冀教版八年级数学下册第二十二章四边形课件全套

22.1平行四边形的性质第1课时平行四边形的性质定理1冀教版八年级下册22.1平行四边形的性质冀教版八年级下册欣赏欣赏剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合，可以得到平行四边形吗？你有几种方案？新课导入请你剪一剪剪两个全等的三角形，并将它们相等的一组边重合拼出的效果图有拼出的效果图有

小明拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形的对边有怎样的位置关系？说说你的理由ABCD

小明拼出了如图所示的一个四边形，这个四边形2ABCD∵∠1=∠2同理：AB∥DC∴AD∥BC212ABCD∵∠1=∠2同理：AB∥DC∴AD∥BC21大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？大家知道什么样的四边形叫平行四形吗？定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作：ABCD

读作：平行四边形ABCDABCD平行四边形中,相对的边,称为对边;相对的角,称为对角;其中线段BD就是ABCD的一条对角线。推进新课定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.记作：ABABCD课堂演示：将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你能平移该纸片，使它与原来的四边形ABCD重合吗？对边之间、对角之间分别有什么关系？由此你能得到什么结论？

ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACDBACABCD课堂演示：将复制后的四边形绕一个顶点旋转180°，你平行四边形的性质平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的性质平行四边形的对边相等如图：四边形ABCD是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平移而相互得到？CBAD结论：平行四边形的对边平行且相等如图：四边形ABCD是平行四边形,四条边中哪些线段可以通过平56°124°56°

已知ABCD中,∠BAD=56°

则：∠BCD=ABCD124°56°124°124°∠B=∴∠BAD+∠B=180°

∵AD∥BC∠D=结论：平行四边形的邻角互补典例解析例156°124°56°已知ABCD中,∠BAD∠B＝132°CABD48°BC=3cm∠C＝48°AD＝3cm平行四边形ABCD中,BC=3cm,∠B=48°则：例2∠B＝132°CABD48°BC=3cm∠C＝48°AD在平行四边形ABCD中，周长为24cm,AD－AB=４cm且∠A:∠B=3:1，（１）求AB的长度（２）求∠C的度数。CBAD∵AD∥BC解：∴∠A+∠B=180°∴∠A=135°(∠B=45°)∴∠C=135°２）（１）∵AD＋AB＝１２AD－AB＝４∴

AB＝４cm例3在平行四边形ABCD中，周长为24cm,CBAD1.在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD=21°，求∠ABC，∠CAB的度数.34°125°ABCD结论:分析:四边形ABCD是平行四边形随堂训练所以由对角相等可得∠ABC=∠ADC=125°由邻角互补可得∠BAC=180°—∠ADC=55°∠CAB=∠BAC—∠CAD=55°—21°=34°1.在ABCD中，∠ADC=125°，∠CAD2.平行四边形ABCD中，若在AD上取一点E，CＢ上取一点F，且AE=CF，试测量比较BE,DF的大小并说明理由。ABDC能力冲浪

FE解析：可由SAS证明△ABE≌△CDF,从而得证AE=CF.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD,∠A=∠C又∵AE=CF∴△ABE≌△CDF（SAS）∴BE=DF2.平行四边形ABCD中，若在AD上取一点E，ABDC能力冲总结ABCD②角①边对边平行且相等对角相等邻角互补知识点（一）：定义及表示方法知识点（二）：性质总结ABCD②角①边对边平行且相等对角相等邻角互补知22.1平行四边形的性质第2课时平行四边形的性质定理2冀教版八年级下册22.1平行四边形的性质冀教版八年级下册平行四边形的性质ADCBOBACD平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°知识回顾平行四边形的性质ADCBOBACD平行且相等相等互补∠A＝∠●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA再看一遍●ADOCBDBOCA●ADOCBDBOCA结论●平行四边形的对角线互相平分.●

ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这时我们说ABCD是中心对称图形，点O叫对称中心。

你能证明它吗？结论●平行四边形的对角线互相平分.●ABCD绕它的中心OACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD

相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：平行四边形的对角线互相平分.1234证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，AD∥BC∴∠1=∠4，∠2=∠3∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA=OC，OB=ODACDBO已知：如图：ABCD的对角线AC、BD证明：平行平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分.符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA=OCOB=OD∴ADBCO平行四边形的性质：符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形OA补充性质1.平行四边形是中心对称图形.2.平行四边形具有不稳定性,内角和，外角和都是360°.3.平行四边形被对角线分成四对全等的三角形4.平行四边形被一条对角线分成的两个三角形面积相等，都等于平行四边形面积的一半.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形面积都相等，都等于平行四边形面积的1/4.补充性质1.平行四边形是中心对称图形.

一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，

到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：

老大老二老三老四

当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？

典例解析例1一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理吗？补充性质5.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两个三角形周长之差等于邻边之差.补充性质5.平行四边形被两条对角线分成的四个三角形中相邻的两如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积.810BCDA●O解：∴△ABC是直角三角形又∵AC⊥BC∵四边形ABCD是平行四边形∴BC=AD=8，CD=AB=10又∵OA=OC∴∴

∴S=BC×AC=8×6=48ABCD例2如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=101.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）A.不稳定性 B.对角线互相平分C.内角和为360°

D.外角和为360°B随堂训练2.若平行四边形的一边长为５,则它的两条对角线长可以是()

Ａ.12和２Ｂ.３和４Ｃ.４和６Ｄ.４和８ODBACD1.平行四边形具有而一般四边形不具有的特征是（）3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D的坐标如图所示，则顶点C的坐标为（）xYCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C3.如图，在平面直角坐标系中，OBCD的顶点O﹑B﹑D4.如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是

.

ODBAC●1＜AD＜9ODBAC5.如图,在ABCD中,对角线AC﹑BD相交于点O,且AC+BD=20,△AOB的周长等于15,则CD=______.54.如图，在ABCD中，对角线AC,ODBAC●1＜AD6.

ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O与AB、CD分别相交于E、F,试探究OE与OF的大小关系并说明理由。ABCDOEF●●●1234解：OE=OF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CDOA=0C∴∠OAE=∠OCE又对顶角∠AOE=∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴OE=OF6.ABCD的对角线AC与BD相交于O,直线EF过点O●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)

在上述问题中,若直线EF绕与边DA、BC的延长线交于点E、F,（如图2）,上述结论是否仍然成立？试说明理由。变一变●●●●●ODCBAEF●ODCBAEF(1)(2)在上述问题在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下图（3）的位置时,上述结论是否仍然成立？FEF●ODCBAE(1)●ODCBAEF(3)(3)(4)若此时再与两边延长线相交呢？●ODCBAEF(4)●●●●再变一变小结：过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到线段总相等。在上述问题中,若将直线EF绕点O旋转至下FEF●ODCBAE平行四边形的性质ADCBOBACD平行且相等相等互补∠A＝∠C,∠B＝∠DAB∥CD，AD∥BC＝＝∠A＋∠B＝180°互相平分

OA=OC,OB=OD平行四边形的性质ADCBOBACD平行且相等相等互补∠A＝∠22.2平行四边形的判定第1课时平行四边形的判定1冀教版八年级下册22.2平行四边形的判定冀教版八年级下册2.平行四边形有哪些性质？

(1)边:(2)角:(3)对角线:

平行四边形两组对边分别平行.

平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形相邻的两个角互补.平行四边形对角线互相平分.知识回顾两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.1.什么是平行四边形？2.平行四边形有哪些性质？(1)边:(2)角:(3)对角线ABCDo(1)CABD(2)∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如图（2）,当四边形ABCD满足

时它是一个平行四边形.

⑴如图（1）,若四边形ABCD是平行四边形,则AB

CD，AD

BC，你还能得出哪些结论?

