高等数学曲面积分与曲线积分之格林公式教学课件

高等数学曲面积分与曲线积分之格林公式56、极端的法规，就是极端的不公。——西塞罗57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。——毕达哥拉斯58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。——格老秀斯59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。——洛克60、人民的幸福是至高无个的法。——西塞罗高等数学曲面积分与曲线积分之格林公式高等数学曲面积分与曲线积分之格林公式56、极端的法规，就是极端的不公。——西塞罗57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。——毕达哥拉斯58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。——格老秀斯59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。——洛克60、人民的幸福是至高无个的法。——西塞罗第三节格林公式及其应用高等数学电子格林公式格林公式建立了重积分与曲线积分的联系,我们先从案特殊的区域来看这种联系,然后再推广到一般的情况平面单连通区域:如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域通俗的说,平面单连通区域是不含有“洞”的区域/上下下这团等若L是平面区域D的边界曲线,规定L的正向如下电我们沿的方向行走时,D内在我们近处的那一部分总在我们子案的左边例如:D为复连通区域,其边界曲线为L与.作为D的正向边界L的正向是逆时针方向,l的正向是顺时针方向/上下下这团一、已知反应前后各物质的总质量，求某一反应物或生成物的质量?解题方法：根据质量守恒定律，反应前各物质的总质量＝反应后各物质的总质量.?则逸出气体的质量=减少物质的质量＝反应前各物质的总质量－反应后剩下物质的总质量?再根据化学方程式，用逸出气体的质量去求其他反应物或生成物的质量.?例1取2g二氧化锰放入烧杯中加入100g过氧化氢溶液，完全反应后，剩余物质总质量为98g，计算该过氧化氢溶液中溶质质量分数.?解析：根据质量守恒定律，生成氧气质量=100g+2g-?98g?=4g?设该过氧化氢溶液中含溶质的质量为?x2H?2O?2MnO?22H?2O＋O?2↑?6832??x?4g?68?x?=324g?x?=8.5g?则该过氧化氢溶液中溶质质量分数=8.5g100g×100%=?8.5%?.?二、在溶液中进行的反应，已知反应前各物质的总质量及析出沉淀的质量，求反应后某生成物溶质的质量分数?解题方法：根据质量守恒定律，反应前各物质的总质量＝反应后各物质的总质量.?则反应后溶液的总质量＝反应前各物质的总质量－析出沉淀的质量?再根据化学方程式，用析出沉淀的质量去求其他反应物或生成物的溶质质量，最后用溶质的质量分数相关公式去求溶质的质量分数.?例2某同学取硝酸银溶液的质量为25g,滴加某未知溶质质量分数的稀盐酸溶液为36.5g,恰好完全反应后，测得沉淀的质量为14.35g.计算（1）该稀盐酸溶质的质量分数.（2）求反应后所得溶液中溶质的质量分数.?解析：（1）设该稀盐酸中含溶质的质量为?x，生成硝酸溶质的质量为yHCl+AgNO?3＝HNO?3+AgCl↓?36.563143.5??xy?14.35g?36.5143.5=?x?14.35g63143.5=?y?14.35g?x?=3.65g,?y?=6.3g.?则该稀盐酸溶质的质量分数=3.65g36.5g×100%=10%.?（2）反应后所得溶液中的溶质为HNO?3，生成的AgCl沉淀既不是溶质也不是溶液.?