指数函数的概念学案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念一、背景研究问题1随着中国经济高速增长，人民的生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应对措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票。表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。表4.2-1时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次20016002782002609930931200362011344352004631113833920056411042744200665094754820076611152853200867110588602009681106556720106911072974201170211811822012711990392201372110100510220147321111181132015743111244126探究一根据表格信息，你们发现了怎样的变化规律？探究二为了更好的观察规律，请同学们利用图形计算器，画出A,B两地游客人次和时间的图象。观察图象，A,B两地游客人次又有怎样的变化规律？A景区构建函数模型，从2001年开始，每年的增加量约为10万人次，则1年后，游客人次增加了_______,2年后，游客人次增加了_______,3年后，游客人次增加了_______,……x年后，游客人次增加了_______,设x年后的增加量记为y，则__________________。探究三类比A景区的研究过程，B景区是否也存在类似的“增加量”这样的不变量？分析年增加量是相邻两年的游客人次做减法得到的，试想，是否可以对相邻两年的游客人次做其他运算，这样得到的数据又会是什么样的结果？提示：探究四B地景区游客人次呈指数增长，如何构建新的函数模型？从2001年开始，B地景区游客人次的变化规律可以描述为：1年后，游客人次是2001年的_________倍；2年后，游客人次是2001年的_________倍；3年后，游客人次是2001年的_________倍；……年后，游客人次是2001年的_________倍；设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么_____________是一个______，其中指数______是自变量。问题2当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？不妨设刚死亡的生物体内碳14的含量看成1个单位，死亡生物体内碳14含量的年衰减率为，则死亡1年后，生物体内碳14含量为_______________；死亡2年后，生物体内碳14含量为_______________；死亡3年后，生物体内碳14含量为_______________；……死亡x年后，生物体内碳14含量为_______________；设死亡年后，生物体内碳14含量为，则_______________是一个______，其中指数______是自变量。根据已知条件，可知_________________，所以_____________。像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为_________________。设问1：像这类函数与我们刚刚学过的幂函数，一样吗？这两类函数有什么区别？设问2：从以上两个解析式中能否抽象出一个更具有一般性的函数模型？二、新知归纳一般地，函数叫做指数函数，其中指数是自变量，定义域是R。特点：_________________________________________________________________。三、概念辨析1.判断下列函数是指数函数的是___________。函数是指数函数，则有（）例1已知指数函数且，求的值。课堂练习下列图象中，有可能表示指数函数的是（）已知函数f(x)＝(3a－2)x是指数函数，则实数a的取值范围是（）函数是指数函数，求f(x)。课堂小结基本知识与技能：学习指数函数的概念（2）基本思想方法：数形结合，类比，待定系数法，由具体到抽象等思想方法，提升直观想象、逻辑推理、数学运算、数学抽象核心素养。（3）基本活动经验：利用图形计算器对数据处理，提升数据分析，直观想象核心素养。通过构建函数模型，提升数学建模核心素养。课后作业课本第115页，练习：第2,3题。课后延伸：课本第115页，阅读与思考：放射性物质的衰减。在某个时期，某湖泊中的蓝藻每天以6.25%的增长率呈指数增长，那么经过30天，该湖泊的蓝藻会变为原来的多少倍。（可以使用计算工具）时间/年A地景区B地景区人次/万次年增加量/万次人次/万次年增加量/万次200160027820026093092003620344200463138320056