根据平行四边形的定义可以判定一个四边形是不是平行四边形，还有其它判定方法吗？新课导入ABCDo(1)CABD(2)∥∥AB∥CD、AD∥BC⑵如两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑）合作学习两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一组对应证明:如图,连接BD.∵AD∥BC∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等）又∵AD=BC,BD=BD∴△ADB≌△CBD(SAS)∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等）∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行）∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）ABCD一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。猜想验证证明:如图,连接BD.ABCD一组对边平行且相等的四边形是平ADBC平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。∵AB∥CD且AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形或ABCD一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？如等腰梯形ADBC平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平两组对边分别平行

一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

平行四边形的三个判定方法知识整理从边看:两组对边分别平行一组对边平行且相等的四边形是平行四边形例1已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD

的边AD,BC的中点。求证：BE=DF.DFECBA证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BCAD=BC∵E,F分别是AD,BC的中点，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四边形EBFD是平行四边形∴BE=DF(平行四边形的对边平行且相等)(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)(平行四边形的对边相等)典例解析例1已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD的边AD例2

已知，如图，在ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点。

求证：EF//AD//BCABCDEF∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD且AB=CD∵点E、F分别是边AB、CD的中点∴AE∥DF且AE=DF∴四边形AEFD是平行四边形∴AD∥EF∴EF//AD//BC

证明：（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）例2已知，如图，在ABCD中，点E、F分别是边ABAEBCDF1.已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形.求证：四边形BCFE是平行四边形证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC且AD=BC；

同理AD∥EF且AD=EF∴BC∥EF且BC=EF∴四边形BCFE是平行四边形随堂训练AEBCDF1.已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC=3；求证：AB∥CD.CDAB温馨提示：可利用勾股定理及其逆定理解题证明：∵在△ABC中AB=5，AC=4，BC=3∴∠ACB=90o∵AD∥BC

∴∠DAC=∠ACB=90o∵CD=5，AC=4，∴AD=3∴AD∥BC且AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD.2.已知，如图，AD∥BC，且AB=CD=5，AC=4，BC3.在ABCD中，已知AE＝CF，BG＝DH．EB与AH、GC分别交于M、N，DF分别与AH、GC交于Q、P。你能在图中找出所有除ABCD外的平行四边形吗？答:AGCHBFDEMNPQ3.在ABCD中，已知AE＝CF，BG＝DH．EB与满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。√√√×ABCD1.AB=CD，AB∥CD（）2.AB∥CD，AD∥BC（）3.AB∥CD，AD=BC（）4.∠A+∠B=180°,AD=BC()判断ABCD满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的两种方法：判定定理1：一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2)碰到平行四边形的问题常转化为三角形来解决.1)解决一个数学问题,常要通过”动手实践”-----”大胆猜想”-----”验证猜想(证明)”-----”得出结论”2.本节课所学的解决问题的思路是:小结：1.本节课知识点归纳：判定平行四边形的两种方法：判定定理1：22.2平行四边形的判定第2课时平行四边形的判定定理2、3冀教版八年级下册22.2平行四边形的判定冀教版八年级下册平行四边形有哪些性质？

Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.

对角线:a.平行四边形两组对边分别平行.b.平行四边形两组对边分别相等.平行四边形两组对角分别相等.平行四边形对角线互相平分.DACB知识回顾平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:a.平我们学过平行四边形有哪些判定方法？

从边看:

两组对边分别平行

一组对边平行且相等

的四边形是平行四边形

问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平平行四边形的两组对边分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧！平行四边形的对角线互相平分。思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？对角线互相平分的四边形是平行四边形。两组对边分别相等的四边形是平行四边形；新课导入平行四边形的两组对边分别相等；我们得到的这些逆命题都成立吗？BCADBCADO

如图1，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？

如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？

图1图2BCADBCADO如图1，将两长两短的四根细木条用小两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法，我们如何证明？ABCD

