mCA4m1m1m8mBWPFByFAxFAyMA52炭)小上车为敬研咬究勇对遵象鸦，违列庙平凭衡驻方放程闻：MD(F)后=蓬2FE-W-漆5P=民0FE=酬(吉5徒0甜+苏5睬0贼)奥/委2旬=播5菠0匆k园NFy=FD+FE-W-P=导0FD=贴1市0绸k都N3)取BC梁为研究对象，有：

MC(F)=8FBy-FE=0

FBy=FE/8=6.25kN将FBy代入(2)、(3)式，求得：

FAy=P+W-FBy=53.75kN

MA=4W+8P-12FBy=205kN.m有村时浙需臂要键综泛合巷研闲究孕整似体名及派部别分曾的平勒衡校，联立求喊解4mWP1m1mDEFEFDC1m8mBFEFCyFByFCx=06补台充纱例：政已邮知踪蝶A塞D弱=删B括D赌=现C聪D肌=a，应求从图固示航杆佳系昨A肆、牧B及素D佛处别的碎约姨束鼻力街。解歇：惰研舰究历整何体意有宽：Fy=FAy-F=修0FAy=FMA(F)泪=FB2a-F苦a=伴0FB=F/吐2Fx=FAx+FB=怜0FAx=-FB=-F/盐2研陵究墓C非D杆脑，删有街：MC(F)心=FDya=婚0YD=泄0Fy=FA斗Cs垒i移n就4则5-F=兄0FA粥CFx=FDx-FA击Cc丘o皂s皱4浅5=蛮0FDxABCFDFAyFAxFBCDFFDyFDxFAC请验算：AB杆(带销A)受力是否平衡？FBFDxFDyFAxFAyFACFACFAxFAy7求范解念平略面怎力马系尿平仇衡怀问着题趟的扑一详般残方控法贸和昆步贯骤停为：弄痛清蓄题拼意酒，滥标糟出住已嘱知屈量整体受力图，列平衡方程，解决问题否？选取适当的坐标轴和矩心，注意正负号。检查结果，验算补充选取适当研究对象，画受力图，列平衡方程求解。NoYes注意：力偶M在任一轴上的投影为零；力偶对任一点之矩即为M。8问阔题起1印：不砖计选杆逝重来，纹求童连宪杆辛机播构在西图肆示妙平慨衡徐位逆置帮时F1、F2之草关扯系。问题2:三铰拱受力偶M作用，不计拱的重量，求A、B处的约束力。bＣMABac4560ABCDF1F2问题3：试求图示双跨梁A端的约束力。ABCFq2aaa459问贞题割1撇.不露计熟杆毫重端，贡求寨连忧杆套机郊构忘在降图土示膛平蔑衡条位寺置流时F1、F2之脚关悄系勉。4560ABCDF1

F2FDFCME(F)=F2AE-F1sin60BE=0注意：BE=AB；AE=AB可解得：

F2=......F12E1盆0问挤题秋2:三苹铰捡拱汪受仁力扭偶袜M果作斑用搂，垮不抵计租拱哥的叫重只量塞，求裳A谜、叫B群处捧的偿约劝束拿力。解邀:扇B离C允为驾二障力巧杆彻;外预力惹只螺有属力拢偶M,混以馆A禁C泊为吸轴纷写女投腥影千方毕程霉可盼知唐，矩A张处舅反消力坝为FA汉y=合0填,雁整若体魔受阵力苹如枝图研所畏示祥。bＣMABacFBBＣFCFAxAMFAy=0FCFAFBABbＣMcdaBAFF=BdFM=×+-0有0(F)=åAM又由可解得BF1甜1问件题扒2务再笋论:不伴计奖拱怠重糊，逆分列析裁三带铰逗拱笋的降约顷束素力。FBABＣMdFAＣABFBABＣFFBABＣFFAFA三津力论平恼衡篇，窗若鸦有喇二寄力串汇仁交受，颠则羽第尸三眨力脖必箱过欧其思交挽点委。三诞力绢平罢衡哗，掏若数有企二疲力学平牛行忽，粥则败第革三忠力览与余其得平农行忆。1菠2问铸题警3：试董求衡图隙示柴双硬跨绿梁瓜A数端阿的廊约评束聚反辞力脱。先钩分摔离盈研评究瘦对列象伏，稿再嫁处菌理扰其绣上付的司分范布招载佛荷坡。解图：1奶）甘研元究熊整劣体贡：2）研究BC，受力如图。求出FC即可。MB(F)=2aFCcos45-Fa-qa2/2=02一庭般遵力稍系讨，菊3唤个颜方药程拆，4爬个地未锯知艺量汁。劣不斜足大以遥求剂解FBxCFqBFByFCABCFq2aaa45FCFAyFAxMA1脑3讨摔论：环判虑断附下爬述提分涌析倾的测正舍误听。MA=M鞭+榆F嚷a吹-戏2小P幕a固哭定狗铰宿的绩约即束道力届作均用吃于区销阀钉夜上侦。多朱杆去用冈同鸽一裹销连钉宁连袭接视，董讨逼论甜某斑杆截时棍，夫须喜考笔虑以各搁杆挑与覆销歪钉蚊间教作拌用退的嫁不寇同罩。FAxMAMPF2aa3aAFAx=F;

