2022年广东省湛江市草潭中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022年广东省湛江市草潭中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域，以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用函数的定义域与值域的对应关系判断选项即可．【解答】解：对于A，值域不满足条件；对于B，定义域不满足条件；对于C，定义域以及函数的值域都满足条件，所以C正确；对于D，图象不是函数的图象，所以不正确；故选：C．2.已知函数的周期为4，且当时，其中．若方程恰有5个实数解，则的取值范围为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B【知识点】函数与方程解析：因为当x∈(-1,1)时，将函数化为方程，为一个半椭圆，其图像如图所示，同时在坐标系中作出当x∈(1,3)的图像，再根据周期性作出函数其它部分的图像，由图易知直线与第二个椭圆相交，而与第三个半椭圆无公共点时，方程恰有5个实数解，将代入得，令，则由，得t＞15,所以，又m＞0，得，同样由与第三个椭圆无交点，△＜0，得，综上可知，所以选B.【思路点拨】一般遇到方程的根的个数或函数的图像的交点个数问题，通常利用数形结合进行解答.3.已知、是不同的两个平面，直线，直线，命题：a与b没有公共点；命题：，则是的(

)

A.充分不必要的条件

B.必要不充分的条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件参考答案：答案：B4.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（

）圆柱

圆锥

四面体

三棱柱参考答案：A5.的右焦点到直线的距离是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D略6.下列判断错误的是(

)

A．“”是“a<b”的充分不必要条件

B．命题“”的否定是“”

C．若为假命题,则p,q均为假命题

D．若～B（4，0．25）则参考答案：C略7.定义在R上的偶函数满足，且在[-3，-2]上单调递减，是锐角三角形的两内角，那么

（

）A．

B.

C.

D.

参考答案：8.设集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=}，则A∩B等于（）A．{1，2，7} B．{2，7} C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】求解函数定义域化简集合B，然后直接利用交集运算得答案．【解答】解：由x﹣1＞0，得x＞1，∴B={x|y=}={x|x＞1}，又A={0，1，2，7}，∴A∩B={2，7}．故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了交集及其运算，是基础题．9.下列说法错误的是A.在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法。B.线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点

…中的一个点。C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高。D.在回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合

的效果好。参考答案：B略10.已知A，B是单位圆上的动点，且|AB|=，单位圆的圆心是O，则·=

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l.则以F为圆心，且与l相切的圆的方程为__________．参考答案：(x-1)2+y2=4.【分析】由抛物线方程可得焦点坐标，即圆心，焦点到准线距离即半径，进而求得结果.【详解】抛物线y2=4x中，2P=4，P=2，焦点F（1,0），准线l的方程为x=-1，以F为圆心，且与l相切的圆的方程为(x-1)2+y2=22,即为(x-1)2+y2=4.

12.函数在处的导数值为__________．参考答案：13.执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和为_____________.参考答案：4814.设随机变量ξ服从正态分布N(2,9),若P(ξ＞c+1)=P(ξ＞c-1),则c=____

_.参考答案：215.点A(x，y)在单位圆上从出发，沿逆时针方向做匀速圆周运动，每12秒运动一周.则经过时间t后，y关于t的函数解析式为______参考答案：略16.已知函数是奇函数，且的最小正周期为π，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则

__________.参考答案：【分析】先计算代入，通过变换得到，通过计算，最后得到答案.【详解】函数是奇函数的最小正周期为将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为

故答案为：【点睛】本题考查了函数的奇偶性，周期，伸缩变换，函数求值，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.17.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，在直线的方程是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）参考答案：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．解答：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19.（本小题满分14分）如图，现有一个以为圆心角、湖岸与为半径的扇形湖面.现欲在弧上取不同于的点，用渔网沿着弧(弧在扇形的弧上)、半径和线段(其

中)，在该扇形湖面内隔出两个养殖区域——养殖区域Ⅰ和养殖区域Ⅱ.若.（1）用表示的长度；（2）求所需渔网长度(即图中弧、半径和线段长度之和)的取值范围．

参考答案：20.（本题满分12分）已知函数.（1）若函数在处取得极值，且函数只有一个零点，求的取值范围.（2）若函数在区间上不是单调函数，求的取值范围.参考答案：解（1），由，所以，可知：当时，，单增；当时，，单减；当时，，单增；而.所以函数只有一个零点或，解得的取值范围是.（2）.由条件知方程在上有两个不等的实根，且在至少有一个根.所以；由使得：.综上可知：的取值范围是.21.已知椭圆：的左右焦点分别为，，左顶点为，上顶点为，的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线l：与椭圆相交于不同的两点，，是线段的中点.若经过点的直线与直线l垂直于点，求的取值范围.参考答案：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴椭圆的方程为.（2）①当时，点即为坐标原点，点即为点，则，.∴.②当时，直线l的方程为.则直线的方程为，即.设，.联立方程，消去，得.此时.∴，.∴.∵即点到直线的距离，∴.又即点到直线的距离，∴.∴.令，则.∴.即时，有.综上，可知的取值范围为.22.（12分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）．（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用；函数的最值及其几何意义．专题： 应用题．分析： （1）由投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，结合函数图象，我们可以利用待定系数法来求两种产品的收益与投资的函数关系；（2）由（1）的结论，我们设设投资债券类产品x万元，则股票类投资为20﹣x万元．这时可以构造出一个关于收益y的函数，然后利用求函数最大值的方法进行求解．解答： 解：（1）f（x）=k1x，