根据质量守恒定律，反应后溶液的总质量＝反应前各物质〖JP3〗的总质量－析出沉淀的质量=25g+36.5g-14.35g=47.15g.?因此，反应后所得溶液中溶质的质量分数=6.3g47.15g×100%=13.4%.?三、已知反应前后各物质的质量，判断反应物或生成物或求某未知物质的质量?解题方法：主要掌握以下三点.（1）质量减少的物质是反应物，质量增加的物质是生成物，质量不变的物质可能是催化剂.（2）根据根据质量守恒定律，各反应物减少的质量总和等于各生成物增加的质量总和，求某未知物质的质量.（3）如果结合方程式进行按比例式计算，各相对原子质量要求乘计量数.?例3在一个密闭容器中放入A、B、C、D四种物质，在一定条件下充分反应后，测得反应前后各物质的质量如下：?表1物质ABCD反应前质量/g92221反应后质量/g?x?2621（1）这一反应类型是?x?=g.?（2）由表1中数据分析可知，B可能没有参加该化学反应，也可能是该反应的剂.?（3）若A与C的相对分子质量之比为8∶〖KG-*2/3〗16，则A与C的化学计量数之比为.?解析：根据题意，C的质量减少，则C是反应物；D的质量增加，则D是生成物；B的质量不变，则B可能是催化剂；A的质量反应后未知，可以根据质量守恒定律的计算判断是反应物还是生成物.?因为Δ?m?(C)=22-6=16＜Δ?m?(D)=21-1=20?所以反应物减少的质量小于生成物增加的质量.?根据质量守恒定律，各反应物减少的质量总和应等于各生成物增加的质量总和，?所以A是反应物.?又因为Δ?m?(A)+Δ?m?(C)=Δ?m?(D),则(9-?x?)g+16g=20g,?x?=5g.?由于反应物为A和B，生成物为C，因此该反应是化合反应.?（3）设A、C、D的化学计量数分别为?a、c、d；?因为Δ?m?(A)=4g，Δ?m?(C)=16g??a?A+?c?C＝dD??8a16c4g16g?8?a16c=?4g16g则?ac?=12.?答案：（1）化合5g（2）催化剂（3）1∶201（B）―0037―01课堂是教育教学的主阵地，课堂教学是实现教育目的、完成教学任务、提高教学质量的主要途径。教师如果能够重视课堂教学的艺术修养，重视课堂教学水平的提高，下好课堂教学“五步棋”，就能够收到事半功倍的效果。一、备课要求“广”所谓“广”，就是教师备课时，对本节所讲内容要作最大限度的扩展。凡教科书上涉及到的，甚至测试中可能出现的，以及日常生活、生产中能够联系到的，凡所应有，尽可能做到无所不有。要做到这点，第一，要求教师备课时要细心翻阅语文教学标准、教学参考资料和教科书，抓住重点、难点和关键，真正做到抓纲务本，考虑周全。第二，布置作业和练习时，要摸清编排的目的和重难点，预见学生在练习中可能遇到的困难和问题，在讲课中有意地进行穿插讲解。第三，翻阅课后练习和复习资料，了解本课知识点检测所选用的方法、变换的角度、单元与单元之间联系的知识纽带。第四，让学生留心观察事物，找准本课知识点与之相联系的结合点，观察与理解相结合，进而体会作者的写作意图。第五，写出切实可行、语言精练、条理分明、内容充实的教案。只要做到这几点，教师在教学中就能胸有成竹、指点有方。二、讲课要求“简”所谓“简”，就是要求教师的授课语言简练明了，避免过分的修饰，更不能语无伦次、辞不达意。作为语文教师，更要讲究语言的严密性、逻辑性，要重视前后衔接，环环相扣，层层推进，同时给学生以思维发展的空间。要做到这些，教师要做到：第一，深入钻研业务，认真学习教育理论，具有扎实的专业功底，努力向专家型和学者型教师的标准迈进。第二，知识面要广，使学生真正认识到老师就是真理的化身，就是一部百科全书，有很强的口头表达能力和书面表达能力。第三，贴近学生实际，注意调查研究，重视信息反馈，把握学生所能接受的标准度。三、教法要求“新”“新”就是指教法新颖独特，学生乐于接受、容易掌握，教师教得轻松，学生学得愉快。要做到这点，首先，教师要刻苦钻研教育理论、教育理念，及时把握教育动态，学习最新教学方法、教学成果和他人经验，并能适时运用于课堂教学。