FAy=P;MA=

M？FAyFAyPABCPABCAFAxFAyFAyFAxFAxFAByFABxFACxFACyFABxFAByFACxFACyFAxFAy1证4第一种情形ACBlllF问敏题恳讨胆论：试固求拒图偏示殿A码、宋B副、布C亮处谋的便约贪束贤力乞。llFABDCFBFAydFAx第二种情形lllACBM=F

l

MA(F)=0FBd-F2l=0FB=22F

MB(F)=0FAyl+Fl=0FAy=-FFx=0FAx+FBcos=0FAx=-2F1侮5第二种情形lllACBM=F

lFAyFAxllABDFBxFByFCxFCyFBxFByBC分醒析B女C和A椒B悬D杆左受该力M=F

l考察BC杆的平衡:FCx=FBx;FCy=FByMB(F)=0:FCylBC+Fl=02=-—F2

FCy=FBy再怨考晋察A仁B杆伴，由MA(F)矿=先0臭可寒求琴得FB仇x1堵6由A挖B杏D杆壶的葵平竭衡减有蜓：MA(F)=02

FBx=—F¯2MB(F)=0FAy=

0MC(F)=0:FAx=FFAyFAxllABDFBxFByCl第二种情形lllACBM=F

l更补简挠单贼方档法以整体为研究对象如何？FAxlllABDCM=F

lFCxFAyFCy?BCM=F

lFCxFBxllABDFBxFAx?1惭7二怖、火静刚不败定羽问数题桌的遭概杆念1雕)静替定电问哥题完全约束住的n个物体组成的物体系统在平面一般力系作用下，每一物体都处于平衡，共可写出3n个平衡方程。若反力未知量是3n个，则是静定的。由然平祥衡霉方克程跪即庭可悼确眼定浩的闷静傻力状平普衡忆问催题-搬-埋未惭知研量欢数复=网独拿立便平跨衡赌方敢程蜡数ABCF30如例1系统二根杆六个平衡方程；约束三处铰链六个反力，静定。若将BC视为二力杆，则平衡方程减少二个，但B、C处约束力未知量也减少了二个。1妥8本序题延作翅用义于瞎小删车燥的季是平维行环于棕Y薪轴瞧的垦平津行厦力腥系题，系乐统三币个懂物斜体8龄个抬平品衡铜方桃程湿；约润束固同定践端恨3广；踩中豆间总铰毛2页；抗活进动且铰乎、墓车趟轮捎接未触处悠各性1共量8齐个匹反包力之，愿是恒静具定土问壶题店。如虚例惧3系建统三舅个偿物断体9素个素方豪程丙，反劣力定只鸽有盘8招个筛。小哥车匙可绵能史发负生逗水贼平铺运饶动至。未样被轨完保全胃约撑束躺住互的星物既体启及根系悟统约推束根力荒未永知苹量班数冰少桶于腥独戒立芹的酒平纲衡煌方宅程抢数燥，裁有谨运垄动妥的港可岭能严。CABWP1或92牛）静裕不锈定铸问寒题或超吧静咸定班问举题完崖全恋约鹊束舒的目物忍体复或余系菌统，基若惹约叶束挥力关数席>梦独艺立宾平题衡为方层程近数贺，丑问旬题迁的右解饭答既不冶能盼仅吃由舌平江衡售方摇程灰获跟得举，透称静亩不胀定亡问旨题。3盾n光=场3健;飘m学=东4一闪次解静尚不肢定3宣n插=慌3率;切m流=绍6三刃次晕静须不柱定3责n族=爷3朽;需m弃=室4一遭次欺静疮不冬定约束反力数m系统中物体数n<3n未完全约束

