广西壮族自治区桂林市良丰中学校2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区桂林市良丰中学校2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为

（

）A．6

B．7

C．8

D．23参考答案：B2.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为（）.A．

B．

C．

D．

参考答案：A略3.记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f′（x），再对y=f′（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（） A．f（x）=x B． f（x）=sinx C． f（x）=ex D． f（x）=lnx参考答案：C略4.与的等比中项是

A．-1

B．

C．1

D．参考答案：B5.直线a与直线ｂ垂直，ｂ又垂直于平面α，则a与α的位置关系是(

)A.a⊥α

B.a∥α

C.aα

D.aα或a∥α

参考答案：D略6.已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则=（

）A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：D略7.

执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C8.直线的倾斜角是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.某种商品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出与的线性回归方程为，则表中的的值为（

）]2456830405070A．45 B．50 C．55 D．60参考答案：D10.函数,,则A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校有高级教师20人，中级教师30人，其他教师若干人，为了了解该校教师的工资收入情况，拟按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，则该校共有教师人．参考答案：100【分析】根据教师的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论．【解答】解：∵按分层抽样的方法从该校所有的教师中抽取20人进行调查．已知从其他教师中共抽取了10人，∴从高级教师和中级教师中抽取了20﹣10=10人，设全校共有老师x人，则全校人数为，即x=100，故答案为：100【点评】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．12.在中，角A，B，C的对边分别为，若，且，则的值为

．参考答案：13.函数的单调增区间为__________．参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y＝（6-x﹣）的单调增区间，只要求解函数g（x）＝6-x﹣x2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-x﹣x2＞0∴函数的定义域为﹣3＜x＜2令g（x）＝6-x﹣x2，y＝log0.6g（x）∵y＝t在（0，+∞）上单调递减，而g（x）＝6-x﹣x2在（﹣3，]上单调递增，在[，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y＝（6-x﹣）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.14.已知：不等式有解，则的范围是_____________．参考答案：略15.若，则的解集为________.

参考答案：16.过点(,4)的直线l经过圆的圆心,则直线L的倾斜角=_____参考答案：略17.已知f（x）是定义在R上奇函数，又f（2）=0，若x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，则不等式xf（x）＞0的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由题意设g（x）=xf（x）并求出g′（x），由条件和导数与函数单调性的关系，判断出g（x）在（0，+∞）上的单调性，由f（x）是奇函数判断出g（x）是偶函数，根据条件、偶函数的性质、g（x）的单调性等价转化不等式xf（x）＞0，即可求出不等式的解集．【解答】解：由题意设g（x）=xf（x），则g′（x）=xf′（x）+f（x），∵x＞0时，xf′（x）+f（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）上单调递增，∵f（x）是定义在R上奇函数，∴g（x）是定义在R上偶函数，又f（2）=0，则g（2）=2f（2）=0，∴不等式xf（x）＞0为g（x）＞0=g（2），等价于|x|＞2，解得x＜﹣2或x＞2，∴不等式xf（x）＞0的解集是（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知圆C过点且圆心在轴上，直线被该圆所截得的弦长为，求圆C的标准方程。参考答案：解：设圆C圆心为半径为，由题意可得：化简得：……(1);圆C过点则：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圆的标准方程为：略19.（本题12分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162m2的三级污水处理池，池的深度一定(平面图如图所示)，如果池四周围墙建造单价为400元/m2，中间两道隔墙建造单价为248元/m2，池底建造单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计．(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；(2)若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价．参考答案：(1)设污水处理池的宽为xm，则长为m总造价为f(x)＝400×＋248×2x＋80×162＝1296x＋＋12960＝1296＋12960≥1296×2＋12960＝38880元．当且仅当x＝(x>0)，即x＝10时取等号．∴当长为16.2m，宽为10m时总造价最低，最低总造价为38880元．(2)由限制条件知∴10≤x≤16.设g(x)＋x＋，由函数性质易知g(x)在上是增函数，∴当x＝10时(此时＝16)，g(x)有最小值，即f(x)有最小值1296×＋12960＝38882(元)．∴当长为16m，宽为10m时，总造价最低，为38882元．20.已知数列{an}满足：，且．（1）求，，的值，并猜想{an}的通项公式；（2）试用数学归纳法证明上述猜想．参考答案：(1)，，，猜想(2)见解析试题分析：根据数列的递推公式求出，，的值，从而可以猜想的通项公式；根据数学归纳法的证明步骤，①当时，猜想显然成立；②假设时猜想成立，根据递推公式只要求出，也就是当时，猜想也成立，从而最后得出结论。解析：（1）由递推公式可得，，，可猜想.（2）下面用数学归纳法证明猜想成立.①当时，猜想显然成立；②假设时猜想成立，即，则时，由可得，即：当时，猜想也成立，由①②可知，当时，.21.（本小题满分12分）已知，，（1）当时，求的单调区间（2）若在上是递减的，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：（1）当时，，则令，解得；令，解得或所以的单调递增区间为，单调递减区间为，（2）由在上是递减的，得在上恒成立，即在上恒成立，解得，又因为，所以实数的取值范围为

（3），令，解得或

由表可知，的极大值在处取到，即，设，则，所以在上单调递增，所以不存在实数，使的极大值为322.某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