证明：连结AC∴AB∥DC，AD∥BC4123∴∠1=∠2，∠3=∠4AC=CA(公共边)∴△ABC≌△CDA(SSS)AD=BC(已知)

已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形.AB=CD(已知)在△ABC和△CDA中∴四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定的证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形这个判定方法对角线互相平分的四边形是平行四边形。

已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。ABCD1234O同理可证AB=DC△ADO≌△CBO（SAS)

AD=CBOA=OC证明：平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？OB=OD∠AOD=∠COB四边形ABCD是平行四边形平行四边形判定的证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。已知，如图，在四边形A(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形有哪些判定方法？（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。(3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；归纳(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形有哪些ABCDOAD∥BCAB∥DCAB∥DCAB=DC四边形ABCD是平行四边形如图，用符号表示如下：OA=OCOB=OD四边形ABCD是平行四边形四边形ABCD是平行四边形AD=BCAB=DC四边形ABCD是平行四边形(1)(2)(3)(4)ABCDOAD∥BCAB∥DCAB∥DCAB又OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC，OB=OD∵AE=CF∴OE=OF∴四边形BFDE是平行四边形例1如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证:四边形BFDE是平行四边形。CBODAFE你还有其他的证明方法吗？典例解析又OB=OD证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC例2已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO证明:连结AC,交BD于点O∵AB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF又∵∠BAE=∠CDF，AB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形（平行四边形的对角线互相平分）（平行四边形的定义）（对角线互相平分的四边形是平行四边形）例2已知：如图，E，F是ABCD的对角线BD上的两点例3

如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB//DC//EF，AD//BC，DE//CFAD∥BC

AB=DC

AD=BC四边形ABCD是平行四边形AB∥DCDC∥EF

DC=EF

DE=CF四边形CDEF是平行四边形DE∥CFAB∥DC∥EF理由如下：例3如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有OHGFEDCBA1.如图：在ABCD中，E,F是对角线AC上的两个点；G,H是对角线B,D上的两点.已知AE=CF,DG=BH,求证：四边形EHFG是平行四边形.证明：在平行四边形ＡＢＣＤ中，

ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形随堂训练OHGFEDCBA1.如图：在ABCD中，E,F是对角线2.已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠α.α2.已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四3.已知在直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为：四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111∴Ｏ平分ＡＣ，Ｏ平分ＢＤ连接对角线ＡＣ，ＢＤ则有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形解：四边形ABCD是平行四边形，证明如下：3.已知在直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为：22.3三角形的中位线

冀教版八年级下册22.3三角形的中位线冀教版八年级下册挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形?四个全等的三角形.请你设法验证上面的结论.BCADEF新课导入挑战分割三角形你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?连连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形中位线有什么性质?BCADEF思考探究连接三角形两边中点的线段,叫做三角形的中位线.猜一猜,三角形定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:如图,DE是△ABC的中位线.分析:要证明线段的倍分关系,可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系,于是可作辅助线,利用全等三角形来证明相应的边相等.DEBCA求证:DE∥BC,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.已知:证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=CE,∠AED=∠CEF,DE=FE∴△ADE≌△CFE.∴AD=CF,∠A=∠ECF.∴AD∥CF

,即BD∥CF.又∵AD=BD=CF,DEBCAF∴四边形DBCF是平行四边形.∴DF∥BC,DF=BC.∴DE∥BC,证明:如图,延长DE至F,使EF=DE,连接CF.∵AE=三角形中位线性质的运用

利用定理“三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半”,请你证明下面分割出的四个小三角形全等.已知:如图,D,E,F分别是△ABC各边的中点.求证:△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED.分析:利用三角形中位线性质,可转化用(SSS)来证明三角形全等.BCADEF三角形中位线性质的运用利用定理“三角形的中位线平行于证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半).∴△ADE≌△DBF≌△EFC≌△FED(SSS).BCADEF证明:∵D,E,F分别是△ABC各边的中点.(三角形的中位一个运用中位线的重要“模型”