m=3n静定问题>3n静不定问题静不定的次数为：

k=m-3n2慎0ＣMAB讨飘论：略试杀判驱断要下篮列剃问黎题暖的浴静最定资性而。约嗓束初力件数染m六=辨8物笋体百数浴n齐=耳3m<紧3绪n未位完死全承约两束m由=更6n六=州2m=桨3市n静委定伸结捧构m另=旱3n壳=偶1甜+侧2躬+扬2留+她4父=缓9m=雹3凝n静晕定廊结英构60ABCDF1F2ABCFDFABxFAByFACxFACyFAxFAy2轨1第府一阶次处作够业怨：思研考谦题默：小3车-芳1恋，习刚题民：改3鉴-声1护，湾3交-仅3厚，帆3忌-搬5楚，肚3罢-季6皱。2风23驴.观2府含码摩不擦狸的远平周衡肢问绣题摩替擦锋给以运创动移带词来考阻纽奉力费，贯消醒耗哪能赚量附，侨降甜低虾效凭率咳；利涨用屯摩描擦肠可将进裳行壳传姿动轨、黎驱夫动感、附制啦动弓、粒自滤锁硬。

摩擦是二物体接触表面间有相对运动（或运动趋势）时的阻碍作用。接触表面间只有相对滑动趋势时的摩擦，是静滑动摩擦。一、静滑动摩擦AOmCP512DDdaABWPABFLFTAFLFTFNAFBFNAFFNBFF0FT静止滑动FmaxFTC2尊3只夺要滑木动筑未防发销生盼，供物润体住仍贯静幕止场，冷则F由平珠衡岸方盐程杜确旗定。摩擦力F也是被动力，它阻碍物体的运动，但不能完全约束物体的运动。

F作用在沿接触面切向且指向与运动趋势相反。APTNFVf是静滑动摩擦系数，FN是法向反力。临界状态下接触面间的最大静（滑动）摩擦力与法向反力的大小成正比，即

Fmax=fFNF0FT静止滑动FmaxFTCFT=获0词,静销止搞，跑无划运胸动夹趋白势馅；F=箩00映<FT<FT抚C,胀静瓣止瓦，匙有驳运门动锁趋边势馆；F=FTFT=FTc,凭临皮界傅状隐态柱；F=FT=FT贤c=Fm浴axFT>FT被c,运喇动板状叹态丢；肾一夏般竿有FT<Fm辜a吗x2瞧4二披、民含糠摩问擦亭的蔬平夫衡忽问题寺的医分盘析制方龄法特巴点：5）有平衡方程和摩擦补充方程Fmax=f

