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文档简介
函数的图像1.平移变换2.对称变换3.伸缩变换(1)y=Af(x)(A>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的纵
坐标变为原来的
倍,横坐标
而得到;(2)y=f(ax)(a>0)的图象,可将y=f(x)的图象上所有点的横
坐标变为原来的
倍,纵坐标
而得到.A不变不变1.画函数图象通常有列表、描点、连线三个步骤.用描点法作
图在选点时通常选特殊点,如最值点、图象与x轴的交点
等.有时要考虑利用函数的性质:如单调性、奇偶性、周
期性等,以便于简便准确的画出函数的图象.2.可利用基本初等函数的图象进行变换作图.分别画出下列函数的图象:(1)y=|lgx|;(2)y=2x+2;(3)y=x2-2|x|-1.[思路点拨][课堂笔记]
(1)y=图象如图①.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位.图象如图②.(3)Y=
图象如图③.如何作函数的图象?解:因,先作出y=
的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得y=的图象,如图所示.对于给定函数的图象,要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等,注意图象与解析式中参数的关系.
(1)(2009·山东高考)函数y=的图象大致为
(
)(2)设b>0,二次函数y=ax2+bx+a2-1的图象为下列之一,则a的值为(
)A.1
B.-1C.D.[思路点拨][课堂笔记]
(1)∵f(-x)==-f(x),∴f(x)为奇函数,排除D.又∵y=在(-∞,0)、(0,+∞)上都是减函数,排除B、C.故选A.(2)∵b>0,∴前两个图象不是给出的二次函数的图象.又∵后两个图象的对称轴都在x轴右边,∴->0,∴a<0,即第3个图象是所给的二次函数的图象.∵图象过原点,∴a2-1=0.又a<0,∴a=-1.[答案]
(1)A
(2)B
函数的图象形象地显示了函数的性质,为研究数量关系问题提供了“形”的直观性,它是探求解题途径、获得问题结果、检验解答是否正确的重要工具,也是运用数形结合思想解题的前提.[特别警示]从图象的左右分布,分析函数的定义域;从图象的上下分布,分析函数的值域;从图象的最高点、最低点,分析函数的最值、极值;从图象的对称性,分析函数的奇偶性;从图象的走向趋势,分析函数的单调性、周期性等.已知函数f(x)=|x2-4x+3|.(1)求函数f(x)的单调区间,并指出其增减性;(2)求集合M={m|使方程f(x)=mx有四个不相等的实根}.[思路点拨][课堂笔记]
f(x)=作出图象如图所示.(1)递增区间为[1,2],[3,+∞),递减区间为(-∞,1),(2,3).(2)由图象可知y=f(x)与y=mx图象有四个不同的交点,直线y=mx应介于x轴与切线l1之间.
⇒x2+(m-4)x+3=0.由Δ=0得m=4±,m=4+时,x=-∉(1,3)舍去.∴m=4-,l1方程为y=(4-)x.∴m∈(0,4-),∴集合M={m|0<m<4-}.
高考主要考查作函数图象的方法、函数图象的判断以及函数图象的应用(如解不等式,判断方程解的个数等问题),而近几年的高考试题中出现了以图象研究图象,考查学生识图能力的题目,这是高考考查的一个新方向.
[考题印证](2009·江西高考)如图所示,一质点P(x,y)在xOy平面上沿曲线运动,速度大小不变,其在x轴上的投影点Q(x,0)的运动速度V=V(t)的图象大致为
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