如图,四边形ABCD四边的中点分别为E,F,G,H,四边形EFGH是怎样四边形?你的结论对所有的四边形ABCD都成立吗?猜想:四边形EFGH是平行四边形.这个结论对所有的四边形ABCD都成立.ABCHDEFG一个运用中位线的重要“模型”如图,四边形ABCD四边求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点.∴EF∥AC,HG∥AC,∴四边形EFGH是平行四边形.分析:将四边形ABCD分割为三角形,利用三角形的中位线可转化两组对边分别平行或一组对边平行且相等来证明.求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵E,F,1、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边

AB、BC、AC的中点.（1）若AB=8cm，则EF=

cm;（2）若DF=5cm，则BC=

cm；（3）若∠ADF=50°，则∠B=

°；（4）若G、H分别是BD、BE的中点.

求证：GH∥AC.（5）已知：三边AB、BC、AC分别为8、10、12，则：△DEF的周长为

.5041015掌握新知1、已知：如图，点D、E、F分别是△ABC的三边5ABCDFE2.如图,在∆ABC中,D,E,F分别AB,BC,AC的中点,AC=12,BC=16.则四边形DECF的周长为_______.

28ABCDFE2.如图,在∆ABC中,D,E,F分别AB,BCCMBAN

测量两点之间不能到达的距离的方法------中位线法其中的道理是:连结A、B,∵MN是△ABC的的中位线,∴AB=2MN.CMBAN测量两点之间不能到达的距离的方法---3.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,有通过学习方法估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,由此他就知道了A,B间的距离.你能说出其中的道理吗?CMBAN3.已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,CD,AC,BD的中点.求证:四边形EGFH是平行四边形.DCBGAFHE（1）证明：∵四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∴FG∥AD，HE∥AD，FH∥CB，GE∥BC，∴GE∥FH，GF∥EH（平行于同一条直线的两直线平行）；∴四边形GFHE是平行四边形；4.如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,C三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.

这个定理提供了证明线段平行,和线段成倍分关系的根据.∵DE是△ABC的中位,DEBCA∴DE∥BC,课堂小结三角形中位线的性质定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.

要重视这个模型的证明过程反映出来的规律:对角线的关系是关键.改变四边形的形状后,对角线具有的关系(对角线相等,对角线垂直,对角线相等且垂直)决定了各中点所成四边形的形状.ABCHDEFG模型:连接任意四边形各边中点所成的四边形是平行四边形.22.4矩形

第1课时矩形的性质

冀教版八年级下册22.4矩形

第1课时矩形的性质冀教版八年级下册

在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状．

①随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？情境导入在平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋情境导入观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角

矩形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！获取新知观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角矩形有一矩形的性质：

矩形是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质．矩形的四个内角都是直角;矩形的两条对角线相等.矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，具有矩形的四个内定理:矩形的四个内角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形.分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=900,四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA第十九章四边形定理:矩形的四个内角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.分析:根据矩形的性质性质,可转化为全等三角形(SAS)来证明.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.第十九章四边形定理:矩形的两条对角线相等.已知:AC,BD是矩形ABCD的

例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOD=120°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo∴

∠AOB=60°例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?

