辽宁省大连市第一百零二中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析

辽宁省大连市第一百零二中学2022-2023学年高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（） A． 2 B． C． 4 D． 2参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论．解答： 解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积S==故选：B．点评： 本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征．2.若a、b是任意实数，且，则下列不等式成立的是（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：D3.与函数y=x相等的函数是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．

【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以通过函数的定义域、解析式、值域是否相同来判断函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，x≥0，与函数y=x的定义域R不符；选项B中，，符合题意；选项C中，y≥0，与函数y=x的值域R不符；选项D中，x≠0，与函数y=x的定义域R不符；故选B．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．4.设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则（

）A.的图象过点

B.在上是减函数

C.的一个对称中心是D.将的图象向右平移个单位得到函数的图象.参考答案：C略5.满足条件的集合M的个数为（

）A、8

B、6

C、2

D、4参考答案：C6.如图所示，可表示函数的图像是：A B

C

D参考答案：Ｄ7.已知直线恒过定点，若点在直线上，则的最小值为A.2

B.

C.4

D.参考答案：C8.已知等差数列{}中，，则（

）A、15

B、30

C、31

D、64参考答案：A略9.函数在一个周期内的图像如图所示，则此函数的解析式为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知，则函数与函数的图象可能是（

）A

B

C

D参考答案：D，，的函数与函数互为反函数，二者的单调性一至，且图象关于直线对称，故选D.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列{an}满足,则数列{an}的通项公式an=

，数列{an}的n项和Sn= .参考答案：

因为，所以，可得数列是以2为首项，以3为公差的等差数列，所以数列的n项和,

12.已知

，，则

________.参考答案：【分析】通过利用和差公式即得答案.【详解】根据题意，，因此，故答案为.【点睛】本题主要考查和差公式的运用，意在考查学生的转化能力和计算能力，难度一般.13.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中不低于分的学生数是

．参考答案：60014.若n是正整数，定义,如，设，则m这个数的个位数字为

参考答案：315.函数（且）的图象必经过定点P，则点P的坐标为

.参考答案：(2,0)16.函数在区间上是减函数，那么实数的取值范围是

参考答案：

17.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系内三点A，B，C在一条直线上，满足=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），且⊥，其中O为坐标原点．（1）求实数m，n的值；（2）设△OAC的垂心为G，且=，试求∠AOC的大小．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用已知向量的坐标结合向量加减法的坐标运算求得的坐标，结合三点A，B，C在一条直线上可得，进一步得到一个关于m，n的方程，再由⊥得关于m，n的另一方程，联立方程组求得m值；（2）由题意可得使=的向量的坐标，然后利用数量积求夹角公式求得∠AOC的大小．【解答】解：（1）由A，B，C三点共线，可得，∵=（﹣2，m），=（n，1），=（5，﹣1），∴=（7，﹣1﹣m），，∴7（1﹣m）=（﹣1﹣m）（n+2），①又∵⊥，∴?=0，即﹣2n+m=0，②联立①②解得：或；（2）∵G为△OAC的重心，且，∴B为AC的中点，故m=3，n=．∴，∴=．且∠AOC∈（0，π），∴．19.已知函数，数列是各项均不为0的等差数列，且在函数的图象上，数列满足：.（1）求.（2）若数列满足：，令：=…+，求使成立的的取值范围.参考答案：(1）由题设知，又为等差数列，故 （2）由条件可得：由……

……时，恒成立，故20.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，点、、．

（Ⅰ）求以线段AB、AD为邻边的平行四边形ABCD两条对角线的长；（Ⅱ）设实数t满足，求t的值．参考答案：（Ⅰ）

……2分

，

……4分，

……6分

（Ⅱ），

……7分，

……10分

21.(本小题满分12分)在中，a、b、c分别是三角形中角A、B、C所对的三边，已知。⑴求角A的大小；⑵若，试判断的形状。参考答案：22.（本小题满分13分）已知函数为偶函数．（1）求实数的值；（2）记集合，，判断与的关系；（3）当时，若函数的值域为，求的值.参考答案：（1）∵为偶函数，∴

，即即：R且,∴

………………4分（2）由（1）可知：

当时，；当时，∴，

……………………6分而==，∴.