2022届高考数学考前20天终极冲刺模拟卷17

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（17）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

1.设集合M={X|2X-X2..O},N={x\x<a],若MjN,则实数。的取值范围是（）

A.a<2B.a>2C.a..2D.@2

2.若复数z满足z+2+i=（3—i）（l+2i）,则z的模为（）

A.5B.3C.75D.V5

3.有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：〃“〃）都服从正态分布N（20,（J2）,且

2

P（19<X„21）=-,在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间（20,21]的概

率为（）

6480-1640

A.-----B.-----C.—D.-----

24324381243

1+cos2a1

4.已知角2满足：贝ijtana=()

1+sm2a2

A.1或一3B.1C.一1或3D.3

5.某公园设置了一些石凳供大家休息，每张石凳是由正方体石料截去八个一样的四面体得

到的，如图所示.如果一张石凳的体积是0.18",那么原正方体石料的体积是（）

A.0.196/n3B.0.216/C.0.225>D.0.234加

22

6.在平面直角坐标系中，双曲线-4=1（。>0力>0）的左、右焦点分别为6，K,

a'b~

抛物线Z:y2=2px（p>0）的焦点恰为鸟，点P是双曲线C和抛物线Z的一个交点，且

则双曲线的离心率为（）

\PF2\=IFIF2\,C

A.72+1B.2C.6D.血

7.若从0,2,4中任取2个数字，从1,3中任取1个数字，则可以组成没有重复数字的三

位数的个数为（）

A.18B.24C.28D.32

8.在关于》的不等式//一（“d+4/口+。，+4/>0（M+e=2.71828……为自然对数的

底数）的解集中，有且仅有一个大于2的整数，则实数。的取值范围为（）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共2（）分。在每小题给出的四个选项中。有多项

符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。

9.已知由样本数据点集合｛（七,”1=1,2,…，川，求得的回归直线方程为$=1&+0.5,

且h=3,现发现两个数据点（122.2）和（4.8,7.8）误差较大，去除后重新求得的回归直线/的

斜率为1.2,则（）

A.变量x与y具有正相关关系

B.去除后的回归方程为3=L2X+1.4

C.去除后V的估计值增加速度变快

D.去除后相应于样本点（2,3.75）的残差为0.05

10.已知a,力是两个不同的平面，"？，及是两条不同的直线，且〃？，，机，,

给出下列四个论断：®a///3.②加/〃；③〃z//a；@n//j3.以其中三个论断为条件，剩

余论断为结论组成四个命题，其中正确的命题是（）

A.①②③n④B.①③④n②C.①②④n③D.②③④n①

11.已知a>0,b>0,a+b—ab,则（）

11

A.a+2h.3+2夜B.2"+2〃..8C.ab+-^-..5D.〒+〒,,垃

ab

12.设尸是抛物线C:y?=4x的焦点，直线/过点F且与抛物线C交于A,B两点,O为坐

标原点，则下列结论正确的是（）

A.\AB\.A

B.|OA|+|OB|>8

C.若点P（4,l）,则IP41+|AF|的最小值是5

D.若AB倾斜角为?，且|AF|>|3F|,贝l」|AF|=3|8F|

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若(x+0)5的展开式中丁的系数为3，则实数。的值为.

14.在AABC中，内角A,B,C成等差数列，则sir?A+sin?C-sinAsinC=.

15.著名的斐波那契数列{”"}：1,1,2,3,5,8,…满足4=%=1,an+2=an+l+an,neN*,

那么1+生+“5+%+“9+…+”2017+“2019+%)21是斐波那契数列的第项.

16.已知AABC中，AB=4,AC=2,ZS4C=60°,点、M、N满足AA/=2屈，

AN=pAC(A>0,p>0),且则8/V.由的最大值为.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.AABC的内角A,B,C的对边分别为。，h,c,已知2a+6=2ccos8.

(1)求角C；

(2)若CD是角C的平分线，AD=2S，DB=y/l，求8的长.

18.记，为等差数列的前"项和，已知$2=8,S6+S5=2S4+35.

(1)求通项公式。.；

(2)若b,=~r=-r=,试求满足4+力+…+2,>—的n的最小值•

a“gi+«„+iA10

19.如图1,在等边A4BC中，点。、E分别为边43、AC上的动点且满足OE/ABC,记

DE

—=A.将AWE沿DE翻折到AMDE1的位置并使得平面平面£>ECB,连接Affi,

用C得到图2,点N为何C的中点.