它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE由此可得推论:

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∵AC=BD,BE=DE,议一议:第十九章四边形设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCBO练习：如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。AD2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（）（A）20°（B）40°（C）60°（D）80°3、已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，则矩形对角线的长为

cmD81、矩形具有而平行四边形不具有的的性质是（）（A）对角相等（B）对角线相等（C）对角线互相平分（D）对边平行且相等B随堂练习2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所4、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，AB=DC，AD=BC，AC=BD，AC=2AO=2CO，BD=2BO=2DO，∵AC=BD=8cm，∴AO=BO=4cm，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=AO=4cm，在Rt△ABC中，由勾股定理得：即矩形的边长是4cm，cm.4、如果矩形的一条对角线的长为8cm，两条对角线的一个交角5、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。OEDCAB证明：因为四边形ABCD是矩形，

所以AC=BD，AB//DC，

因为CE//OB，AB//DC，

所以四边形BECD是平行四边形，

所以CE=BD，

因为AC=BD，CE=BD，

所以AC=CE。5、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE‖OB交A6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2CD，求证：△OCD为等边三角形.本题若将“AC=2AB”改“∠BOC=120°”，你还能得到以上结论？6．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，且AC=2C7．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，点F在边BC上，如果FE⊥AE，求证FE=AE.②如果FE=AE你能证明FE⊥AE吗？7．如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于点E，解答：证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵矩形对边AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵矩形ABCD的对边AD=BC，∴AD=CE，∵FE⊥AE，∴∠AED+∠CEF=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF，在△ADE和△ECF中，°∴△ADE≌△ECF(ASA),∴FE=AE解答：证明：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，（2）同（1）可证AD=CE，在Rt△ADE和Rt△ECF中，∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），∴∠DAE=∠CEF，∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，∴FE⊥AE．（2）同（1）可证AD=CE，在Rt△ADE和Rt△ECF1．矩形的定义、性质；2．直角三角形斜边上的中线的性质；课堂小结课堂小结22.4矩形

第2课时矩形的判定

冀教版八年级下册22.4矩形

第2课时矩形的判定冀教版八年级下册1、矩形的定义：2、矩形的

两条对角线相等且互相平分矩形的对边平行且相等矩形的四个角都是直角边对角线角矩形的性质有一个角是直角的平行四边形叫做矩形知识回顾1、矩形的定义：矩形的两条对角线相等且互相平分矩形的对边平矩形判定1依据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。ABCD几何语言：∵在ABCD中，∠C=900∴ABCD是矩形新课导入矩形判定1依据定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。A猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.思考探索猜想加证明有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C=90°四边形ABCD是矩形DBCA矩形判定1：有三个角是直角的四边形是矩形∠A=∠B=∠C证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=180°

∴∠BAD＝90°

∴四边形ABCD是矩形（有一个内角是直角的平行四边形是矩形）对角线相等的平行四边形是矩形吗？猜想加证明四边形ABCD是平行四边形,AC=BD四边形ABCD是矩形已知:求证:证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BA矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=BDABCD是矩形推论:对角线互相平分且相等的四边形是矩形四边形ABCD是矩形矩形判定2：对角线相等的平行四边形是矩形ABCDAC=B

例1.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形BCDEFGHOA典例精析

例1.已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交BCDEFGHOA证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（矩形的对角线相等)AO=BO=CO=DO（矩形的对角线互相平分）∵AE=BF=CG=DH∴OE=OF=OG=OH∴四边形EFGH是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）∵EO+OG=FO+OH即EG=FH∴四边形EFGH是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）。若变为：E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，你会吗？BCDEFGHOA证明：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD（例2.已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BAD,∠AOD=1200，求∠AEO的度数.例2.已知如图，O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BA解:∵O是矩形ABCD对角线交点∴OA=OB=OC=OD又∵∠AOD=1200∴∠AOB=600,△AOB为正三角形即OA=OB=AB∵AE平分∠BAD,且四边形ABCD为矩形∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=450∴AB=BE,BO=BE∴∠BEO=∠BOE=750∵∠AOE=∠AOB+∠BOE,∠OAE=∠OAB-∠BAE∴∠AOE=1350,∠OAE=150在△AOE中,∠AEO=1800-∠AOE-∠OAE=300解:∵O是矩形ABCD对角线交点对角线相等的四边形是矩形。对角线互相平分且相等的四边形是矩形。有一个角是直角的四边形是矩形。四个角都是直角的四边形是矩形。四个角都相等的四边形是矩形。对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。1.判断下命题是否正确.随堂练习对角线相等的四边形是矩形。1.判断下命题是否正确.随堂练习2、在△ABC中，AD⊥BC于Ｄ，DE∥AC交ＡＢ于Ｅ,DF∥AB交AC于Ｆ，当△ABC满足条件___________时，四边形AEDF是矩形。∠BAC=9002、在△ABC中，AD⊥BC于Ｄ，DE∥AC交ＡＢ于Ｅ,DF3、如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四边形ABCD是矩形吗？为什么？ABCDO12解：四边形ABCD是矩形。∵四边形ABCD是平行四边形