FN。4）考虑可能发生滑动的临界情况(此时F=Fmax)，并由此判断摩擦力指向。3）二物体接触面间的摩擦力，也是相互作用的作用力与反作用力。1）问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面。AFLFTFNAFBFNAFFNBF2）受力图中应包括摩擦力，摩擦力沿滑动面切向，指向与运动趋势相反。2秀5AOMCF1盛m住i李neaL2躲）制确动熊杆受栏力样如储图搂。毅有辩平墙衡挖方券程MA(F)伏=FNa-Fm偷a悄xe-F1m罢i跳nL如=节0摩虽擦横方腐程Fm必a羞x=fFN;FN=M/fr代傲入硬后画求洁得F1m怪i摊n=勒(M碰a/fr圈-Me籍/美r屿)思/但L=M(a-fe负)铜/fr薄L1汪）笼取轮泽O研繁究蜜，租画桂受坦力罢图爪。有耀平冠衡津方卧程MO(F)情=M-Fm击a奥xr烛=迈0得甲到Fm派a怨x=M/睛r解第：讨泰论F1最津小龟而涝制薄动孙，摩亩擦力层最梅大祝的沿临赤界炼状捧态。例星3阻.驴5刹暴车姑装逼置演如志图弓。有块删C筝与攀轮旋间个摩角擦达系占数灶为f，净求F1m小i勿n。制动的要求是F1>F1min=M(a-fe)/frLMOFmaxFNFOxFOyAF1minFmaxFNFAxFAy2僚6例亦3胁.世6图象示吧悬丧臂深可险沿首柱猴滑吹动胸,底摩巷擦脂系获数港为f。丙为脱保伸证不板卡草住洁，迎试拘确播定布力F0的闪作滔用截位辣置陆。解：笛1姿)F0向制下夫，吐悬盯臂趴下治滑。临换界坚状反态x=xm概a旬x；慎有阶：Fx=FN闭D-FN君A=安0蝇；Fy=FA+FD-F0=枝0MA(F)蜜=FN嫂Dh耀+FDd穿-F0(xm坚a耕x+厕d疯/危2餐)枝=芒0及FA=fFN厨A,FD=fFN况D解狭得态：FNA=FN陶D=F0/止2f,xm限a城x=灾h惹/管2f.悬栋臂猛不大卡加住兴，应取有xm斩a塘x<蜘h梯/盏2f而喜与F0无来关炉。ABCDxmaxhdF0FDFNDFNAFA2和7例往3骗.称6图鸟示讯悬管臂喉可办沿欲柱法滑系动阵,付摩饱擦锐系臂数大为阁f税。婆为区保例证禾不卡仅住躬，裙试叛确炼定双力拣P楚的袭作沿用亿位方置汁。解：界2香)F0向沿上煮，炕悬份臂堵上遣滑。临扛界傻状何态x=xm锈a溪x；饼有滨：Fx=FN努B-FN防C=门0吼；Fy=F0-FB-FC=斤0MB(F)过=FCd讯-FN施Ch币-F0(xm霜a努x-享d桥/准2耕)势=租0及FB=fFN怠B,FC=fFN送C同猾样慢解蜓得支：FNB=FN菊C=F0/足2fxm质a汁x=绍h污/润2f.ABCDxmaxhdF0FCFNCFNBFA悬殊臂沾不名卡醋住碌，应扣有xm犯a世x<咬h挣/无2阳f，而镜与F0无较关刚；与膛上善下伶滑沈无恰关泊。2怕8含吐摩告擦蛙的居平寺衡仰问资题骄的券分壁析个方六法姨：研榴究对对捏象受谅力析分参析平散衡阿方他程求腰解先风回容忆绩静地力舍平缝衡低问阁题金的须一纠般述方稿法趟：（此时F=Fmax）

可滑动的临界情况分析摩擦力沿滑动面切向，指向与运动趋势相反。加摩擦方程Fmax=fFN解有一个区间范围WaFTBA2领9讨题论荐一：摩挑擦舒角征及动自民锁绑现亩象设项主友动推力德之射合破力FA的掠作毁用扯线亮与怒法碎向父夹候角怜为a，若a<r，皮则竭无租论FA多伴大验，捡总线有拉全凡反偷力FR与蕉之祖平把衡唤，物香体饭保盾持虽静烧止营；含这打种爷现域象粥称其为自例锁。摩擦角：临界状态(F=Fmax)时，FR与法向间的夹角。显然有:tg=Fmax/FN=f即摩擦角的正切等于静摩擦系数f。可知，全反力FR的作用线只能在摩擦角(锥)之内。全猾反葵力FR:支角承况面颤法薄向叼反耀力FN和博摩戴擦谜力F之合眉力袖。FRFNFrmaxFRQfr自锁FAa滑动FAa>r若a>r,旺则间无虽论FA多血小防，矛物忧体之都院不导能挣保拘持锦平知衡老。3陶0

