高中数学统计与概率知识点(原稿)

高中数学统计与概率知识点(原稿)高中数学统计与概率知识点第一部分：统计一、什么是众数？众数是一组数据中出现次数最多的数据。它有两个特点：一是在一组数据中出现的次数最多；二是反映了一组数据的集中趋势。但是，当一组数据大小不同，差异很大时，众数的准确值很难判断。并且，当一组数据的众数出现的次数不具明显优势时，用它来反映一组数据的典型水平是不太可靠的。二、中位数的概念中位数是一组数据按大小顺序排列后，位于最中间的一个数据。当有偶数个数据时，为最中间两个数据的平均数。三、众数、中位数及平均数的求法众数可以直接从所给数据中求出；求中位数时，需要先排序，然后根据数据的个数确定中位数；求平均数时，需要用各数据的总和除以数据的个数。四、中位数与众数的特点中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据中的数据，也可能不是这组数据中的数据。求中位数时，需要将数据按照大小顺序排列，若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数；若这组数据是偶数个，则中间的两个数据的平均数是中位数。众数考察的是一组数据中出现的频数，它只与这组数据中的某个数据有关，单位与数据的单位相同。众数可能是一个或多个，甚至没有。五、平均数、中位数与众数的异同平均数、中位数和众数都是描述一组数据集中趋势的量，都有单位。平均数反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数都有关系，应用最广。中位数不受个别偏大或偏小数据的影响。众数与各组数据出现的频数有关，不受个别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。六、样本数据的分散程度的计算对于样本数据x1，x2，…，xn，可以通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的分散程度。这个平均距离的计算公式为12n。本文介绍了统计学中的标准差和简单随机抽样的概念。标准差是反映样本数据分散程度的常用统计量，用s表示。简单随机抽样是一种从总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本的抽样方法，具有公平性和样本代表性。抽签法和随机数表法是常用的简单随机抽样方法，抽签法简单易行，但样本代表性可能差，而随机数表法需要使用随机数表，但样本代表性较好。对于从100个个体中抽取容量为10的样本，可以使用抽签法或随机数表法，将个体编号为00~99或1~100，然后进行抽样。十三、系统抽样的一般步骤：从总体中抽取样本时，首先需要将所有个体编号。例如，若要从605件产品中抽取60件进行质量检查，由于605件产品不能均衡分成60部分，应先从总体中随机剔除5个个体，再均衡分成60部分。接下来的操作步骤如下：1.将总体的N个个体编号。2.确定分段间隔k，对编号进行分段。3.在第1段用简单随机抽样确定起始个体编号l。4.按照一定的规则抽取样本。十四、分层抽样的定义：分层抽样是指在总体由差异明显的几部分组成时，先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，再将各层取出的个体合在一起作为样本。分层抽样也被称为类型抽样。十五、应用分层抽样应遵循以下要求及具体步骤：1.分层：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。2.为保证每个个体等可能入样，需在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。具体操作步骤如下：1.计算样本容量与总体的个体数之比。2.将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数。3.在各层中用简单随机抽样或系统抽样抽取相应数量的个体。4.将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本。十六、简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样的类比学习：三种抽样方法既有共同点，又有个性化的特点。具体比较如下：方法类别共同特点抽样特征相互联系适应范围简单随机抽样从总体中逐个不放回抽取抽样过程中每个个体被抽取的概率相等用简单随机抽样抽取起始编号适用于总体中个体数较少的情况系统抽样将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取从总体中逐个抽取，但抽样规则不同于简单随机抽样用简单随机抽样或系统抽样对各部分抽样适用于总体中个体数较多的情况分层抽样将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况十七、列频率直分布表的步骤：列频率直分布表是对样本数据进行分组的一种方法。具体步骤如下：1.确定数据的最大值和最小值。2.计算数据的极差。3.决定分组数和组距。4.写出分组区间。5.统计各组的频数。6.计算各组的频率。7.绘制频率直方图。；②计算事件A发生的基本事件数；③根据频率定义计算事件A的概率。2、随机数的产生：（1）物理随机数产生器；（2）计算机伪随机数产生器；（3）应用场景：密码学、模拟实验等。1、随机事件和频数与频率的定义：随机事件是指在条件S下可能发生也可能不发生的事件。频数是指在相同条件S下，重复进行n次试验，事件A出现的次数nA。频率是指事件A出现的比例nA/n，即事件A出现的概率P(A)。当试验次数增加时，事件A发生的频率fn(A)会稳定在某个常数上，这个常数就是事件A的概率P(A)。频率和概率都可以反映随机事件发生的可能性大小，但频率具有一定的稳定性，可以近似地作为概率。2、概率的基本性质：事件的包含、并事件、交事件、相等事件是概率的基本概念。若事件A与事件B互斥，即A∩B=ф，则称事件A与事件B互斥。若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件。当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)。3、古典概型