∴AO=CODO=BO(平行四边形的对角线互相平分)又∵∠1=∠2∴AO=BO∴AC=BD∴四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形3、如图ABCD中,∠1=∠2中.此时四4.已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.ABCDOSABCD∴=AB·BC=4×4=16cm2解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AC=2OA，BD=2OB∵△AOB是等边三角形∴OA=OB∴AC=BD∴ABCD是矩形∴∠ABC=90°

在Rt△ABC中，

∵AB=4cm，AC=2AO=8cm∴BC=4.已知□ABCD的对角线AC、BD交于O，△AOB是等

如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形．5.已知：如图，

ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形．如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边∴∠BGC=90°同理可证∠AFB=∠AED=90°∴四边形EFGH是矩形．(有三个角是直角的四边形是矩形)证明：∵AB∥CD

∴∠ABC＋∠BCD=180°∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD∴∠BGC=90°证明：∵AB∥CD6.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F，（1）试说明EO=OF的理由。（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明你的结论。MNBCDEOFA6.△ABC中，点O是AC边上一动点，过O点作直线MN//B（1）∵MN∥BC，∴∠OEC=∠BCE，∠OFC=∠GCF，又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO，∴∠OCE=∠BCE，∠OCF=∠GCF，∴∠OCE=∠OEC，∠OCF=∠OFC，∴EO=CO，FO=CO，∴EO=FO；（1）∵MN∥BC，（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO=CO，又∵EO=FO，∴四边形AECF是平行四边形，∵FO=CO，∴AO=CO=EO=FO，∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF，∴四边形AECF是矩形；（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？

解决一个数学问题，常要通过“猜想”----“验证猜想(证明)”-----“得出结论”2.本节课所学的解决问题的思路是什么？矩形的判定口诀：任意一个四边形，三角直角定矩形。对于平行四边形，一个直角即可定；对线相等也矩形。课堂小结1.本节课你学会了几种矩形的判定方法？解决一个数学问22.5菱形

第1课时菱形的性质

冀教版八年级下册22.5菱形

第1课时菱形的性质冀教版八年级下册观察下面的图形中有你熟悉的吗？新课导入观察下面的图形中有你熟悉的吗？新课导入两组对边分别平行平行四边形矩形

前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)

如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)有一组邻边相等有一个角是直角两组对边平行矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱形AB=BCABCD四边形ABCD是菱形探索新知菱形的定义一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形菱探究菱形的性质(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨ADCBO探究菱形的性质(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质：

菱形既是轴对称图形又是中心对称图形ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱菱形的

两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。ADCBO菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；ABCDO(1)AB=BC=CD=DA(2)AC⊥BDAC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC求证:已知:如图四边形ABCD是菱形求证:菱形的四条边相等ABCDABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形的定义)∵DA=BC,AB=DC∴AB=BC=DC=DA(2)在△DAC中,又∵AO=CO∴DB⊥AC，DB平分∠ADC（三线合一）同理：DB平分∠ABC；

AC平分∠DAB和∠DCBABCDO证明(1)∵四边形ABCD是菱形∴DA=DC(菱形

例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC＝1200。对角线AC、BD相交于点O，求对角线BD和AC的长.解:∵AB+BC+CD+AD=16cm,∴AB=BC=CD=AD=4(cm).∵BD平分∠ABC,∠ABC=1200，∴∠ABD＝600∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB＝4cm.在Rt△AOB中，OB=2cm,ABCDO例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A【菱形的面积公式】

菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?