(1)当EN//平面时，求彳的值；

(2)试探究：随着X值的变化，二面角B-ME>-E的大小是否改变？如果是，请说明理由；

如果不是，请求出二面角3-MD-E的正弦值大小.

20.甲乙两人用两颗质地均匀的骰子（各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体）做

游戏，规则如下：若掷出的点数之和为3的倍数，则由原投掷人继续投掷，否则由对方接着

投掷.第一次由甲投掷.

（I）求第二次仍由甲投掷的概率；

（JI）设游戏的前4次中乙投掷的次数为X,求随机变量X的分布列与期望.

r22

21.已知椭圆=+v4=1（">"0）的左、右焦点分别是耳，K,点尸（0,1）在椭圆上，且

a-b-

PF\PF^=-2.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过点Q（2,-l）且不过点P的直线/交椭圆于A,8两点，求证：直线R4与PB的斜率

之和为定值.

22.己知函数/（幻=,*2+，nr-e*+R）.

（1）若/W在A上是减函数，求机的取值范围；

（2）当加>1时，证明f（x）有一个极大值点和一个极小值点.

考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（17）答案

I.解：由已知可得M=[0,2],N=Sa）,

因为MqN,则只需a>2,

故选：B.

2.解：•.•z+2+i=(3-i)(l+2i)=3+6i-i-2/=5+5i,

，z=3+4i,则|zH3+4H=存二不=5.

故选：A.

3.解：：X〜NQO,"),.,.正态分布曲线的对称轴为x=〃=2

又尸(19<X„21)=|,

.-.P(20<X^l)=-P(19<X21)=-,

23

故在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(20,21］的概率为:

P=C^x(l--)2x(l)3=：10x-x—=—.

533927243

故选：D.

,mac、在口1+cos2a12cos2a2

4.解：•・•角。满足--------=-=-Z---------------------------------

1+sin2a2sin~a+cos-a+2sincrcosatan2«+1+2Uincif

EPtan2cr+2tancr-3=0,求得tana=l或tana=-3,

故选：A.

5.解：设原正方体石料的棱长为。机，

则原正方体石料的体积为a3M,

截去的八个四面体的体积为8乂1/、之冬幺=《加，

322226

33

则-幺=0/8,得a-0216/n.

66

即原正方体石料的体积为0.216加，

故选：B.

6.解：设点2%,%),H(c,0),过P作抛物线准线的垂线,垂足为A,连接。鸟,

由抛物线的定义可得|PA|=%+c=2c,.•.x°=c,

\PF2\=]FIF2\=2C,所以P(C,2C),

由双曲线定义可得IP乙1-|P耳l=2a,

J(c+c)2+4c2-2c=2a>

]=72+1.

-夜-1

故选：A.

y

7.解：根据题意，分2种情况讨论:

①从0,2,4中任取2个数字中不含0,其取法有1种，从1,3中任取1个数字，其取法

有2种,

将选出的3个数字全排列，组成三位数，有4；=6种情况,

此时有2x6=12个没有重复数字的三位数,

②从0,2,4中任取2个数字中含有0,其取法有2种，从1,3中任取1个数字，其取法

有2种,

用选出的3个数字组成三位数，有8-2=4种情况,

此时有2x2*4=16个没有重复数字的三位数,

故有12+16=28个符合题意的三位数;

故选：C.

8.解：由€~x2—(ae*+4e~)x+ae*+4e~>0，化简得e~(x—2)*><z(x—l)e*,

设/(x)=e2(x-2>,g(x)=a(x-l)ex,则原不等式即为，(x)>g(x),

若出0,则当x>2时，/(x)>0,g(x)<0,

・•・原不等式的解集中有无数个大于2的整数，

.'.a>0,

2

•：f(2)=0,g(2)=ae>0,

：.f(2)<g(2),

当/(3),,g(3),即时，

2e

设〃(x)=/(x)-g(x)(x..4),则〃(x)=2e2(x-2)-axe\,2e2(x-2)--,

2e

设奴x)=2e?(x-2)-(x..4),则(p\x)=2e2-,,"(3)=0,

2e2e

，*(x)在［4,+8)上为减函数,

:.(p8„(p(4)<0,

/.当x..4时，hr(x)<0,

.•/(x)在［4,+<»)上为减函数，即/?(x)领)?(4)=4e2-3ae44e2--=e2(4-—)<0,

22

.•.当x.4时,不等式f(x)<g(x)恒成立，

原不等式的解集中没有大于2的整数，

}(3)>g(3)\e2>2ae3

要使不等式的解集中有且仅有两个大于2的整数，贝”/(4)>g(4),即卜/>3a/,

/(5)„g(5)9e2,,4ae5

94

故选：D.