2.夹紧装置如图。夹紧后OA水平，欲在力F0除去后工件不松，求偏心距e.OAeF0B工件D直径

3.破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。f=0.3,求能破碎的最大物料直径d。（物重不计）1耳.夸木趁楔孟打导入烛墙蔽内郑，摩判擦剥角烦为，条试蒜问a为局多哲大倒时渴木富楔面打吉入深后剥才代不袋致铜退广出喂？aa利刚用外自黄锁蚂条馋件库，苗研言究叛下守述西问摩题：3献11茄.眯木习楔东打绪入滔墙镇内抵，摩愈擦停角恳为，词试协问a为纸多咱大概时木利楔救打有入己后亚才瞒不调致回退锹出艺？aa不插计嫩重锅力朗，猪木且楔疮受榜全市反紫力FR愈1、FR瞎2二萍力萝作种用江而忙处压于观平律衡狱，容则FR亚1、FR粥2必肢共革线译且向沿勺铅压垂季方闲向卸(换对津称监性摧)泽。临望界附状欺态物有昌：a=r;自讯锁臂条工件铲为孟：arFR1F1maxF2maxrFR2FN13幅2问电题：2虹.循夹移紧去装绕置怜如严图导。莫夹协紧树后喷O萌A任水低平开，渔欲锯在胳P屈力悠除伟去后院工愚件僵不蹲松纸，灭求拘偏费心患距哄e伏.自右锁顶条帅件刊：a市t波ga=姻e争/丹(暗d羊/宫2骡)t敏g赞=f得垃:敌efd慎/谋2aFROAFA

3.破碎机轧辊D=500mm，匀速转动破碎球形物料。f=0.3,求能破碎的最大物料直径d。（物重不计）

二力平衡必共线。临界状态:tga=f(D+d)cosa/2=256

解得：d34mmfa1Cosa=(1+f)2-1/2OAeF0B工件D直径aFRa3腥3讨努论逝二：皮铃带效传罗动却的村摩迹擦贩力皮常带继在除轮岂O翠上舅，萍包灶角。停紧架边FT慨2，腊松沿边FT1，掀轮木O伸逆挺时庙针痛转梦动悉。研究皮带微段。法向压力dFN，摩擦力dF，二端拉力为FT+dFT和FT。在临界状态下，dF=fdFN。FT1oMbFT2oaFN=FN(a)F=F(a)FT1FT2FT2FT1研究皮带受力。接触面法向分布压力FN、摩擦力F都是的函数。dadFNdFyda/2oFTFT+dFT有平衡方程：

Fx=FTcos(d/2)+fdFN-(FT+dFT)cos(d/2)=0

Fy=团dFN-FTs塞i射n拥(糊d/笼2下)-碰(FT+映dFT)偷s尖i侨n洗(暴d/旋2坡)破=挑03庄4注诸意d是膊小饼量谨，稼有s妈i馋n刷(仁d/沿2聋)触=查d/神2常,c及o球s劝(搭d/筋2奔)削=段1拍；涨略薄去二盾阶福小项量dFTd；得胳到熊：fdFN=刺dFT和dFN=FTd;再消溜去dFN，即魂得殿：dFT/FT=fd积顶分秋,致注泽意=发0今时荐，FT=FT来1；=时金，FT=FT角2；彻有可：FT1oMbFT2由平衡方程已得到：

Fx=FTcos(d/2)+fdFN-(FT+dFT)cos(d/2)=0

Fy=dFN-FTsin(d/2)-(FT+dFT)sin(d/2)=0可见：1)若f=0，即光滑接触，有FT1=FT2，轮O不能传递扭矩。2)摩擦存在时，有扭矩M作用在轮上，且

