江西省上饶市私立德爱中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江西省上饶市私立德爱中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆+=1的焦点坐标是（）A．（±5，0） B．（0，±5） C．（0，±12） D．（±12，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由a，b，c的关系即可得出焦点坐标．【解答】解：椭圆的方程+=1中a2=169，b2=25，∴c2=a2﹣b2=144，又该椭圆焦点在y轴，∴焦点坐标为：（0，±12）．故选：C．2.类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（

）

A．①②

B．②③ C．③④

D．①④参考答案：B3.“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，求出展开式的第三项；由前者成立推后者；反之，由后者成立推前者；利用充要条件的定义判断出前者是后者的什么条件．【解答】解：（x﹣a）6展开式的通项为Tr+1=（﹣a）rC6rx6﹣r所以展开式的第三项为a2C62=15a2x4所以若“a=2”成立则15a2x4=60x4反之若展开式的第三项是60x4成立则15a2=60则a=±2推不出a=2成立所以“a=2”是“（x﹣a）6的展开式的第三项是60x4”的充分不必要条件故选A【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题、考查利用充要条件的定义如何判断一个命题是另一个命题的什么条件．4.已知m，n是两条相交直线，m∥平面α，则n与α的位置关系为（）A．平行 B．相交 C．n在α内 D．平行或相交参考答案：D考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：画出图形，不难看出直线n与平面α的位置关系，平行或相交．解答：解：由题意画出图形，如当m，n所在平面与平面α平行时，n与平面α平行，当m，n所在平面与平面α相交时，n与平面α相交，故选D．点评：本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力，是基础题．5.将数列按“第n组有n个数”的规则分组如下:(1),(3,9),(27,81,243),…,则第100组中的第一个数是()A．34949 B．34950

C．34951 D．35049参考答案：B略6.

把89化为五进制数，则此数为(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)参考答案：C7.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为

（

）

A.

B.

C．

D．.参考答案：D8.对于R上可导的函数f（x），若满足（x﹣1）f'（x）＜0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）=2f（1） C．f（0）＜f（1）＜f（2） D．f（0）+f（2）＞2f（1）参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】借助导数知识，根据（x﹣1）f′（x）＜0，判断函数的单调性，再利用单调性，比较函数值的大小即可．【解答】解：∵对于R上可导的任意函数f（x），（x﹣1）f′（x）＞0∴有或，即当x∈（1，+∞）时，f（x）为减函数，当x∈（﹣∞，1）时，f（x）为增函数∴f（0）＜f（1），f（2）＜f（1）∴f（0）+f（2）＜2f（1）故选：A．9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200=（）A．100 B．101 C．200 D．201参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由三点共线得a1+a200=1，再由等差数列前n项和公式解得．【解答】解：∵A，B，C三点共线∴a1+a200=1又∵∴s200=100故选A10.已知变量x，y的值如表所示；如果y与x线性相关且回归直线方程为，则实数=（）x234y546A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】首先，根据所给数据得到样本中心点为（3，5），然后，将该点代入直线方程，即可得到结果．【解答】解：根据表格可以得到，，∴样本中心点为（3，5）代入方程得5=3b+，∴b=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算

．参考答案：无略12.复数在复平面内对应的点位于第

象限．参考答案：四【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：===1﹣i在复平面内对应的点（1，﹣1）位于第四象限．故答案为：四．13.参考答案：.解析：设平面平面PCD=,则∥AB.

取AB中点Q,连QD,则QD⊥DC.QD⊥平面PCD.

由PD⊥知QD⊥.∠QPD即为面PAB与面PCD所成的二面

角的平面角.在Rt△PQD中,设PD=1,则

即面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小为.14.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为_________.参考答案：略15.若关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是

．参考答案：[45，80）【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】根据不等式5x2﹣a≤0的正整数解，得出a＞0，﹣≤x≤，解此不等式，求出a的取值范围．【解答】解：关于x的不等式5x2﹣a≤0的正整数解是1，2，3，∴a＞0，解不等式得x2≤，∴﹣≤x≤，∴3≤＜4，∴9≤＜16，即45≤a＜80，∴实数a的取值范围是[45，80）．故答案为：[45，80）．16.已知点E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF和MN所成的角为．参考答案：90°【考点】异面直线及其所成的角．【分析】取BC中点O，连綀MO、NO，则EF∥MO，从而∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线EF和MN所成的角．【解答】解：取BC中点O，连綀MO、NO，∵E，F，M，N分别为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，AD，BB1，B1C1的中点，∴EF∥MO，∴∠MON是异面直线EF和MN所成的角（或所成角的补角），设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为虎添翼，则MN=MO==，ON=2，∴MN2+MO2=NO2，∴∠MON=90°．∴异面直线EF和MN所成的角为90°．故答案为：90°．17.椭圆经过点且长轴是短轴的倍，则椭圆的标准方程是___________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=sinx?cosx+cos2x，锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（Ⅱ）若f（C）=1，求m=的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）将f（x）化简，结合三角函数的性质求解即可．（Ⅱ）利用f（C）=1，求解角C，由余弦定理建立等式关系，利用三角函数的有界限求解范围．【解答】解：（Ⅰ）．∴函数f（x）的最小正周期．由是单调递增，解得：．∴函数f（x）的单调递增区间，最小正周期为π．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得f（C）=sin（2C+）=1∴．∴∴或k∈Z，∵△ABC是锐角三角形，∴．由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，可得c2=a2+b2﹣ab∴…①．∵△ABC为锐角三角形∴∴．由正弦定理得：…②．由②式设t=，则，那么①式化简为m=．由y=时取等号．∴m≥3．根据勾勾函数的性质可得：（，1）是单调递减，（1，2）是单调递增，∴m＜4故得．19.直线如图,四棱锥中,,,分别为的中点(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:

参考答案：略20.如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则=

。

参考答案：2

略21.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其物理成绩（均为整数）分成六段，…后画出如下频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(Ⅱ)

估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.参考答案：解：（Ⅰ）众数是最高小矩形中点的横坐标，所以众数为m＝75（分）；

前三个小矩形面积为，∵中位数要平分直方图的面积，∴（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组