9.解：T=3,代入9=L5X+0.5,5=5,因为重新求得的回归直线/的斜率为1.2,故正

相关，

设新的数据所以横坐标的平均值无，则5—2斤'=应-(1.2+4.8)=3〃-6=3(〃-2)，故下=3,

纵坐标的平均数为歹，贝比("-2»'=冲-(2.2+7.8)=近-10=5〃-10=5(〃-2),歹=5,

设新的线性回归方程为y=L2x+b,把(3,2)代入5=1.2x3+T,6=1.4,

故新的线性回归方程为y=1.2x+1.4,

故A,B正确，

因为斜率为1.2不变，所以y的增长速度变慢，c错误，

把x=2代入，y=3.8,3.75-3.8=-0.05,故。错误，

故选：AB.

10.解：m,n<^a,m,/?<£/7.

对于力，由夕//月，mlla,得机//尸，又加//〃，二〃//尸，故A正确；

对于8,由a///?,mlla,n///3,可得〃?〃”或机与“相交或机与"异面，故5错误;

对于C,由a///?,〃///?,得〃〃a,又机//〃，则〃z//a,故€7正确；

对于。，由机//〃，mlla,〃///，可得a〃尸或a与尸相交，故。错误.

故选：AC.

11.解：a>0,b>0,a+b=ab,

所以」+：=1,

ab

所以(4+2Z>)d+!)=3+竺+f..3+2正，当且仅当竺=，且a+A=M时取等号，A正确:

ababab

因为a+b=(a+6)d+1)=2+2+g..2+2*.g=4,

abab\ab

所以2"+2"鹿2亚万8.当且仅当。=8时取等号，B正确；

令1=此,(14),贝iJa/；+-L=，+l在［4,+8)上单调递增，故r+LU,C错误；

abtt4

(-^+下门”2(一+工)=2,故下+下,，夜，。正确.

y/ayjbah也

故选：ABD.

12.解：y2=4x的焦点尸(i,o),准线方程为x=-l,设,%),B(x2,y2),

直线A3的方程为x=%y+l,与抛物线的方程联立，可得丁-4帆)，-4=0,

2

所以％+为=4"7,y}y2=-4,%,+x,=m(yt+y2)+2=4m+2,

则|A8|=X1+%+2=4,7+4..4,〃?=0时取得等号，故A正确；

当直线A8的方程为x=l时，不妨取A(l,2),8(1,-2),此时|04|+|08上石+石=2石<8,

故3错误；

根据抛物线的定义，可得|/%|+|P用的最小值是「到抛物线的准线的距离，即IPAI+IP用

的最小值为4+1=5,故C正确；

当回的倾斜角为g时，m卫,不妨取A在第一象限，8在第四象限，由y+y2=迪，

33123

X%=-4,解得y=2>A，y2=>

所以黑=察=3,即|AF|=3|3F|,故。正确•

IBF|\y21

故选：ACD.

13.解：；(x+与5的展开式的通项公式为二产令5—2/'=3,求得r=l,

X

71?1

可得展开式中d的系数为4"小则实数”=京，

故答案为：益21.

14解：A4BC中，内角A,B,C成等差数列,

TT

所以A+C=23,由A+3+C=/，得8=-,

3

所以cos8="一+}-6£

2ac2

化简得"^一破田

3

由正弦定理得sin?A4-sin2C-sinAsinC=sin2B=

4

3

故答案为：

15.解：因为4=a2=l,

1

所以1++〃5+%+%+•••+%021

=生+生+'4+%+佝+•♦,+”2021

=%+45+%+%+...+々2021

=&+%+“9+•••+。2021

=…=々2020+02021

=〃2022，

故答案为：2022.

16.解：在AA3C中，由AB=4,AC=2fZBAC=60°f

得8c2=.2+a-2A8-ACCOS60°=16+4-2*4X2」=12,

2

则BC=2G，，AC2+8C2=A82,得AC_L8C,

如图，

以c为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系,

则A(-2,0),5(0,273),

•.丽=(2,2质,AC=(2,0),

AM=2,AB=(2TI,2A/32)>AN=/JAC=(2/z,0),

CM=AM-AC=(2A-2,2^A),

BN=AN-AB=(2〃-2,-2扬，

•••BN-CM=(2ju-2,-2^)•(2A-2,2>/32)=(2/z-2)(22-2)-122

二4%一4〃-4/1+4—12%.

1—.

M=-,ABN-CM=5-4(w+4A),

4

由基本不等式可得，〃+4九.2历7=2,当且仅当〃=42时等号成立,

BN-CM=5-4(p+U)„-3.