M=[FT2-FT1]r=FT2r[1-exp(-f)].3)摩擦系数f越大，皮带包角越大，轮径r越大，可传递的扭矩M越大。3交53嚷.毒3嫩平记面今桁盏架桥梁结构节竞点文：杆滩件粗间凝的稀结刚合乐点纪。桁糕架：杆组页成录的彩几吸何步形钻状搭不淘变计的葱框土架味。平纷面鉴桁龙架水:杆番轴霞线隶和报外碗力窃在叶同思一呈平邪面议内躁。3曾6平劲面评桁矿架杯的基绕本祥假银设绢:2她)载规荷萍都构在控桁剂架膏平暂面娘内，燃且作宾用肯于桁区架忘的节夹点处暂，或扎可财作之为腊集火中凶载呼荷魄分害配摄到湿节门点乐处锁。故怒：力诞系违是莫平翁面泻力枝系；杆锣都赚是在嚼二鹅端兴节溉点坡处斥受驶力的二挡力坡杆。非杆内维力校是沿岗杆袜的拉郊/露压挂力。1般)杆均为纵无似重碎直腊杆，节召点均为意铰吧接点中。3缩慧)王桁松架只严在痛节嗓点露处赴受洪到鉴约刚束。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFB3锈7无矩余悬杆仔桁脂架：除始掉奔任辜一俊根尺杆冻便闷不趋能起保假持谢其锄形赔状瓦的假桁识架丽。n个偶节匙点懂均冬为阔汇倡交质力戏系退，控有鼻2滥n觉个油平苦衡悦方缘瑞程否；茶未纹知礼量厅有揭m获根帮杆饲的妥内员力厕和谢三卵个葡约甚束归，润m削+驾3择=抢2副n锦，宜是静黎定浓问仁题读。基输本遗三隐角城形们有刊三枣根貌杆慢和蚀三它个嗽节温点距，举其逃余释(帐n江-裁3巾)个症节赤点方各淹对授应稻二削根拥杆号，思故无交余判杆贯桁虽架博中尿杆伸数m和猫节希点攀数潜n规应肢当晨满耍足至：m杆=逼3郑+贿2盯(政n签-音3醋)贝,绳即梁m须=妨2宋n喘-墙3显木然告，无叉余害杆站桁傅架抓是搂静求定端桁沈架。有着余搬杆笛桁飞架热（估m盛>盖2屯n垦-邮3吴）您则痛是解静逃不弟定钻的犁。AB123C45D67保老证计桁香架粪形崇状赤的受必隔要蹲条私件啊：以稀基销本披三窄角倒形卧框天架塌为歌基碌础陕，射每梦增狐加宾一壳个臂节哈点蚁就够增陡加蕉二循根靠杆压件难。3垂8F讨测论拐下窃列察桁奥架俯及娃问净题顺的迟静闷定姜性杆反数财m乓=靠7稻节秃点挨数弹n伟=随5m堡=雹2研n知-半3静钟定龙桁降架约薪束让力露3呢静堵定华问竟题静复定腊桁捎架危，筝反脂力熄4一裁次静描不版定织问踩题杆局数随m魔=蚕6框节炉点叙数抢n丑=张4m婆-天(粘2美n世-围3比)粗=挎1静肆不件定章桁森架约琴束菊力赢3引一磁次删静袖不划定m鼠-制(范2研n摄-刘3担)摸=毫2静令不遮定晋桁辟架贝，约世束句力非4三寨次载静锻不傲定俘问耗题F3护93脑.察3的.马1弦节芳点叔法用节节暑点腔法扒求班平磨面腾桁埋架购中桥杆坛内拐力渴的图步它骤汤为怠：1仆)研典究劳整炼体，求嫩约探束寄反咬力。求朵反悼力FAx、FAy由膏A亩节稿点悼平搏衡勿求F1、F2由荐D脖节柴点档求F3、F4由体C瞎节慰点裙求F5、F6冤咱3从)到从臭含闻已纳知征力脖且种只蚁有聋二师杆绕受锡力绘未瞧知臭的妄节料点问开舱始麻，逐蚁一边列巧平图衡妄方角程往求矩解。若歌求咬得紫的科结齐果汤为捆负执，浇则轨是贿压炼力等。2野)砌选漫取节伤点，践画受乘力挺图梅。禽假喜定笛杆絮内犯力填为源拉扒力。AB12345678910111213FAxCDFCFAyFBAF1FAyFAxF2DF2F3F4CFCF1F3F6F54响03火.雾3击.源2受截底面蜂法2把)遣任幻玉取依一朴截拨面悲，己截变取窜部卖分竿桁级架菊作遥为谅研孙究旷对抛象培，寨画停受力夫图如。滤杆言内控力视假追定堪为激拉横力框。截丽面多法谦求雷解拦桁烤架掩问枣题微时搬，亮不异需末逐娃个誉节勺点冠分国析穗，其分规析谈方伏法可然归设纳恋为籍：3外)乌列样平学衡搭方舱程浙求叛解游。例因毫为弱作雨用凉在嘴研助究艺对抄象卵上默的乒是终平面岭一并般龙力片系意，忍可扇以妙求办解包三淋个悄未很知崖量受。1卵)彩研躺究溪整狐体许，陆求眯约拆束窃反气力巾。4永1例堪3融.私1毙1求栋图恨示盏桁狮架萝中盏各械杆晋内追力哄。解：慰1看)鱼由戚整镜体赶求弄得幅：FAx=蚕0愿;FAy=FE/同3碧;FB=鬼2FE/陕32址)渔截耽取前上出部粪研启究龟，胞受堤力饰如宅图栏。有Fx=仆0F2=摇0MD(F)鸦=府-FE(惯2a/帜3斤)仿-F3a=拐0F3=贸-见2FE/块3Fy=验-FE-F3-F1=逝0F1=彩-FE/塞3综摄合雁应香用趁截樱面料法宴和添截狡点恳法贡，况可皱提日高瞧求及解把的迎效舌率嫂。ABCDEH123456789FEa/2a/2aaa333FBFAxFAyCD456FEF3F2F13原)研愁究颤节渔点D桂，可由求虽得F4、F6；4泉)搞研爷究寇节虾点礼C盲，超可草求阶得F5、F6；5续)辈研鞭究柿节利点内B泪，捧可骗求鄙得F8、F9；6申)穷研龟究玩节乞点膛A洁，述可奖求娃得F7、F9；DF6F4F1CF6F5F3BF8F9F3FBF9F7F1FAxFAyA4恩2讨沃论健1孕：求咽桁厅架隆指惑定恳截奋面泼内巧力滋。FAB123aaaaa4FF1ABF2F3F41AB23aFaaaFFFF1F2F34柴3AKEBDCJF讨声论杏2：纠广就告揭牌盼由出杆联系同支圾撑甩，渐风妨载顷作两用柜如译图璃。各如肆何伪求袋各料杆驰内牵力竭？思冬考行：零舒杆坐是省否羊可富以薯不冒要罪？KEDCJF

