2022年陕西省咸阳市马里中学高三数学文测试题含解析

2022年陕西省咸阳市马里中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（是虚数单位）的实部和虚部的和是（

）

A．4

B．6

C．2

D．3参考答案：C略2.设是等比数列，是的前n项和，对任意正整数n，有

又,则的值为A．2

B．200

C．-2

D．0参考答案：A3.函数的图象可能是参考答案：4.函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间为（）A．（0，1）B．（1，2）C．（1，e）D．（2，e）参考答案：A考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：对f（x）进行求导，研究其单调性和极值问题，再利用函数的零点定理进行判断；解答：解：∵函数f（x）=x+lnx，（x＞0）∴f′（x）=1+=，令f′（x）=0，∴x=﹣1，若x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（）=+ln=﹣1＜0，f（1）=1＞0，f（x）在（，1）存在唯一的零点，∵（，1）?（0，1），∴函数f（x）=x+lnx的零点所在的大致区间（0，1），故选A；点评：此题主要考查利用导数研究函数的单调性及其应用，以及函数零点的判定，是一道基础题；5.是等差数列，“a1＜a3”是“an＜an+1”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：Ca1＜a3,6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为），则该棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：A由三视图可以看出，此几何体是一个侧面与底面垂直且底面与垂直于底面的侧面全等的三棱锥由图中数据知此两面皆为等腰直角三角形，高为2，底面边长为2，底面面积故此三棱锥的体积为，选A.7.在平面直角坐标系xOy中，已知任意角θ以x轴的正半轴为始边，若终边经过点P（x0，y0）且|OP|=r（r＞0），定义：sicosθ=，称“sicosθ”为“正余弦函数”，对于正余弦函数y=sicosx，有同学得到以下性质，则这些性质中正确的个数有（）①该函数的值域为；

②该函数图象关于原点对称；③该函数图象关于直线x=对称；④该函数的单调递增区间为，k∈Z，A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案：C8.已知向量，则一定有

()A．a∥b B．a⊥bC．a与b的夹角为45° D．|a|＝|b|参考答案：B略9.已知三边长分别为4，5，6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若三棱锥P﹣ABC体积的最大值为（）A．8 B．10 C．12 D．14参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】利用正弦定理和余弦定理求出△ABC的外接圆的半径即球的半径，则当P到平面ABC的距离为球的半径时，棱锥的体积最大．【解答】解：设△ABC的最大角为α，则cosα==，∴sinα==．∴S△ABC==．设△ABC的外接圆半径为r，则=2r，∴r=．∴当P到平面ABC的距离d=r时，三棱锥P﹣ABC体积取得最大值V===10．故选：B．【点评】本题考查了棱锥的体积计算，正余弦定理解三角形，属于中档题．10.《算法统宗》是明朝程大位所著数学名著，其中有这样一段表述：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，其意大致为：有一七层宝塔，每层悬挂的红灯数为上一层的两倍，共有381盏灯，则塔从上至下的第三层有（）盏灯．A．14 B．12 C．8 D．10参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，由此能求出结果．【解答】解：设第一层有a盏灯，则由题意知第一层至第七层的灯的盏数构成一个以a1为首项，以为公比的等比数列，∴=381，解得a1=192，∴a5=a1×（）4=192×=12，故选：B．【点评】本题考查顶层有几盏灯的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的首项为，且，记为数列前项和，则

。参考答案：12.在的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于______参考答案：解析：则当x＝时，有（1）当x＝－时，有（2）（1）－（2）有13.已知定义在上的函数对任意实数均有，且在区间上有表达式，则函数在区间上的表达式为

参考答案：【知识点】函数解析式的求解及常用方法．B1【答案解析】f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．

解析：设x∈[﹣3，﹣2]，则x+4∈[1，2]，由f（x+2）=﹣f（x），得f（x）=﹣2f（x+2）=﹣2[﹣2f（x+4）]=4f（x+4），因为f（x）在区间[0，2]上有表达式f（x）=﹣x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4[﹣（x+4）2+2（x+4）]=﹣4（x+2）（x+4）．故答案为：f（x）=﹣4（x+2）（x+4）．【思路点拨】设x∈[﹣3，﹣2]，则x+4∈[1，2]，由f（x+2）=﹣f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在区间[0，2]上的表达式f（x）=﹣x2+2x，可求f（x+4），从而解出答案．14.椭圆+=1的焦点坐标是．参考答案：（1，0）和（﹣1，0）考点：椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用椭圆的简单性质直接求解．解答：解：∵椭圆+=1，∴a2=5，b2=4，∴c==1，∴椭圆焦点为（1，0）和（﹣1，0）．故答案为：（1，0）和（﹣1，0）．点评：本题考查椭圆的焦点坐标的求法，是基础题，解题时要熟练掌握椭圆的简单性质的合理运用．15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，，则不等式的解集是

．参考答案：(2,+∞)

16.在中，，，，则的值为______________.参考答案：17.根据如图所示的伪代码，当输入a的值为3时，最后输出的S的值为

．参考答案：21由图中的伪代码逐步运算：，;①是，,，;②是，,，;③是，,，;④否，输出。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB＝2，BC＝，PC＝，E，H分别为PA、AB中点。（I）求证：PH⊥平面ABCD；（II）求三棱锥P－EHD的体积。参考答案：（Ⅰ）证明：∵是正三角形且是的中点，∴．……..………………1分

∵在中，，，

，

∴．

∴．…………….…..……3分

又，且，

、平面，

∴平面，…………………4分又平面，∴．………5分

又，、平面，

∴平面．…………..………6分（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）可知是三棱锥的高．

在中，，．∴．………………7分又，∴．………………9分

过点作，交于点，又点是的中点，

所以平面，且．∴．………………11分∴三棱锥的体积为．……12分解法二：在中，，．所以．…………7分

又是的中点，

所以…9分

由（Ⅰ）可知平面且．

又且，

所以平面且．………………10分

所以………………12分19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），，∴的单调增区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，设，当时，，则，由二次函数的单调性可知，，又,则函数的值域为．略20.

某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．

(I)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(II)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．参考答案：解：（Ⅰ）社区总数为12＋18＋6＝36，样本容量与总体中的个体数比为所以从，，三个行政区中应分别抽取的社区个数为2，3，1．……………4分（Ⅱ）设为在行政区中抽得的2个社区，为在B行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有共有15种．……………7分设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有：共有9种，

………………10分所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为……………12分略21.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。参考答案：（1）当时，

或；当时，

或；（2）；（3）；22.18．（本小题满分14分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，．（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求与面所成角的正弦值．

参考答案：解：（1）证明：连结，.分别为的中点，∴.…………………2分又，且.∴四边形是平行四边形，即.………………3分∴.

………4分（2）由题，且由（1）知.∴，∴，∴.

…………6分因是底面圆的直径，得，且，∴，即为