ABCD=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,菱形ABCDOE例2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。求（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。ABCDEO∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB解：∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°（1）例2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥ABABCDEO（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴

AC⊥DB∵

DB=4

∴0B=2∴在R t△AOB中,由勾股定理得2AO=∴AC=4（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得

DE==2∴

S菱形ABCD=4×2=8ABCDEO（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=A(1)菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.60度(2)两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____.ABCDO345(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.44厘米1.填空随堂练习(1)菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_____(5)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60º，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为______AEFDCB(4)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2,那么菱形的边长为_______.8厘米(5)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB=60(7)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等(6)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）A.75°B.60°C.45°D.30°BC(7)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1).对角线AC的长度;(2).菱形ABCD的面积.解:(1)∵四边形ABCD是菱形,=2×△ABD的面积∴∠AED=900,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积∴AC=2AE=2×12=24(cm).DBCAE菱形的面积等于两条对角线乘积的一半2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对

3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：EB=OA；ABCDOE3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，分析：要EB＝OA，证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△BEA

证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD‖BC，AD=BA，

∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB∴∠DAE＝∠AEB

∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB∴∠ABC=∠DAE

∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB

又∵AD＝BA∴△AOD≌△BEA∴AO＝BEABCDOE分析：要EB＝OA，证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△B

ABCD4.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2

）OABCD4.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠冀教版八年级数学下册第二十二章四边形课件全套四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合课堂小结四边形集合平行四边形集合菱形集合矩形集合课堂小结从定义上来谈——

有一组邻边相等的平行四边形是菱形.从性质上来谈——（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四边都相等；（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。（4）菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半。设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=从定义上来谈——22.5菱形

第2课时菱形的判定

冀教版八年级下册22.5菱形

第2课时菱形的判定冀教版八年级下册

同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？一组邻边相等的平行四边形是菱形.根据定义得：ABCD还有什么方法吗?情境导入同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定时，我们首

先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？你根据什么方法能判定是菱形吗？有四条边相等的四边形是菱形。ABCDO∵在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA∴四边形ABCD是菱形.探究一探索新知先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心探究二

用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究二用一长一短两根细木条,在它们的中点处固对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在中，AC⊥BDABCDABCD求证：是菱形证明：

∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）又∵

AC⊥BD;∴△AOB≌△BOC（SAS）∴BA=BC∴ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）O对角线互相垂直的平行四边形是菱形.ABCD已知：在归纳：菱形常用的判定方法：1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.有四条边相等的四边形是菱形.归纳：菱形常用的判定方法：例1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。ABCDEF123四边形AEDF是菱形理由：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形

∵DE∥AC∴∠2=∠3∵AD是△ABC的角平分线

∴∠1=∠2∴AE=DE∴□AEDF是菱形例1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ADCBADCBAABCDO菱菱1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是

形

（2）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是

形。2.填空（1）下列命题中正确的是（）A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形C随堂练习ABCDO菱菱1.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）A.矩形B.一般的平行四边形C.菱形D.以上都不对C（3）下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DAC.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDC（2）对角线互相垂直且平分的四边形是（）C（ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形．ABCDOE2.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形BCADOEMN3.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交A【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可得出AE=CE，AD=CD，OA=OC∠AOD=∠EOC=90°，再结合CE∥AB，可证得△ADO≌△CEO，从而根据由一组对边平行且相等知，四边形ADCE是平行四边形，结合OD=OE，OA=OC，∠AOD=90°可证得为菱形．【分析】根据中垂线的性质中垂线上的点线段两个端点的距离相等可证明：∵MN是AC的垂直平分线，

∴AE=CE