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FCD=0EKCJF4庭4第为二旱次勿作陶业拍：思粮考订题公：陆3隶-惯4习鉴题养：装3桌-怀1幼3艺,视3案-舍1洞4是,叠3笨-踢1拘6捉(票b往)探，写3验-防1醋7迹(列b也)羽。4番53起.引4茶空报间白力政系朗的抖平磁衡腔问肿题力F为Fz、Fx册y；Fx娇yFx、Fy；显端然摘有看：F=Fx+Fy+Fz；且各分力为：由闪定叨义段知婶后养者立正胳是签力英在阿各锋轴稍上李的某投件影注。锻故姐正萌交扎坐苍标道系萍中燃，疏投污影耐和兰分算力矩大窄小竟相省等税。二次投影法：先投影到坐标面，再投影到轴上。1陷.力迟在腰空龟间樱坐护标橡轴倾上尾的铜投领影AA′abxxyyzzBCDEKFFxFyFxyFzog一觉、协空拼间掀中邮力股的薪投阻影萍及什力混对作轴乞之俯矩4踏6物喂体敌绕破轴竖转高动惜效沾果拜的熊度吵量旷。以乌门漫绕概Z冶轴姓的盯转股动诞为药例填来唤讨悟论猜。显彻然宾有颗：Mz(F1)销=球0廊；Mz(F2)毙=热02惑.廊力兄对推轴役之闻矩将防力F分讲解那成Fz和Fx梳y，倍可忠见Mz(Fz)遍=浇0甜;Mz(Fx难y)马=MO(Fx恭y)力F对狗轴驼z算之由矩Mz(F)进等疼于浮力狸在符垂宵直谁于换z姻轴酱之贡平江面醋内是的格分丹量Fx摊y对村轴胜z张与冰该旋平刻面足交挠点章O达之鱼矩。正城负乘用财右畅手皮螺犁旋盾法晓确赞定耳，洋（井图擦中联为甜正悦）杀。力氧与挡轴畅相卵交粮或县平掌行，对湿轴核之宜矩死为扫零故力F对边轴贱z赶之亭矩可皱写迎为白：Mz(F)元=MO(Fx抗y)秩=Fx段yhzF1FF2yhOxFxyFz4件7例抓:试清写扛出素图括中违力F在构轴掩上医的撇投虑影全及枯对驴力向轴晃之正矩甜。Fx=仅0Fy=酱(螺4西/秀5似)F=看4占0耳NFZ=跃(施3你/匀5曲)卖F烧=暑3滨0扫NMx(F)稀=-Fyz决+Fzy=-4挨0券+搅3劣6剥=-4味N段.贼mMy(F)胡=-FZx=-6超N珍.烫mMz(F)惨=Fyx=板8链N耽.燥m利栽用渣合凤力允矩插定答理吐，帜进饼一腥步每有：Mz(F)吵=Mz(Fx)袄+Mz(Fy)亩+Mz(Fz)高=Fxy+FyxOxyzABCx=0.2my=1.2mz=1mA'F=50Naa=0.6mb=0.8maFyFZ4提8二盗、波力君偶每矩垫的爱矢荐量需表蠢示故战：力窝偶誉对访刚夺体快的电作普用诉完漂全危由勿力茎偶陈矩衡矢举所贷确恢定浩。力紫偶粱矩数矢罩是流自堆由虎矢，籍可士平壳行壳移科动鹿。空馅间溪力兔偶炮系爸的胖合艇成更可概按贷力宰偶您矩养矢忠量烤求埋和进萄行加。力世偶倾矩污矢M：矢糠的灾长模度占-雕-力卵偶旺矩吉的勿大暂小跳；矢袖的范指侨向捧-娃-力裹偶反作弹用槐平渡面搬的秆法仍向屿；转来向堤由右邮手嫁螺叼旋罚规蛾则确定定棕。1娘）力乎偶猛矩循矢循：空疫间勉力据偶猜对册刚避体启的桥作蔬用鸟效阀果押取拆决意于力鼓偶谁矩会的尊大制小秩；力哲偶贝作暗用改平很面肢；力鸦偶芦的旁转总动列方曾向筒。F'xyzFM4倘92厘）空赌间迟中宗力淡对愈点垮之买矩双与怀力惨对饲轴简之洒矩喷间嘴的鄙关脉系如飞图状，垒力F对屈O汗点尝之傻矩两矢MO垂现直报于O钩A营B到平绝面帅且墓大挣小骡为面：MO=MO(F)沟=Fh参=都2O投A宰BAzBOMOFh另这一皇方棵面瞧：肚力F对轴眯z计之善矩贱等在于睛其施在药垂矛直哭于踏轴忠z陕之络的廉平塌面笔内液的栗分虾量F对术交型点雕O久之逃矩粗，安即哑：故爷可庄知博：力齿对摔某段点律之输矩培矢党在壮过速该床点笛任抬一夕轴估上的批投决影傻等追于茫力灰对更该父轴俭之边矩。Mz(F)俗=M0(F)品=佣2Oab池=址2O住A泛Bc尾o敌s=MOc燥o陆sF'abMzg5包0三星、空汁间忌一优般影力井系哪的确简堤化狗和框平朗衡1亮.空帮间毕中燥力寇的安平妥移力F平卵移竹到尼A肉点砖，拥得榨到初力F和食作啦用痰于挣A庄b拨c受面章以盼力游偶新矩尚矢今表背示蓝的散力轰偶M。空间汇交力系空间力偶系主矩MO力偶矩矢表示主矢FR'汇交于O空间一般力系向某点O平移2.空间力系的简化力F向A点平移F和M,FM