其次，要求教师课前做到精心谋划、充分准备，根据课程的特点和学生的实际及时调整教法，力避呆板单调缺乏生机的教法。第三，教师在平时要苦练基本功，采用适合自己和学生的教法，形成自己独特的、学生乐于接受的教学方法，努力锻炼驾驭课堂的能力。四、课堂气氛活跃即在课堂上师生互动配合默契，语言交流畅通，信息反馈及时，学生学习积极性高昂，在教有所乐、学有所获中完成教学任务，达到教学目的，提高教学质量。首先，教师要做到教态自然大方，和蔼可亲，孜孜不倦。其次，要形成自己的教学风格，使学生有章可循。不能随心所欲，毫无章法，使学生无所适从。第三，多与学生接触，培养师生之间的亲近感，消除心灵上的障碍，使学生主动配合，从而愉快地接受新的知识。第四，鼓励和培养学生回答问题的胆量和勇气，即使回答不上也应该鼓励他们，在一问一答中理解消化所学知识，从中发现问题，以便解决疑难。五、作业布置要求“精”“精”就是少而精，少而全。不搞题海战术，注重培养学生的素质。要做到这些，第一，选题要“精”，要能考查出所授课的教学效果，起到考查水平、提高解决问题能力的作用。第二，作业量要求少，力求当堂完成，出现问题随堂处理，不留后遗症。第三，作业答案要求活，做作业时尽量鼓励学生有独特见解，用不同的语言来回答一个问题，形式多样，锻炼学生的思维能力。第三节格林公式及其应用高等数学电子格林公式格林公式建立了重积分与曲线积分的联系,我们先从案特殊的区域来看这种联系,然后再推广到一般的情况平面单连通区域:如果D内任一闭曲线所围的部分都属于D,则称D为平面单连通区域,否则称为复连通区域通俗的说,平面单连通区域是不含有“洞”的区域/上下下这团等若L是平面区域D的边界曲线,规定L的正向如下电我们沿的方向行走时,D内在我们近处的那一部分总在我们子案的左边例如:D为复连通区域,其边界曲线为L与.作为D的正向边界L的正向是逆时针方向,l的正向是顺时针方向/上下下这团高定理1(格林公式)设平面有界闭区域D由分段光滑闭曲线L围成,Pxy)、Qxy)在D上有一阶连续偏导数,则OoaP电)dxdy=P(x,y)dx+o(x,y)dyDOX子案其中为D的取正向的边界曲线证明:(1)先证D是X型又是Y型的情形设平面域D{(xy)axsb,y1(x)y2(x),因故y(X)FEDCAy,(x)B/上下下这团OPy,(x)oPdxddxdy=L[P(x,y2)-P(x,y)]dx电ffPC,dx=LBJBe+S+S=SP(x,y,(x)dx+0+案乙P(x,y2(x)dx+0=-[P(x,y2)-P(x,y,)ldxOPaxa=P(x,y)dx/上下下这团高同理,设D{(x,y)cyd,x(y)Xx(y),可证明等数学电oedxdy=ye(x,y)dy子两式同时成立合并后得到格林公式案(2)若D是一般单连通区域,这时可用几段光滑曲线将D分成若干个既是X型又是Y型的区域(3)若D为复连通区域,这时可用光滑曲线将D分成若干个单连通区域从而变成(2)的情形/上下下这团数在公式QOP、)dxdy=P(x,y)dx+Q(x,y)dy中取学电子案P=-y,Q=x,即得/上下下这团高等数学电子案例1求椭圆x=acos,y=bsin0的面积S解:∵SS(acos0bcos0+bsin8.asin0)deabde=rab/上下下这团高例2设C是任意一条分段光滑的闭曲线计算等数学电子案2xydx+=x'dy解:记P=2x2y,Q=2x3/3,则ap2xOQaP02xydx+=x'dyOddy=0/上下下这团等例3求』"db,其中D是以QoO040为顶项点的三角形闭区域BA电子解:a00P案P=0,Q=∫edwy=∫0+x-b=∫x-”d+0+0OA+ab+boxedx==(I-e/上下下这团等例4计第yxy+xy其中是圆周x+y=a2多方向是顺时针方向电子解法一:x2+y2=a2→2x+2yy=00案xy2xdy+x'