2021年河北省张家口市赵家蓬中学高二数学文测试题含解析

2021年河北省张家口市赵家蓬中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆C：的离心率为．双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知F是椭圆的右焦点，直线与C相交于M，N两点，则的面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直曲联立，构造方程组，解出点坐标，得到长度，再计算出右焦点到直线的距离，得到面积.【详解】解得，即右焦点到直线的距离为

故选C项.【点睛】本题考查直线与椭圆相交时，椭圆弦长的计算，点到直线的距离等，都是基本知识点的运用，属于简单题.3.已知A、B、C是不在同一直线上的三点，O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若(λ∈[0，+∞))，则点P的轨迹一定过△ABC的（

）A．外心

B．内心

C．重心

D．垂心参考答案：C4.如图:图①、图②、图③、图④分别包含1、5、13和25个互不重叠的单位正方形，按同样的方式构造图形，则第n个图包含的单位正方形的个数是()A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，寻找规律，可得第个图包含个互不重叠的单位正方形，求和即可得到答案。【详解】设第个图包含个互不重叠的单位正方形，图①、图②、图③、图④分别包括1，5，13，和25个互不重叠的单位正方形，，，，，由此类推可得：经检验满足条件。故答案选C【点睛】本题考查归纳推理能力，解题的关键是研究相邻两项的关系得出递推公式，再由累加法法得出第项的表达式，利用等差数列的求和公式即可得出答案，属于中档题。5.△ABC中，若c=，则角C的度数是(

)A.60°

B.120°

C.60°或120°

D.45°参考答案：B6.已知,则的关系是

(

)A.>> B.>>

C.>> D.>>参考答案：D略7.函数的单调递增区间是A．

B．（0，2）

C．（1，3）

D．参考答案：D略8.设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A略9.某中学举行电脑知识竞赛，现将高二两个班参赛学生的成绩进行整理后分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则参赛的选手成绩的众数与中位数可能是

参考答案：A略10.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相交于两点，且，则

参考答案：略12.在中，角所对的边分别为，若，，则

．参考答案：

13.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，对角线长为2，则这个长方体的体积是．参考答案：48【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先设出长方体的长宽高，然后根据对角线求出长宽高，最后根据长方体的体积公式求出所求即可．【解答】解：∵长方体的过一个顶点的三条棱长的比是1：2：3，∴设三条棱长分别为k，2k，3k则长方体的对角线长为==2∴k=2长方体的长宽高为6，4，2∴这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为：4814.设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8﹣S4，S12﹣S8，S16﹣S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则T4，

，

，成等比数列．参考答案：，.【考点】类比推理；等比数列的性质．【分析】由于等差数列与等比数列具有类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关，因此当等差数列依次每4项之和仍成等差数列时，类比到等比数列为依次每4项的积的商成等比数列．下面证明该结论的正确性．【解答】解：设等比数列{bn}的公比为q，首项为b1，则T4=b14q6，T8=b18q1+2++7=b18q28，T12=b112q1+2++11=b112q66，∴=b14q22，=b14q38，即（）2=?T4，故T4，，成等比数列．故答案为：，.15.抛物线y2=6x的焦点到准线的距离为

．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程求解即可．【解答】解：抛物线y2=6x可得p=3，抛物线的焦点到准线的距离为：3．故答案为：3；16.在三棱锥V-ABC中，面VAC⊥面ABC，，，则三棱锥V-ABC的外接球的表面积是____参考答案：16π【详解】解：如图，设AC中点为M，VA中点为N，∵面VAC⊥面ABC，BA⊥BC，∴过M作面ABC的垂线，球心O必在该垂线上，连接ON，则ON⊥AV．在Rt△OMA中，AM＝1，∠OAM＝60°，∴OA＝2，即三棱锥V﹣ABC的外接球的半径为2，∴三棱锥V﹣ABC的外接球的表面积S＝4πR2＝16π．故答案为：16π．17.已知双曲线的一个焦点坐标为，则其渐近线方程为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分8分，其中第⑴问2分，第⑵问3分，第⑶问3分）已知数列中，，，.⑴求的值；⑵证明：数列是等比数列；⑶求数列的通项公式.参考答案：⑴；⑵略；⑶⑴由已知⑵所以，是首项为，公比也为2的是等比数列；⑶由⑵可知，时，所以：∴，所以，，又已知，，即，对于也成立。故数列的通项公式是：.19.（本题满分13分）在直角坐标系中，点，点为抛物线的焦点，线段恰被抛物线平分．（1）求的值；（2）过点作直线交抛物线于两点，设直线、、的斜率分别为、、，问能否成公差不为零的等差数列？若能，求直线的方程；若不能，请说明理由．参考答案：（1）解：焦点的坐标为，线段的中点在抛物线上，∴，，∴(舍)．

………3分（2）由（Ⅰ）知：抛物线：，．设方程为：，、，则由得：，，∴或．，

………7分假设，，能成公差不为零的等差数列，则．而

，………9分，∴，，解得：（符合题意），（此时直线经过焦点，，不合题意，舍去），……………

11分直线的方程为，即．

故，，能成公差不为零的等差数列，直线的方程为：．…13略20.（12分）已知椭圆的两焦点为F1（﹣1，0）、F2（1，0），P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|．（1）求此椭圆的方程；（2）若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的应用．【分析】（1）根据2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，求出a，结合焦点坐标求出c，从而可求b，即可得出椭圆方程；（2）直线方程与椭圆方程联立，可得P的坐标，利用三角形的面积公式，可求△PF1F2的面积．【解答】解：（1）依题意得|F1F2|=2，又2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=4=2a，∴a=2，∵c=1，∴b2=3．∴所求椭圆的方程为+=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）设P点坐标为（x，y），∵∠F2F1P=120°，∴PF1所在直线的方程为y=（x+1）?tan120°，即y=﹣（x+1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解方程组并注意到x＜0，y＞0，可得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴S△PF1F2=|F1F2|?=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，确定P的坐标是关键．21.（本小题满分12分）已知集合＝，＝．⑴当时，求；⑵求使的实数的取值范围．参考答案：解：（1）当a＝2时，A＝（2，7），B＝（4，5）∴AB＝（4，5）．（2）∵B＝（2a，a2＋1），当a＜时，A＝（3a＋1，2）要使BA，必须，此时a＝－1；当a＝时，A＝，使BA的a不存在；当a＞时，A＝（2，3a＋1）要使BA，必须，此时1≤a≤3．综上可知，使BA的实数a的取值范围为[1，3]∪{－1}22.已知椭圆C的中心在原点，焦点F在x轴上，离心率，点在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线n交椭圆C与A、B两点，且kOA、k、kOB成等差数列，点M（1，1），求S△ABM的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设出椭圆方程，根据椭圆离心率，点在椭圆C上，建立方程组，求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（2）确定直线n的方程为y=kx，代入椭圆方程，借助于弦长公式求出|AB|的长度，由点到直线的距离公式求出M到直线y=kx的距离，写出三角形AOB的面积后转化为含有k的代数式，利用导数法求最值．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞b＞0），则∵椭圆离心率，点在椭圆C上