xyzOFbAcFM=MO(F)5渐1当主矢和主矩都等于零时，空间力系为平衡力系。空乞间拴一谣般超力柱系向故某袄点摔O舌平础移主霜矢FR'主挪矩MO若FR0评，MO=签0征；让为部一按合肢力估，有且FR=FR独空间力系简化的最终结果：若FR=0，MO0；为一合力偶且M=MO2)MOFR’，在MO、FR平面内将矢量MO分解，得到力FR和与其平行的力偶矩矢MR，称为力螺旋。1)MOFR，反向应用力的平移定理，得到一合力。若FR0，MO0；xyzOFRMOFRMOMRMLMROFR5摧23纷.起空墓间裂力毙系滴的液平宾衡苏方开程Fx=涛0隙；Fy=交0掉；Fz=辽0Mx(F)垫=倡0屈；My(F)距=蕉0误；Mz(F)回=址0空间一般力系由FR=0；MO=0可写出平衡方程为将原点取在汇交点，有Mx(F)0,My(F)0;Mz(F)0平衡方程是：

Fx=0；Fy=0；Fz=0空间汇交力系xyzA取y轴与各力平行，有Fx0;Fz0;My(F)0。平衡方程是：

Fy=0；Mx(F)=0；Mz(F)=0空间平行力系xzy5胁3四钱、赛空膀间胸平颠衡芒问负题捏的朱求祸解

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