第二章 一元二次函数、方程和不等式（第一课时）课时作业（含解析）

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第二章一元二次函数、方程和不等式（第一课时）

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设关于的不等式的解集为，则（）

A．3B．4C．5D．6

2．下列命题中正确的是（）

A．若，则B．若，，则

C．若，，则D．若，，则

3．的一个充分不必要条件是（）

A．B．C．D．或

4．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）

A．B．C．D．

5．设，，若，则的最小值为（）

A．B．4C．9D．

6．若不等式的解集为，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

7．若，则的最小值为（）

A．2B．4C．5D．6

8．关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（）

A．或B．或

C．或D．或

二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.

9．对于实数，下列说法正确的是（）

A．若，则B．若，则

C．若，则D．若，

10．二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

11．若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（）

A．B．不等式的解集为

C．D．不等式的解集为

12．下列说法正确的有（）

A．的最小值为2

B．已知，则的最小值为

C．若正数xy满足，则的最小值为3

D．因为x，，所以

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.

13．已知为实数，则(填“”、“”、“”或“”).

14．已知，，且，则的最小值是．

15．若,,则的取值范围是.

16．关于的方程有一个正根和一个负根的充要条件是

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．解下列不等式：

(1)；(2)；(3)；(4)；

18．（1）已知，求证：；

（2）已知，求的取值范围；

（3）已知，求的取值范围．

19．若，，且．

(1)求的最小值；

(2)求的取值范围．

20．已知的解集为．

(1)求实数的值；

(2)若恒成立，求实数的取值范围．

21．已知关于的方程．

(1)为何实数时，方程有两正实数根？

(2)为何实数时，方程有一个正实数根、一个负实数根？

22．已知，，．

（1）求证：；

（2）求证：．

参考答案：

1．C

【解析】因为不等式的解集为，

所以、是方程的两根，

所以，，所以.故选：C.

2．D

【解析】A选项，当时，，故A错误；

B选项，当，，，时，，，故B错误；

C选项，当，，，时，，故C错误；

D选项，若，，则，即，故D正确．

故选：D.

3．C

【解析】解不等式可得或，

因为或，

故只有C选项中的条件才是“”的充分不必要条件.故选：C.

4．C

【解析】若关于的不等式有解,

则，解得.故选：C.

5．D

【解析】，

当且仅当时等号成立.故选：D

6．D

【解析】①当时，成立

②当时，若不等式的解集为，

则不等式在恒成立，

则，解得：

综上，实数的取值范围是，故选：D.

7．B

【解析】因为，所以，

由基本不等式得，

当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为4.故选：B

8．C

【解析】由，

当时，，此时解集中恰有两个整数为，故；

当时，无解，不合题意；

当时，，此时解集中恰有两个整数为，故；

综上，或.故选：C

9．BC

【解析】对于A，因为，所以，

所以，所以，故A错误；

对于B，因为，所以，，所以，故B正确；

对于C，因为，所以，，所以，故C正确；

对于D，取，满足，

而，故D错误.

故选：BC.

10．ACD

【解析】由题意得，对称轴，则，故A正确，

当时，，则，故C正确，

当时，，则，故D正确，

当时，，故B错误，

故选：ACD

11．BD

【解析】由题意得：的解为-2和3，且，

所以，解得：，所以A错误，

，即，解得：，B正确；

，C错误；

变形为，不等式除以得：，

解得：，D正确.

故选：BD

12．BCD

【解析】对于A选项，当时，，故A选项错误，

对于B选项，当时，，

则，

当且仅当时，等号成立，故B选项正确，

对于C选项，若正数、满足，则，

，

当且仅当时，等号成立，故C选项正确，

对于D选项，因为x，，所以

所以，于是

当且仅当即时取等号.

故选：BCD．

13．【解析】由题知，

，

当且仅当时，取等号.故答案为：.

14．【解析】

又因为

由基本不等式得，当且仅当并且

所以，所以，即的最小值为.

15．【解析】因为,所以,又,

所以,所以.

16．【解析】设、是方程的两根，则由题意知，

或.

17．【解析】（1）因为方程的根为或，

所以不等式的解集为，

（2）因为方程的根为或，

所以不等式的解集为或，

（3）因为方程的根为或，

所以不等式的解集为，

（4）因为方程的根为，

所以不等式的解集为.

18．【解析】（1）因为，所以,则．

（2）因为，所以，所以，所以.

（3）已知，

因为，所以

19．【解析】（1）由题知，，所以，

当且仅当时，上式取“=”，所以，

所以，或，所以，，

所以有最小值，

（2）由得，又，所以

所以，当且仅当时，

即时，

20．【解析】（1