故答案为：-3.

22r2

17.解：(1)由余弦定理知，COSY*,

2ac

•.,2a+h=2r8s8,

2212

2〃+b=2c・"+’-------，艮|Ja2+/?2-c2=-ab，

(2)由角分线定理知，—=—=-4-=2,

DCBD77

设3C=x,则AC=2x,

在AA8C中，由余弦定理知，AB2=AC2+BC2-2AC-BC-cosZACB,

(362=4^+x2-2-2x-x-(--),

2

解得x=3,

a=BC=3,b—AC=6,

c2a+h2x3+62"

，cosB=--------=-------L=-------,

2c2x3V77

在ABCD中，由余弦定理知

CD2=BD2+BC2-2BD-BC-cosB=1+9-2x414,

:.CD=2.

18.解：（1）S“为等差数列｛4｝的前〃项和，己知邑=8,S6+S5=2S4+35.

/6x5,_5x4,_..4x3八__

H----+5。］H-----d=2x(4/+----+35

所_以6al,2d1212d)7

q+4+d=8

q=3

解得

d=2

所以%=2〃+1.

.1JZti+3—+11.11

(2)由于。=---；-----------=--=—(—~^^

〃anJ%+an+\2+1-J2-+32J2-+1J2-=+=3

所以*=4+/+...+%中专*+弓$）+...•+（高去f咯

即以-高言）>今

整理得〃〉孚，满足条件的最小正整数为8.

8

19.解：（1）取"8的中点为。，连接。尸，PN,因为MN=CN,MP=BP,所以NP//BC,

又DE//BC,所以NP//DE,即N,E,D,P四点共面，又硒//面fiW,ENu面NEDP,

平面NEOPC平面MB£>=£>P,所以EN//PD,即NEDP为平行四边形,

所以NP//DE,且NP=DE,^DE^-BC,即2=1.

22

（2）解:取上的中点O,由平面平面DECB，且MOLDE,所以平面DECB,

如图建立空间直角坐标系，不妨设BC=2,则用（0,0,8/）,。（2，0,0）,8（1,8（1-团,0）,

所以丽=(2,0,-Jii),DB=(l-2,5/3(l-Z),0).

MD-th=Ax—\/3Az=0

设平面BMD的法向量为用=（羽y,z）,则＜

BD/n=(l-A)x+x/3(l-2)y=0

令x=J5，即而=（6,-1,1），又平面目MD的法向量力=（o」,o）.

匚匕”/...m-fi-1V5口上田,/土AA.+/Ia..丁*

所以cos〈m,〃〉=；——=-7==---,即随着4值的变化，二面角V-MD-石的大小不变.

\m\\h\V55

且sin〈虎,n）=Jl-cos2〈庆㈤=二,

所以二面角3-MD-£的正弦值为2.

5

20.解：（I）求第二次仍由甲投，说明第一次掷出的点数之和为3的倍数，所有的情况共

有6*6=36种,

其中，掷出的点数之和为3的倍数的情况有（1,2）、（1,5）、（2,4）、（3,3）、（3,6）、（4,5）,（6,6）、

（5,4）、（6,3）、（4,2）、（5,1）、（2,1）,共计12种情况,

121

故第二次仍由甲投掷的概率为正

（II）设游戏的前4次中乙投掷的次数为X,则X的取值分别为0,1,2,3,

由(I)可得P(X=O)=(！)3=L，

327

P(X=D=吴|+守亭2焉,

P(X=2)=2X1X2+1X2X1+(2)3=14

333333327

p(X=3)=-xlx-=—,

33327

故随机变量X的分布列为:

X0123

P110142

27272727

Iin14?44

故X的数学期望为EX=0x-L+lx*+2x上+3x-二竺.

22

21.⑴解：根据点尸(0,1)在椭圆鼻+今=1上，得。2=1.

a~b~

2

由PR•PF2=(-c,-l)-(c,-l)=-c+1=-2,得02=3...........................(2分)

因为/=从+。2,所以/=4，

所以椭圆的标准方程为土+9=1....................................(4分)

4

(2)证明：若直线/的斜率不存在，则直线/的方程为x=2,与椭圆只有一个交点，不合

题意.

若直线/的斜率存在，设点A(X|,y),B{X2,y2),直线/:丁=如+〃(m。-1,相。0),

根据点。(2,-1)在直线/上,得2〃?+〃=-1.

2

把＞=〃优+九代入二十y2=i,得(4加2+1)/+^mflx+4//-4=0,

4