山西省临汾市吴村中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析

山西省临汾市吴村中学2022-2023学年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将函数y＝sin(2x+?)的图象向右平移个周期后，所得图像关于y轴对称，则?的最小正值是

A．

B．π

C．

D．2π参考答案：B2.双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．

B．C．

D．参考答案：C3.设定义在R上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当.则方程上的根的个数为A.2 B.5 C.8 D.4参考答案：D略4.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6参考答案：B【分析】根据正态密度曲线的对称轴得出，然后利用正态密度曲线的对称性得出可得出答案。【详解】随机变量服从正态分布，所以，，，，故选：B。【点睛】本题考查正态分布的应用，意在考查正态密度曲线的对称性，属于基础题。5.设是的任一点,且,设的面积分别为,且,则在平面直角坐标系中,以为坐标的点的轨迹图形是(

)参考答案：A6.(理)．下面是关于复数的四个命题：p1：|z|＝2；p2：z2＝2i；p3：z的共轭复数为1＋i；p4：z的虚部为－1.其中的真命题为 A．p2，p3

B．p1，p2 C．p2，p4

D．p3，p4参考答案：7.已知正方体中，点P在线段上，点Q在线段上，且，给出下列结论：①A、C、P、Q四点共面；②直线PQ与所成的角为;③；④．D．其中正确结论的个数是

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4参考答案：C8.积分（

）A.

B.

C.1

D.参考答案：B略9.已知命题，，则（）

Ａ．， Ｂ．，

Ｃ．，

Ｄ．，参考答案：C略10.命题“，使得”的否定为

A．，都有

B．，都有

C．，都有

D．，都有参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的导函数的部分图像如图所示：图象与轴交点,与x轴正交点为A、C,B为图象的最低点,则

参考答案：12.已知定义在上的函数的图象关于点(-，0)，对称且满足，，，则

参考答案：答案:113.在△ABC中，AC=，BC=2，B=60°，则△ABC的面积等于

．参考答案：【考点】余弦定理；三角形的面积公式．【专题】计算题；解三角形．【分析】通过余弦定理求出AB的长，然后利用三角形的面积公式求解即可．【解答】解：设AB=c，在△ABC中，由余弦定理知AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB，即7=c2+4﹣2×2×c×cos60°，c2﹣2c﹣3=0，又c＞0，∴c=3．S△ABC=AB?BCsinB=BC?h可知S△ABC==．故答案为：【点评】本题考查三角形的面积求法，余弦定理的应用，考查计算能力．14.已知a与b为两个垂直的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_____________．参考答案：115.等比数列的公比为，其前项的积为，并且满足条件，，。给出下列结论：①；②的值是中最大的；③使成立的最大自然数等于18。其中正确结论的序号是

。参考答案：①③16.设，，则

．参考答案：－2试题分析：由，则.考点：1.定积分；2.两角和的正切公式；17.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是＿＿＿

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数f（x）＝cos（2x＋）＋sinx.

（1）若，求函数f（x）的值域

（2）设A，B，C为ABC的三个内角，若cosB＝，，且C为锐角，

求sinA。参考答案：19.已知a，b是方程4x2－4tx－1=0(t∈R)的两个不等实根，函数f(x)=的定义域为[a，b]．

⑴求g(t)=maxf(x)－minf(x)；

⑵证明：对于ui∈(0，)(i=1，2，3)，若sinu1+sinu2+sinu3=1，则++<．

参考答案：解：⑴a+b=t，ab=－．故a<0，b>0．当x1，x2∈[a，b]时，∴f￠(x)==．而当x∈[a，b]时，x2－xt<0，于是f￠(x)>0，即f(x)在[a，b]上单调增．∴g(t)=－==

==⑵g(tanu)==≥，∴++≤[16′3+9(cos2u1+cos2u2+cos2u3)]=[75－9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)]而(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥()2，即9(sin2u1+sin2u2+sin2u3)≥3．∴++≤(75－3)=．由于等号不能同时成立，故得证．20.已知函数．（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；（2）若在[0,+∞)上恒成立，求a的取值范围；（3）证明：（e为自然对数的底数）．参考答案：（1）；（2）；（3）见解析【分析】（1），检验。（2）将恒成立转换为最值问题，求最小值大于等于0，根据函数的单调性，通过讨论a的范围求出a的具体范围。（3）等价变形为利用函数的单调性说明。【详解】（1）因为，所以，因为是函数的一个极值点，故，即，当时，当经验得是函数的一个极值点，所以.（2）因为在上恒成立，所以。当时，在上恒成立，即在上为增函数所以成立，即为所求。当时，令，则，令则即在上为减函数，在上为增函数。当时，，这与矛盾.综上所述，的取值范围是。（3）要证，只需证。两边取自然对数得，，上式等价于，只需要证明，只需要证明，由时，在单调递增。又，，，从而原命题成立.【点睛】本题考查函数导数的相关性质，属于难题。本类题各个问题紧密相扣，一般问题就给我们指明了下一题的解题方向。21.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知点R的极坐标为（2，），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）求点R的直角坐标，化曲线C的参数方程为普通方程；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的最小值，及此时P点的直角坐标．参考答案：【分析】（1）由极坐标转化为直角坐标，消去参数可得普通方程即可；（2）由参数方程，设出P的坐标，得到矩形的周长，根据三角函数的图象和性质即可求出最值．【解答】解：（1）点R的极坐标为（2，），直角坐标为（2，2）；曲线C的参数方程为（θ为参数），普通方程为=1；（2）设P（cosθ，sinθ），则Q（2，sinθ），|PQ|=2﹣cosθ，|QR|=2﹣sinθ，∴矩形周长=2（2﹣cosθ+2﹣sinθ）=8﹣4sin（θ+），∴当θ=时，周长的最小值为4，此时，点P的坐标为（，）．22.（13分）已知等比数列

（I）求的通项公式；

（II）令，求数列的前n项和Sn.参考答案：解析：（I）解：设数列{}的公比为q，