2022年河南省鹤壁市中心中学高二数学理联考试卷含解析

2022年河南省鹤壁市中心中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则的方程为

（

）A.

B.

C. D.参考答案：B略2.执行右图的程序框图，若输出的，则输入整数的最大值是（

）A．15

B．14

C．7

D．6参考答案：A3.已知函数，则的导函数A.

B.

C.

D.参考答案：A4.若

,，则p是q的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A5.已知直线是的切线，则的值为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：A6.已知集合,,,，,那么（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.己知函数与的图像上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知，得到方程在上有解，构造函数，求出它的值域，得到的取值范围.【详解】若函数与的图象上存在关于轴对称的点，则方程在上有解，即在上有解，令，则，所以当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以在处取得最大值，所以的值域为，所以的取值范围是，故选C.【点睛】该题考查的是有关根据两个函数图象上存在过于轴对称的点求参数的取值范围的问题，在解题的过程中，注意关于轴对称的两点的坐标的关系式横坐标相等，纵坐标互为相反数，之后构造新函数，求函数的值域的问题，属于中档题目.8.已知点在直线上运动，则的最小值是

（

）A.

B.

C.

D.18参考答案：C9.已知直线互相平行，则的值是（

）A.

B.

C.或

D.或参考答案：A10.直线的倾斜角为

（

）A.

B. C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正四棱锥S-ABCD所有棱长均为2,若E为棱SC的中点,则异面直线BE与SA所成角的正切值为______________。参考答案：设正方形ABCD的中心为O，连接EO，OB，则即是异面直线与所成角.易知，所以在中，.

12.命题“若则或”的否命题为_____________________________.参考答案：若则且13.某停车场内有序号为1,2,3,4,5的五个车位顺次排成一排，现在四辆车需要停放，若两车停放的位置必须相邻，则停放方式种数为

▲

．（用数字作答）参考答案：4814.一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积为_

．参考答案：14_15.设，则的值为

．参考答案：-2略16.椭圆的焦距是

▲

.参考答案：2分析：由椭圆方程可求，然后由可求，进而可求焦距详解：∵椭圆∴.即答案为2．点睛：本题主要考查了椭圆的性质的简单应用，属基础题

17.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x?lnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数a＞，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值；（3）若k为正数，且f（x）＞（k﹣1）x﹣k对任意x＞1恒成立，求k的最大值．参考答案：解：⑴∵………4分（2）∵时，单调递减；当时，单调递增.当

………………8分

(3)方法1：记则当时，在上为增函数∴，符合……11分当时，在上为减函数，在上为增函数∵

∴

∴∴，不符合综上可知，∴k的最大值是3

…14分方法2：对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立令令在上单调递增。∵∴所以存在唯一零点，即。

…11分当时，；当时，；∴在时单调递减；在时，单调递增；∴由题意，又因为，所以k的最大值是3…14分略19.（本小题满分12分）有两个投资项目、，根据市场调查与预测，A项目的利润与投资成正比，其关系如图甲，B项目的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙.（注：利润与投资单位：万元）（1）分别将A、B两个投资项目的利润表示为投资x（万元）的函数关系式；（2）现将万元投资A项目,10-x万元投资B项目.h(x)表示投资A项目所得利润与投资B项目所得利润之和.求h(x)的最大值,并指出x为何值时,h(x)取得最大值.参考答案：（1）投资为万元，A项目的利润为万元，B项目的利润为万元。由题设由图知……2分又…………4分从而………………6分

（2）令……9分当……11分答：当A项目投入3.75万元，B项目投入6.25万元时，最大利润为万元.………………12分20.（12分）已知△的周长为，且．（1）求边长的值；（2）若,求.参考答案：解：（1）．

——————————————————2分

又

—————————————————————4分

（2）————————6分

————————————————————8分

又————————————9分

————————————————12分略21.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5，乙发球时甲得分的概率为0.4，各球的结果相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.（1）求P（X=2）；（2）求事件“X=4且甲获胜”的概率.参考答案：（1）；（2）0.1【分析】(1)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果；(2)本题首先可以通过题意推导出所包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，所包含的事件为“甲连赢两球或乙连赢两球”所以(2)由题意可知，包含的事件为“前两球甲乙各得分，后两球均为甲得分”所以【点睛